Precálculo Ejemplos

$y = 5.45 + 1.05 (x + 7)$

Paso 1

Escribe $y = 5.45 + 1.05 (x + 7)$ como una función.

$f (x) = 5.45 + 1.05 (x + 7)$

Paso 2

Considera la fórmula del cociente diferencial.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Paso 3

Obtén los componentes de la definición.

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Paso 3.1

Evalúa la función en $x = x + h$ .

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Paso 3.1.1

Reemplaza la variable $x$ con $x + h$ en la expresión.

$f (x + h) = 5.45 + 1.05 ((x + h) + 7)$

Paso 3.1.2

Simplifica el resultado.

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Paso 3.1.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.1.2.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$f (x + h) = 5.45 + 1.05 x + 1.05 h + 1.05 \cdot 7$

Paso 3.1.2.1.2

Multiplica $1.05$ por $7$ .

$f (x + h) = 5.45 + 1.05 x + 1.05 h + 7.35$

Paso 3.1.2.2

Suma $5.45$ y $7.35$ .

$f (x + h) = 1.05 x + 1.05 h + 12.8$

Paso 3.1.2.3

La respuesta final es $1.05 x + 1.05 h + 12.8$ .

$1.05 x + 1.05 h + 12.8$

Paso 3.2

Reordena $1.05 x$ y $1.05 h$ .

$1.05 h + 1.05 x + 12.8$

Paso 3.3

Obtén los componentes de la definición.

$f (x + h) = 1.05 h + 1.05 x + 12.8$

$f (x) = 1.05 x + 12.8$

$f (x + h) = 1.05 h + 1.05 x + 12.8$

$f (x) = 1.05 x + 12.8$

Paso 4

Inserta los componentes.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{1.05 h + 1.05 x + 12.8 - (1.05 x + 12.8)}{h}$

Paso 5

Simplifica.

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Paso 5.1

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1.1

Factoriza $0.05$ de $1.05 h + 1.05 x + 12.8 - (1.05 x + 12.8)$ .

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Paso 5.1.1.1

Factoriza $0.05$ de $1.05 h$ .

$\frac{0.05 (21 h) + 1.05 x + 12.8 - (1.05 x + 12.8)}{h}$

Paso 5.1.1.2

Factoriza $0.05$ de $1.05 x$ .

$\frac{0.05 (21 h) + 0.05 (21 x) + 12.8 - (1.05 x + 12.8)}{h}$

Paso 5.1.1.3

Factoriza $0.05$ de $12.8$ .

$\frac{0.05 (21 h) + 0.05 (21 x) + 0.05 (256) - (1.05 x + 12.8)}{h}$

Paso 5.1.1.4

Factoriza $0.05$ de $- (1.05 x + 12.8)$ .

$\frac{0.05 (21 h) + 0.05 (21 x) + 0.05 (256) + 0.05 (- 20 (1.05 x + 12.8))}{h}$

Paso 5.1.1.5

Factoriza $0.05$ de $0.05 (21 h) + 0.05 (21 x)$ .

$\frac{0.05 (21 h + 21 x) + 0.05 (256) + 0.05 (- 20 (1.05 x + 12.8))}{h}$

Paso 5.1.1.6

Factoriza $0.05$ de $0.05 (21 h + 21 x) + 0.05 (256)$ .

$\frac{0.05 (21 h + 21 x + 256) + 0.05 (- 20 (1.05 x + 12.8))}{h}$

Paso 5.1.1.7

Factoriza $0.05$ de $0.05 (21 h + 21 x + 256) + 0.05 (- 20 (1.05 x + 12.8))$ .

$\frac{0.05 (21 h + 21 x + 256 - 20 (1.05 x + 12.8))}{h}$

Paso 5.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{0.05 (21 h + 21 x + 256 - 20 (1.05 x) - 20 \cdot 12.8)}{h}$

Paso 5.1.3

Multiplica $1.05$ por $- 20$ .

$\frac{0.05 (21 h + 21 x + 256 - 21 x - 20 \cdot 12.8)}{h}$

Paso 5.1.4

Multiplica $- 20$ por $12.8$ .

$\frac{0.05 (21 h + 21 x + 256 - 21 x - 256)}{h}$

Paso 5.1.5

Resta $21 x$ de $21 x$ .

$\frac{0.05 (21 h + 0 x + 256 - 256)}{h}$

Paso 5.1.6

Resta $256$ de $256$ .

$\frac{0.05 (21 h + 0 x + 0)}{h}$

Paso 5.1.7

Suma $21 h + 0 x$ y $0$ .

$\frac{0.05 (21 h + 0 x)}{h}$

Paso 5.1.8

Reescribe $21 h + 0 x$ en forma factorizada.

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Paso 5.1.8.1

Factoriza $21$ de $21 h + 0 x$ .

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Paso 5.1.8.1.1

Factoriza $21$ de $21 h$ .

$\frac{0.05 (21 h + 0 x)}{h}$

Paso 5.1.8.1.2

Factoriza $21$ de $0 x$ .

$\frac{0.05 (21 h + 21 (0 x))}{h}$

Paso 5.1.8.1.3

Factoriza $21$ de $21 h + 21 (0 x)$ .

$\frac{0.05 (21 (h + 0 x))}{h}$

Paso 5.1.8.2

Multiplica $0$ por $x$ .

$\frac{0.05 (21 (h + 0))}{h}$

Paso 5.1.8.3

Suma $h$ y $0$ .

$\frac{0.05 (21 h)}{h}$

$\frac{0.05 \cdot 21 h}{h}$

Paso 5.1.9

Multiplica $0.05$ por $21$ .

$\frac{1.05 h}{h}$

Paso 5.2

Cancela el factor común de $h$ .

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Paso 5.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{1.05 h}{h}$

Paso 5.2.2

Divide $1.05$ por $1$ .

$1.05$

Paso 6