Precálculo Ejemplos

$f (x) = 4 {(2)}^{x} + 3$

Paso 1

Considera la fórmula del cociente diferencial.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Paso 2

Obtén los componentes de la definición.

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Paso 2.1

Evalúa la función en $x = x + h$ .

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Paso 2.1.1

Reemplaza la variable $x$ con $x + h$ en la expresión.

$f (x + h) = 4 {(2)}^{x + h} + 3$

Paso 2.1.2

Simplifica el resultado.

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Paso 2.1.2.1

Multiplica $4 \cdot 2^{x + h}$ .

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Paso 2.1.2.1.1

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$f (x + h) = 2^{2} \cdot 2^{x + h} + 3$

Paso 2.1.2.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$f (x + h) = 2^{2 + x + h} + 3$

Paso 2.1.2.2

La respuesta final es $2^{2 + x + h} + 3$ .

$2^{2 + x + h} + 3$

Paso 2.2

Obtén los componentes de la definición.

$f (x + h) = 2^{2 + x + h} + 3$

$f (x) = 2^{2 + x} + 3$

$f (x + h) = 2^{2 + x + h} + 3$

$f (x) = 2^{2 + x} + 3$

Paso 3

Inserta los componentes.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{2^{2 + x + h} + 3 - (2^{2 + x} + 3)}{h}$

Paso 4

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{2^{2 + x + h} + 3 - 2^{2 + x} - 1 \cdot 3}{h}$

Paso 4.2

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$\frac{2^{2 + x + h} + 3 - 2^{2 + x} - 3}{h}$

Paso 4.3

Resta $3$ de $3$ .

$\frac{2^{2 + x + h} + 0 - 2^{2 + x}}{h}$

Paso 4.4

Suma $2^{2 + x + h}$ y $0$ .

$\frac{2^{2 + x + h} - 2^{2 + x}}{h}$

Paso 5