Precálculo Ejemplos

$f (x) = \sqrt{x} - x + 1$

Paso 1

Considera la fórmula del cociente diferencial.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Paso 2

Obtén los componentes de la definición.

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Paso 2.1

Evalúa la función en $x = x + h$ .

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Paso 2.1.1

Reemplaza la variable $x$ con $x + h$ en la expresión.

$f (x + h) = \sqrt{x + h} - (x + h) + 1$

Paso 2.1.2

Simplifica el resultado.

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Paso 2.1.2.1

Elimina los paréntesis.

$f (x + h) = \sqrt{x + h} - (x + h) + 1$

Paso 2.1.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$f (x + h) = \sqrt{x + h} - x - h + 1$

Paso 2.1.2.3

La respuesta final es $\sqrt{x + h} - x - h + 1$ .

$\sqrt{x + h} - x - h + 1$

Paso 2.2

Reordena.

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Paso 2.2.1

Reordena $x$ y $h$ .

$\sqrt{h + x} - x - h + 1$

Paso 2.2.2

Mueve $\sqrt{h + x}$ .

$- x - h + \sqrt{h + x} + 1$

Paso 2.2.3

Reordena $- x$ y $- h$ .

$- h - x + \sqrt{h + x} + 1$

Paso 2.3

Obtén los componentes de la definición.

$f (x + h) = - h - x + \sqrt{h + x} + 1$

$f (x) = \sqrt{x} - x + 1$

$f (x + h) = - h - x + \sqrt{h + x} + 1$

$f (x) = \sqrt{x} - x + 1$

Paso 3

Inserta los componentes.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{- h - x + \sqrt{h + x} + 1 - (\sqrt{x} - x + 1)}{h}$

Paso 4

Simplifica.

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Paso 4.1

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{- h - x + \sqrt{h + x} + 1 - \sqrt{x} - - x - 1 \cdot 1}{h}$

Paso 4.1.2

Simplifica.

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Paso 4.1.2.1

Multiplica $- - x$ .

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Paso 4.1.2.1.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{- h - x + \sqrt{h + x} + 1 - \sqrt{x} + 1 x - 1 \cdot 1}{h}$

Paso 4.1.2.1.2

Multiplica $x$ por $1$ .

$\frac{- h - x + \sqrt{h + x} + 1 - \sqrt{x} + x - 1 \cdot 1}{h}$

Paso 4.1.2.2

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$\frac{- h - x + \sqrt{h + x} + 1 - \sqrt{x} + x - 1}{h}$

Paso 4.1.3

Suma $- x$ y $x$ .

$\frac{- h + 0 + \sqrt{h + x} + 1 - \sqrt{x} - 1}{h}$

Paso 4.1.4

Suma $- h$ y $0$ .

$\frac{- h + \sqrt{h + x} + 1 - \sqrt{x} - 1}{h}$

Paso 4.1.5

Resta $1$ de $1$ .

$\frac{- h + \sqrt{h + x} + 0 - \sqrt{x}}{h}$

Paso 4.1.6

Suma $- h$ y $0$ .

$\frac{- h + \sqrt{h + x} - \sqrt{x}}{h}$

Paso 4.2

Simplifica con la obtención del factor común.

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Paso 4.2.1

Factoriza $- 1$ de $\sqrt{h + x}$ .

$\frac{- h - 1 (- \sqrt{h + x}) - \sqrt{x}}{h}$

Paso 4.2.2

Factoriza $- 1$ de $- h - 1 (- \sqrt{h + x})$ .

$\frac{- (h - \sqrt{h + x}) - \sqrt{x}}{h}$

Paso 4.2.3

Factoriza $- 1$ de $- \sqrt{x}$ .

$\frac{- (h - \sqrt{h + x}) - (\sqrt{x})}{h}$

Paso 4.2.4

Factoriza $- 1$ de $- (h - \sqrt{h + x}) - (\sqrt{x})$ .

$\frac{- (h - \sqrt{h + x} + \sqrt{x})}{h}$

Paso 4.2.5

Simplifica la expresión.

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Paso 4.2.5.1

Reescribe $- (h - \sqrt{h + x} + \sqrt{x})$ como $- 1 (h - \sqrt{h + x} + \sqrt{x})$ .

$\frac{- 1 (h - \sqrt{h + x} + \sqrt{x})}{h}$

Paso 4.2.5.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{h - \sqrt{h + x} + \sqrt{x}}{h}$

Paso 5