Precálculo Ejemplos

$x^{2} \sqrt{x^{3} + 1}$ , $[0, 2]$

Paso 1

Escribe $x^{2} \sqrt{x^{3} + 1}$ como una ecuación.

$y = x^{2} \sqrt{x^{3} + 1}$

Paso 2

Sustituye mediante la fórmula de tasa de cambio promedio.

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Paso 2.1

La tasa de cambio promedio de una función puede obtenerse mediante el cálculo del cambio en los valores $y$ de los dos puntos dividido por el cambio en los valores $x$ de los dos puntos.

$\frac{f (2) - f (0)}{(2) - (0)}$

Paso 2.2

Sustituye la ecuación $y = x^{2} \sqrt{x^{3} + 1}$ por $f (2)$ y $f (0)$ , mediante el reemplazo de $x$ en la función por el valor correspondiente de $x$ .

$\frac{({(2)}^{2} \sqrt{{(2)}^{3} + 1}) - ({(0)}^{2} \sqrt{{(0)}^{3} + 1})}{(2) - (0)}$

Paso 3

Simplifica la expresión.

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Paso 3.1

Simplifica el numerador.

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Paso 3.1.1

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$\frac{4 \sqrt{2^{3} + 1} - 0^{2} \sqrt{0^{3} + 1}}{2 - (0)}$

Paso 3.1.2

Eleva $2$ a la potencia de $3$ .

$\frac{4 \sqrt{8 + 1} - 0^{2} \sqrt{0^{3} + 1}}{2 - (0)}$

Paso 3.1.3

Suma $8$ y $1$ .

$\frac{4 \sqrt{9} - 0^{2} \sqrt{0^{3} + 1}}{2 - (0)}$

Paso 3.1.4

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{4 \sqrt{3^{2}} - 0^{2} \sqrt{0^{3} + 1}}{2 - (0)}$

Paso 3.1.5

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$\frac{4 \cdot 3 - 0^{2} \sqrt{0^{3} + 1}}{2 - (0)}$

Paso 3.1.6

Multiplica $4$ por $3$ .

$\frac{12 - 0^{2} \sqrt{0^{3} + 1}}{2 - (0)}$

Paso 3.1.7

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$\frac{12 - 0 \sqrt{0^{3} + 1}}{2 - (0)}$

Paso 3.1.8

Multiplica $- 1$ por $0$ .

$\frac{12 + 0 \sqrt{0^{3} + 1}}{2 - (0)}$

Paso 3.1.9

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$\frac{12 + 0 \sqrt{0 + 1}}{2 - (0)}$

Paso 3.1.10

Suma $0$ y $1$ .

$\frac{12 + 0 \sqrt{1}}{2 - (0)}$

Paso 3.1.11

Cualquier raíz de $1$ es $1$ .

$\frac{12 + 0 \cdot 1}{2 - (0)}$

Paso 3.1.12

Multiplica $0$ por $1$ .

$\frac{12 + 0}{2 - (0)}$

Paso 3.1.13

Suma $12$ y $0$ .

$\frac{12}{2 - (0)}$

Paso 3.2

Simplifica el denominador.

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Paso 3.2.1

Multiplica $- 1$ por $0$ .

$\frac{12}{2 + 0}$

Paso 3.2.2

Suma $2$ y $0$ .

$\frac{12}{2}$

Paso 3.3

Divide $12$ por $2$ .

$6$