Precálculo Ejemplos

$f (x) = \sqrt{x + 6}$ on $4$ , $9$

Paso 1

Escribe $f (x) = \sqrt{x + 6}$ como una ecuación.

$y = \sqrt{x + 6}$

Paso 2

Sustituye mediante la fórmula de tasa de cambio promedio.

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Paso 2.1

La tasa de cambio promedio de una función puede obtenerse mediante el cálculo del cambio en los valores $y$ de los dos puntos dividido por el cambio en los valores $x$ de los dos puntos.

$\frac{f (9) - f (4)}{(9) - (4)}$

Paso 2.2

Sustituye la ecuación $y = \sqrt{x + 6}$ por $f (9)$ y $f (4)$ , mediante el reemplazo de $x$ en la función por el valor correspondiente de $x$ .

$\frac{(\sqrt{(9) + 6}) - (\sqrt{(4) + 6})}{(9) - (4)}$

Paso 3

Simplifica la expresión.

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Paso 3.1

Simplifica el numerador.

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Paso 3.1.1

Suma $9$ y $6$ .

$\frac{\sqrt{15} - \sqrt{4 + 6}}{9 - (4)}$

Paso 3.1.2

Suma $4$ y $6$ .

$\frac{\sqrt{15} - \sqrt{10}}{9 - (4)}$

Paso 3.2

Simplifica el denominador.

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Paso 3.2.1

Multiplica $- 1$ por $4$ .

$\frac{\sqrt{15} - \sqrt{10}}{9 - 4}$

Paso 3.2.2

Resta $4$ de $9$ .

$\frac{\sqrt{15} - \sqrt{10}}{5}$

Paso 4

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{\sqrt{15} - \sqrt{10}}{5}$

Forma decimal:

$0.14214113 \dots$