Precálculo Ejemplos

$2 x^{2} - 2$ from $2$ to $4$

Paso 1

Escribe $2 x^{2} - 2$ como una ecuación.

$y = 2 x^{2} - 2$

Paso 2

Sustituye mediante la fórmula de tasa de cambio promedio.

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Paso 2.1

La tasa de cambio promedio de una función puede obtenerse mediante el cálculo del cambio en los valores $y$ de los dos puntos dividido por el cambio en los valores $x$ de los dos puntos.

$\frac{f (4) - f (2)}{(4) - (2)}$

Paso 2.2

Sustituye la ecuación $y = 2 x^{2} - 2$ por $f (4)$ y $f (2)$ , mediante el reemplazo de $x$ en la función por el valor correspondiente de $x$ .

$\frac{(2 {(4)}^{2} - 2) - (2 {(2)}^{2} - 2)}{(4) - (2)}$

Paso 3

Simplifica la expresión.

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Paso 3.1

Simplifica el numerador.

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Paso 3.1.1

Eleva $4$ a la potencia de $2$ .

$\frac{2 \cdot 16 - 2 - (2 \cdot 2^{2} - 2)}{4 - (2)}$

Paso 3.1.2

Multiplica $2$ por $16$ .

$\frac{32 - 2 - (2 \cdot 2^{2} - 2)}{4 - (2)}$

Paso 3.1.3

Simplifica cada término.

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Paso 3.1.3.1

Multiplica $2$ por $2^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 3.1.3.1.1

Multiplica $2$ por $2^{2}$ .

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Paso 3.1.3.1.1.1

Eleva $2$ a la potencia de $1$ .

$\frac{32 - 2 - (2^{1} \cdot 2^{2} - 2)}{4 - (2)}$

Paso 3.1.3.1.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{32 - 2 - (2^{1 + 2} - 2)}{4 - (2)}$

Paso 3.1.3.1.2

Suma $1$ y $2$ .

$\frac{32 - 2 - (2^{3} - 2)}{4 - (2)}$

Paso 3.1.3.2

Eleva $2$ a la potencia de $3$ .

$\frac{32 - 2 - (8 - 2)}{4 - (2)}$

Paso 3.1.4

Resta $2$ de $8$ .

$\frac{32 - 2 - 1 \cdot 6}{4 - (2)}$

Paso 3.1.5

Multiplica $- 1$ por $6$ .

$\frac{32 - 2 - 6}{4 - (2)}$

Paso 3.1.6

Resta $2$ de $32$ .

$\frac{30 - 6}{4 - (2)}$

Paso 3.1.7

Resta $6$ de $30$ .

$\frac{24}{4 - (2)}$

Paso 3.2

Simplifica el denominador.

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Paso 3.2.1

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$\frac{24}{4 - 2}$

Paso 3.2.2

Resta $2$ de $4$ .

$\frac{24}{2}$

Paso 3.3

Divide $24$ por $2$ .

$12$