Precálculo Ejemplos

$g (x) = 8 \cos (x)$ , $[- \frac{π}{2}, \frac{π}{2}]$

Paso 1

Escribe $g (x) = 8 \cos (x)$ como una ecuación.

$y = 8 \cos (x)$

Paso 2

Sustituye mediante la fórmula de tasa de cambio promedio.

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Paso 2.1

La tasa de cambio promedio de una función puede obtenerse mediante el cálculo del cambio en los valores $y$ de los dos puntos dividido por el cambio en los valores $x$ de los dos puntos.

$\frac{f (\frac{π}{2}) - f (- \frac{π}{2})}{(\frac{π}{2}) - (- \frac{π}{2})}$

Paso 2.2

Sustituye la ecuación $y = 8 \cos (x)$ por $f (\frac{π}{2})$ y $f (- \frac{π}{2})$ , mediante el reemplazo de $x$ en la función por el valor correspondiente de $x$ .

$\frac{(8 \cos (\frac{π}{2})) - (8 \cos (- \frac{π}{2}))}{(\frac{π}{2}) - (- \frac{π}{2})}$

Paso 3

Simplifica la expresión.

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Paso 3.1

Multiplica el numerador y el denominador de la fracción por $2$ .

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Paso 3.1.1

Multiplica $\frac{8 \cos (\frac{π}{2}) - 1 \cdot 8 \cos (- \frac{π}{2})}{\frac{π}{2} - - \frac{π}{2}}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2}{2} \cdot \frac{8 \cos (\frac{π}{2}) - 1 \cdot 8 \cos (- \frac{π}{2})}{\frac{π}{2} - - \frac{π}{2}}$

Paso 3.1.2

Combinar.

$\frac{2 (8 \cos (\frac{π}{2}) - 1 \cdot 8 \cos (- \frac{π}{2}))}{2 (\frac{π}{2} - - \frac{π}{2})}$

Paso 3.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{2 (8 \cos (\frac{π}{2})) + 2 (- 1 \cdot 8 \cos (- \frac{π}{2}))}{2 \frac{π}{2} + 2 (- - \frac{π}{2})}$

Paso 3.3

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.3.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 (8 \cos (\frac{π}{2})) + 2 (- 1 \cdot 8 \cos (- \frac{π}{2}))}{2 \frac{π}{2} + 2 (- - \frac{π}{2})}$

Paso 3.3.2

Reescribe la expresión.

$\frac{2 (8 \cos (\frac{π}{2})) + 2 (- 1 \cdot 8 \cos (- \frac{π}{2}))}{π + 2 (- - \frac{π}{2})}$

Paso 3.4

Simplifica el numerador.

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Paso 3.4.1

Multiplica $2$ por $8$ .

$\frac{16 \cos (\frac{π}{2}) + 2 (- 1 \cdot 8 \cos (- \frac{π}{2}))}{π + 2 (- - \frac{π}{2})}$

Paso 3.4.2

El valor exacto de $\cos (\frac{π}{2})$ es $0$ .

$\frac{16 \cdot 0 + 2 (- 1 \cdot 8 \cos (- \frac{π}{2}))}{π + 2 (- - \frac{π}{2})}$

Paso 3.4.3

Multiplica $16$ por $0$ .

$\frac{0 + 2 (- 1 \cdot 8 \cos (- \frac{π}{2}))}{π + 2 (- - \frac{π}{2})}$

Paso 3.4.4

Multiplica $- 1$ por $8$ .

$\frac{0 + 2 (- 8 \cos (- \frac{π}{2}))}{π + 2 (- - \frac{π}{2})}$

Paso 3.4.5

Suma las rotaciones completas de $2 π$ hasta que el ángulo sea mayor o igual que $0$ y menor que $2 π$ .

$\frac{0 + 2 (- 8 \cos (\frac{3 π}{2}))}{π + 2 (- - \frac{π}{2})}$

Paso 3.4.6

Aplica el ángulo de referencia mediante la búsqueda del ángulo con valores trigonométricos equivalentes en el primer cuadrante.

$\frac{0 + 2 (- 8 \cos (\frac{π}{2}))}{π + 2 (- - \frac{π}{2})}$

Paso 3.4.7

El valor exacto de $\cos (\frac{π}{2})$ es $0$ .

$\frac{0 + 2 (- 8 \cdot 0)}{π + 2 (- - \frac{π}{2})}$

Paso 3.4.8

Multiplica $2 (- 8 \cdot 0)$ .

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Paso 3.4.8.1

Multiplica $- 8$ por $0$ .

$\frac{0 + 2 \cdot 0}{π + 2 (- - \frac{π}{2})}$

Paso 3.4.8.2

Multiplica $2$ por $0$ .

$\frac{0 + 0}{π + 2 (- - \frac{π}{2})}$

Paso 3.4.9

Suma $0$ y $0$ .

$\frac{0}{π + 2 (- - \frac{π}{2})}$

Paso 3.5

Simplifica el denominador.

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Paso 3.5.1

Multiplica $- - \frac{π}{2}$ .

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Paso 3.5.1.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{0}{π + 2 (1 \frac{π}{2})}$

Paso 3.5.1.2

Multiplica $\frac{π}{2}$ por $1$ .

$\frac{0}{π + 2 \frac{π}{2}}$

Paso 3.5.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.5.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{0}{π + 2 \frac{π}{2}}$

Paso 3.5.2.2

Reescribe la expresión.

$\frac{0}{π + π}$

Paso 3.5.3

Suma $π$ y $π$ .

$\frac{0}{2 π}$

Paso 3.6

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 3.6.1

Cancela el factor común de $0$ y $2$ .

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Paso 3.6.1.1

Factoriza $2$ de $0$ .

$\frac{2 (0)}{2 π}$

Paso 3.6.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.6.1.2.1

Factoriza $2$ de $2 π$ .

$\frac{2 (0)}{2 (π)}$

Paso 3.6.1.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{2 \cdot 0}{2 π}$

Paso 3.6.1.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{0}{π}$

Paso 3.6.2

Divide $0$ por $π$ .

$0$