Precálculo Ejemplos

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Paso 1

Escribe $\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$ como una función.

$f (x) = \frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Paso 2

Considera la fórmula del cociente diferencial.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Paso 3

Obtén los componentes de la definición.

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Paso 3.1

Evalúa la función en $x = x + h$ .

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Paso 3.1.1

Reemplaza la variable $x$ con $x + h$ en la expresión.

$f (x + h) = \frac{f ((x + h) + h) - f (x + h)}{h}$

Paso 3.1.2

Simplifica el resultado.

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Paso 3.1.2.1

Simplifica el numerador.

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Paso 3.1.2.1.1

Factoriza $f$ de $f (x + h + h) - f (x + h)$ .

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Paso 3.1.2.1.1.1

Factoriza $f$ de $- f (x + h)$ .

$f (x + h) = \frac{f (x + h + h) + f (- 1 (x + h))}{h}$

Paso 3.1.2.1.1.2

Factoriza $f$ de $f (x + h + h) + f (- 1 (x + h))$ .

$f (x + h) = \frac{f (x + h + h - 1 (x + h))}{h}$

Paso 3.1.2.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$f (x + h) = \frac{f (x + h + h - 1 x - 1 h)}{h}$

Paso 3.1.2.1.3

Reescribe $- 1 x$ como $- x$ .

$f (x + h) = \frac{f (x + h + h - x - 1 h)}{h}$

Paso 3.1.2.1.4

Reescribe $- 1 h$ como $- h$ .

$f (x + h) = \frac{f (x + h + h - x - h)}{h}$

Paso 3.1.2.1.5

Resta $x$ de $x$ .

$f (x + h) = \frac{f (h + h + 0 - h)}{h}$

Paso 3.1.2.1.6

Suma $h$ y $h$ .

$f (x + h) = \frac{f (2 h + 0 - h)}{h}$

Paso 3.1.2.1.7

Suma $2 h$ y $0$ .

$f (x + h) = \frac{f (2 h - h)}{h}$

Paso 3.1.2.1.8

Resta $h$ de $2 h$ .

$f (x + h) = \frac{f h}{h}$

Paso 3.1.2.2

Cancela el factor común de $h$ .

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Paso 3.1.2.2.1

Cancela el factor común.

$f (x + h) = \frac{f h}{h}$

Paso 3.1.2.2.2

Divide $f$ por $1$ .

$f (x + h) = f$

Paso 3.1.2.3

La respuesta final es $f$ .

$f$

Paso 3.2

Obtén los componentes de la definición.

$f (x + h) = f$

$f (x) = \frac{f x + f h - f (x)}{h}$

$f (x + h) = f$

$f (x) = \frac{f x + f h - f (x)}{h}$

Paso 4

Inserta los componentes.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{f - (\frac{f x + f h - f (x)}{h})}{h}$

Paso 5

Simplifica.

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Paso 5.1

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1.1

Para escribir $f$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{h}{h}$ .

$\frac{\frac{f h}{h} - \frac{f x + f h - f (x)}{h}}{h}$

Paso 5.1.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{\frac{f h - (f x + f h - f (x))}{h}}{h}$

Paso 5.1.3

Reescribe $\frac{f h - (f x + f h - f (x))}{h}$ en forma factorizada.

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Paso 5.1.3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{\frac{f h - (f x) - (f h) - - f (x)}{h}}{h}$

Paso 5.1.3.2

Multiplica $- - f (x)$ .

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Paso 5.1.3.2.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{\frac{f h - f x - f h + 1 f (x)}{h}}{h}$

Paso 5.1.3.2.2

Multiplica $f (x)$ por $1$ .

$\frac{\frac{f h - f x - f h + f (x)}{h}}{h}$

Paso 5.1.3.3

Resta $f h$ de $f h$ .

$\frac{\frac{- f x + 0 + f (x)}{h}}{h}$

Paso 5.1.3.4

Suma $- f x$ y $0$ .

$\frac{\frac{- f x + f (x)}{h}}{h}$

Paso 5.2

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\frac{- f x + f (x)}{h} \cdot \frac{1}{h}$

Paso 5.3

Multiplica $\frac{- f x + f (x)}{h} \cdot \frac{1}{h}$ .

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Paso 5.3.1

Multiplica $\frac{- f x + f (x)}{h}$ por $\frac{1}{h}$ .

$\frac{- f x + f (x)}{h \cdot h}$

Paso 5.3.2

Eleva $h$ a la potencia de $1$ .

$\frac{- f x + f (x)}{h^{1} h}$

Paso 5.3.3

Eleva $h$ a la potencia de $1$ .

$\frac{- f x + f (x)}{h^{1} h^{1}}$

Paso 5.3.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{- f x + f (x)}{h^{1 + 1}}$

Paso 5.3.5

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{- f x + f (x)}{h^{2}}$

Paso 5.4

Factoriza $- 1$ de $- f x$ .

$\frac{- (f x) + f (x)}{h^{2}}$

Paso 5.5

Factoriza $- 1$ de $f (x)$ .

$\frac{- (f x) - 1 (- f (x))}{h^{2}}$

Paso 5.6

Factoriza $- 1$ de $- (f x) - 1 (- f (x))$ .

$\frac{- (f x - f (x))}{h^{2}}$

Paso 5.7

Simplifica la expresión.

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Paso 5.7.1

Reescribe $- (f x - f (x))$ como $- 1 (f x - f (x))$ .

$\frac{- 1 (f x - f (x))}{h^{2}}$

Paso 5.7.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{f x - f (x)}{h^{2}}$

Paso 6