Precálculo Ejemplos

$f (x) = \cos (x)$ , $[π, 3 π]$

Paso 1

Escribe $f (x) = \cos (x)$ como una ecuación.

$y = \cos (x)$

Paso 2

Sustituye mediante la fórmula de tasa de cambio promedio.

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Paso 2.1

La tasa de cambio promedio de una función puede obtenerse mediante el cálculo del cambio en los valores $y$ de los dos puntos dividido por el cambio en los valores $x$ de los dos puntos.

$\frac{f (3 π) - f (π)}{(3 π) - (π)}$

Paso 2.2

Sustituye la ecuación $y = \cos (x)$ por $f (3 π)$ y $f (π)$ , mediante el reemplazo de $x$ en la función por el valor correspondiente de $x$ .

$\frac{(\cos (3 π)) - (\cos (π))}{(3 π) - (π)}$

Paso 3

Simplifica la expresión.

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Paso 3.1

Simplifica el numerador.

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Paso 3.1.1

Resta las rotaciones completas de $2 π$ hasta que el ángulo sea mayor o igual que $0$ y menor que $2 π$ .

$\frac{\cos (π) - \cos (π)}{3 π - π}$

Paso 3.1.2

Aplica el ángulo de referencia mediante la búsqueda del ángulo con valores trigonométricos equivalentes en el primer cuadrante. Haz que la expresión sea negativa porque el coseno es negativo en el segundo cuadrante.

$\frac{- \cos (0) - \cos (π)}{3 π - π}$

Paso 3.1.3

El valor exacto de $\cos (0)$ es $1$ .

$\frac{- 1 \cdot 1 - \cos (π)}{3 π - π}$

Paso 3.1.4

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$\frac{- 1 - \cos (π)}{3 π - π}$

Paso 3.1.5

$\frac{- 1 - - \cos (0)}{3 π - π}$

Paso 3.1.6

El valor exacto de $\cos (0)$ es $1$ .

$\frac{- 1 - (- 1 \cdot 1)}{3 π - π}$

Paso 3.1.7

Multiplica $- (- 1 \cdot 1)$ .

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Paso 3.1.7.1

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$\frac{- 1 - - 1}{3 π - π}$

Paso 3.1.7.2

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{- 1 + 1}{3 π - π}$

Paso 3.1.8

Suma $- 1$ y $1$ .

$\frac{0}{3 π - π}$

Paso 3.2

Simplifica los términos.

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Paso 3.2.1

Resta $π$ de $3 π$ .

$\frac{0}{2 π}$

Paso 3.2.2

Cancela el factor común de $0$ y $2$ .

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Paso 3.2.2.1

Factoriza $2$ de $0$ .

$\frac{2 (0)}{2 π}$

Paso 3.2.2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.2.2.2.1

Factoriza $2$ de $2 π$ .

$\frac{2 (0)}{2 (π)}$

Paso 3.2.2.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{2 \cdot 0}{2 π}$

Paso 3.2.2.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{0}{π}$

Paso 3.2.3

Divide $0$ por $π$ .

$0$