Precálculo Ejemplos

$f (x) = - 5 {(3)}^{x}$

Paso 1

Considera la fórmula del cociente diferencial.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Paso 2

Obtén los componentes de la definición.

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Paso 2.1

Evalúa la función en $x = x + h$ .

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Paso 2.1.1

Reemplaza la variable $x$ con $x + h$ en la expresión.

$f (x + h) = - 5 {(3)}^{x + h}$

Paso 2.1.2

Simplifica el resultado.

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Paso 2.1.2.1

Elimina los paréntesis.

$f (x + h) = - 5 \cdot 3^{x + h}$

Paso 2.1.2.2

La respuesta final es $- 5 \cdot 3^{x + h}$ .

$- 5 \cdot 3^{x + h}$

Paso 2.2

Obtén los componentes de la definición.

$f (x + h) = - 5 \cdot 3^{x + h}$

$f (x) = - 5 \cdot 3^{x}$

$f (x + h) = - 5 \cdot 3^{x + h}$

$f (x) = - 5 \cdot 3^{x}$

Paso 3

Inserta los componentes.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{- 5 \cdot 3^{x + h} - (- 5 \cdot 3^{x})}{h}$

Paso 4

Simplifica.

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Paso 4.1

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1.1

Multiplica $- 5$ por $- 1$ .

$\frac{- 5 \cdot 3^{x + h} + 5 \cdot 3^{x}}{h}$

Paso 4.1.2

Factoriza $5$ de $- 5 \cdot 3^{x + h} + 5 \cdot 3^{x}$ .

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Paso 4.1.2.1

Factoriza $5$ de $- 5 \cdot 3^{x + h}$ .

$\frac{5 (- 3^{x + h}) + 5 \cdot 3^{x}}{h}$

Paso 4.1.2.2

Factoriza $5$ de $5 \cdot 3^{x}$ .

$\frac{5 (- 3^{x + h}) + 5 (3^{x})}{h}$

Paso 4.1.2.3

Factoriza $5$ de $5 (- 3^{x + h}) + 5 (3^{x})$ .

$\frac{5 (- 3^{x + h} + 3^{x})}{h}$

Paso 4.2

Simplifica con la obtención del factor común.

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Paso 4.2.1

Factoriza $- 1$ de $3^{x}$ .

$\frac{5 (- 3^{x + h} - 1 (- 3^{x}))}{h}$

Paso 4.2.2

Factoriza $- 1$ de $- 3^{x + h} - 1 (- 3^{x})$ .

$\frac{5 (- (3^{x + h} - 3^{x}))}{h}$

Paso 4.2.3

Simplifica la expresión.

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Paso 4.2.3.1

Reescribe $- (3^{x + h} - 3^{x})$ como $- 1 (3^{x + h} - 3^{x})$ .

$\frac{5 (- 1 (3^{x + h} - 3^{x}))}{h}$

Paso 4.2.3.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{5 (3^{x + h} - 3^{x})}{h}$

Paso 5