Precálculo Ejemplos

$a_{n} = \frac{1}{3} {(3)}^{n - 1}$

Paso 1

Escribe $a_{n} = \frac{1}{3} {(3)}^{n - 1}$ como una función.

$f (n) = \frac{1}{3} {(3)}^{n - 1}$

Paso 2

Considera la fórmula del cociente diferencial.

$\frac{f (n + h) - f n}{h}$

Paso 3

Obtén los componentes de la definición.

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Paso 3.1

Evalúa la función en $x = n + h$ .

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Paso 3.1.1

Reemplaza la variable $n$ con $n + h$ en la expresión.

$f (n + h) = \frac{1}{3} \cdot {(3)}^{(n + h) - 1}$

Paso 3.1.2

Simplifica el resultado.

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Paso 3.1.2.1

Combina $\frac{1}{3}$ y $3^{n + h - 1}$ .

$f (n + h) = \frac{3^{n + h - 1}}{3}$

Paso 3.1.2.2

Cancela el factor común de $3^{n + h - 1}$ y $3$ .

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Paso 3.1.2.2.1

Factoriza $3$ de $3^{n + h - 1}$ .

$f (n + h) = \frac{3 \cdot 3^{n + h - 2}}{3}$

Paso 3.1.2.2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.1.2.2.2.1

Factoriza $3$ de $3$ .

$f (n + h) = \frac{3 \cdot 3^{n + h - 2}}{3 (1)}$

Paso 3.1.2.2.2.2

Cancela el factor común.

$f (n + h) = \frac{3 \cdot 3^{n + h - 2}}{3 \cdot 1}$

Paso 3.1.2.2.2.3

Reescribe la expresión.

$f (n + h) = \frac{3^{n + h - 2}}{1}$

Paso 3.1.2.2.2.4

Divide $3^{n + h - 2}$ por $1$ .

$f (n + h) = 3^{n + h - 2}$

Paso 3.1.2.3

La respuesta final es $3^{n + h - 2}$ .

$3^{n + h - 2}$

Paso 3.2

Obtén los componentes de la definición.

$f (n + h) = 3^{n + h - 2}$

$f (n) = 3^{n - 2}$

$f (n + h) = 3^{n + h - 2}$

$f (n) = 3^{n - 2}$

Paso 4

Inserta los componentes.

$\frac{f (n + h) - f n}{h} = \frac{3^{n + h - 2} - (3^{n - 2})}{h}$

Paso 5

Multiplica $- 1$ por $3^{n - 2}$ .

$\frac{3^{n + h - 2} - 3^{n - 2}}{h}$

Paso 6