Precálculo Ejemplos

Hallar el ratio de cambio medio g(x)=8cos(x) , [-pi/2,pi/2]
g(x)=8cos(x)g(x)=8cos(x) , [-π2,π2][π2,π2]
Paso 1
Escribe g(x)=8cos(x) como una ecuación.
y=8cos(x)
Paso 2
Sustituye mediante la fórmula de tasa de cambio promedio.
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Paso 2.1
La tasa de cambio promedio de una función puede obtenerse mediante el cálculo del cambio en los valores y de los dos puntos dividido por el cambio en los valores x de los dos puntos.
f(π2)-f(-π2)(π2)-(-π2)
Paso 2.2
Sustituye la ecuación y=8cos(x) por f(π2) y f(-π2), mediante el reemplazo de x en la función por el valor correspondiente de x.
(8cos(π2))-(8cos(-π2))(π2)-(-π2)
(8cos(π2))-(8cos(-π2))(π2)-(-π2)
Paso 3
Simplifica la expresión.
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Paso 3.1
Multiplica el numerador y el denominador de la fracción por 2.
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Paso 3.1.1
Multiplica 8cos(π2)-18cos(-π2)π2--π2 por 22.
228cos(π2)-18cos(-π2)π2--π2
Paso 3.1.2
Combinar.
2(8cos(π2)-18cos(-π2))2(π2--π2)
2(8cos(π2)-18cos(-π2))2(π2--π2)
Paso 3.2
Aplica la propiedad distributiva.
2(8cos(π2))+2(-18cos(-π2))2π2+2(--π2)
Paso 3.3
Cancela el factor común de 2.
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Paso 3.3.1
Cancela el factor común.
2(8cos(π2))+2(-18cos(-π2))2π2+2(--π2)
Paso 3.3.2
Reescribe la expresión.
2(8cos(π2))+2(-18cos(-π2))π+2(--π2)
2(8cos(π2))+2(-18cos(-π2))π+2(--π2)
Paso 3.4
Simplifica el numerador.
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Paso 3.4.1
Multiplica 2 por 8.
16cos(π2)+2(-18cos(-π2))π+2(--π2)
Paso 3.4.2
El valor exacto de cos(π2) es 0.
160+2(-18cos(-π2))π+2(--π2)
Paso 3.4.3
Multiplica 16 por 0.
0+2(-18cos(-π2))π+2(--π2)
Paso 3.4.4
Multiplica -1 por 8.
0+2(-8cos(-π2))π+2(--π2)
Paso 3.4.5
Suma las rotaciones completas de 2π hasta que el ángulo sea mayor o igual que 0 y menor que 2π.
0+2(-8cos(3π2))π+2(--π2)
Paso 3.4.6
Aplica el ángulo de referencia mediante la búsqueda del ángulo con valores trigonométricos equivalentes en el primer cuadrante.
0+2(-8cos(π2))π+2(--π2)
Paso 3.4.7
El valor exacto de cos(π2) es 0.
0+2(-80)π+2(--π2)
Paso 3.4.8
Multiplica 2(-80).
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Paso 3.4.8.1
Multiplica -8 por 0.
0+20π+2(--π2)
Paso 3.4.8.2
Multiplica 2 por 0.
0+0π+2(--π2)
0+0π+2(--π2)
Paso 3.4.9
Suma 0 y 0.
0π+2(--π2)
0π+2(--π2)
Paso 3.5
Simplifica el denominador.
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Paso 3.5.1
Multiplica --π2.
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Paso 3.5.1.1
Multiplica -1 por -1.
0π+2(1π2)
Paso 3.5.1.2
Multiplica π2 por 1.
0π+2π2
0π+2π2
Paso 3.5.2
Cancela el factor común de 2.
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Paso 3.5.2.1
Cancela el factor común.
0π+2π2
Paso 3.5.2.2
Reescribe la expresión.
0π+π
0π+π
Paso 3.5.3
Suma π y π.
02π
02π
Paso 3.6
Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.
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Paso 3.6.1
Cancela el factor común de 0 y 2.
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Paso 3.6.1.1
Factoriza 2 de 0.
2(0)2π
Paso 3.6.1.2
Cancela los factores comunes.
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Paso 3.6.1.2.1
Factoriza 2 de 2π.
2(0)2(π)
Paso 3.6.1.2.2
Cancela el factor común.
202π
Paso 3.6.1.2.3
Reescribe la expresión.
0π
0π
0π
Paso 3.6.2
Divide 0 por π.
0
0
0
(
(
)
)
|
|
[
[
]
]
7
7
8
8
9
9
°
°
θ
θ
4
4
5
5
6
6
/
/
^
^
×
×
>
>
π
π
1
1
2
2
3
3
-
-
+
+
÷
÷
<
<
,
,
0
0
.
.
%
%
=
=
 [x2  12  π  xdx ]