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Precálculo Ejemplos
f(x)=1x-1f(x)=1x−1 ; [-4,-113][−4,−113]
Paso 1
Escribe f(x)=1x-1f(x)=1x−1 como una ecuación.
y=1x-1y=1x−1
Paso 2
Paso 2.1
La tasa de cambio promedio de una función puede obtenerse mediante el cálculo del cambio en los valores yy de los dos puntos dividido por el cambio en los valores xx de los dos puntos.
f(-113)-f(-4)(-113)-(-4)f(−113)−f(−4)(−113)−(−4)
Paso 2.2
Sustituye la ecuación y=1x-1y=1x−1 por f(-113)f(−113) y f(-4)f(−4), mediante el reemplazo de xx en la función por el valor correspondiente de xx.
(1(-113)-1)-(1(-4)-1)(-113)-(-4)(1(−113)−1)−(1(−4)−1)(−113)−(−4)
(1(-113)-1)-(1(-4)-1)(-113)-(-4)(1(−113)−1)−(1(−4)−1)(−113)−(−4)
Paso 3
Paso 3.1
Multiplica el numerador y el denominador de la fracción por (-113-1)(-4-1)⋅3(−113−1)(−4−1)⋅3.
Paso 3.1.1
Multiplica 1-113-1-1-4-1-113-(-4)1−113−1−1−4−1−113−(−4) por (-113-1)(-4-1)⋅3(-113-1)(-4-1)⋅3(−113−1)(−4−1)⋅3(−113−1)(−4−1)⋅3.
(-113-1)(-4-1)⋅3(-113-1)(-4-1)⋅3⋅1-113-1-1-4-1-113-(-4)(−113−1)(−4−1)⋅3(−113−1)(−4−1)⋅3⋅1−113−1−1−4−1−113−(−4)
Paso 3.1.2
Combinar.
(-113-1)(-4-1)⋅3(1-113-1-1-4-1)(-113-1)(-4-1)⋅3(-113-(-4))(−113−1)(−4−1)⋅3(1−113−1−1−4−1)(−113−1)(−4−1)⋅3(−113−(−4))
(-113-1)(-4-1)⋅3(1-113-1-1-4-1)(-113-1)(-4-1)⋅3(-113-(-4))(−113−1)(−4−1)⋅3(1−113−1−1−4−1)(−113−1)(−4−1)⋅3(−113−(−4))
Paso 3.2
Aplica la propiedad distributiva.
(-113-1)(-4-1)⋅31-113-1+(-113-1)(-4-1)⋅3(-1-4-1)(-113-1)(-4-1)⋅3(-113)+(-113-1)(-4-1)⋅3(-(-4))(−113−1)(−4−1)⋅31−113−1+(−113−1)(−4−1)⋅3(−1−4−1)(−113−1)(−4−1)⋅3(−113)+(−113−1)(−4−1)⋅3(−(−4))
Paso 3.3
Simplifica mediante la cancelación.
Paso 3.3.1
Cancela el factor común de -113-1−113−1.
Paso 3.3.1.1
Factoriza -113-1−113−1 de (-113-1)(-4-1)⋅3(−113−1)(−4−1)⋅3.
(-113-1)((-4-1)⋅3)1-113-1+(-113-1)(-4-1)⋅3(-1-4-1)(-113-1)(-4-1)⋅3(-113)+(-113-1)(-4-1)⋅3(-(-4))(−113−1)((−4−1)⋅3)1−113−1+(−113−1)(−4−1)⋅3(−1−4−1)(−113−1)(−4−1)⋅3(−113)+(−113−1)(−4−1)⋅3(−(−4))
Paso 3.3.1.2
Cancela el factor común.
(-113-1)((-4-1)⋅3)1-113-1+(-113-1)(-4-1)⋅3(-1-4-1)(-113-1)(-4-1)⋅3(-113)+(-113-1)(-4-1)⋅3(-(-4))(−113−1)((−4−1)⋅3)1−113−1+(−113−1)(−4−1)⋅3(−1−4−1)(−113−1)(−4−1)⋅3(−113)+(−113−1)(−4−1)⋅3(−(−4))
Paso 3.3.1.3
Reescribe la expresión.
(-4-1)⋅3+(-113-1)(-4-1)⋅3(-1-4-1)(-113-1)(-4-1)⋅3(-113)+(-113-1)(-4-1)⋅3(-(-4))(−4−1)⋅3+(−113−1)(−4−1)⋅3(−1−4−1)(−113−1)(−4−1)⋅3(−113)+(−113−1)(−4−1)⋅3(−(−4))
(-4-1)⋅3+(-113-1)(-4-1)⋅3(-1-4-1)(-113-1)(-4-1)⋅3(-113)+(-113-1)(-4-1)⋅3(-(-4))(−4−1)⋅3+(−113−1)(−4−1)⋅3(−1−4−1)(−113−1)(−4−1)⋅3(−113)+(−113−1)(−4−1)⋅3(−(−4))
Paso 3.3.2
Cancela el factor común de -4-1−4−1.
Paso 3.3.2.1
Mueve el signo menos inicial en -1-4-1−1−4−1 al numerador.
(-4-1)⋅3+(-113-1)(-4-1)⋅3-1-4-1(-113-1)(-4-1)⋅3(-113)+(-113-1)(-4-1)⋅3(-(-4))(−4−1)⋅3+(−113−1)(−4−1)⋅3−1−4−1(−113−1)(−4−1)⋅3(−113)+(−113−1)(−4−1)⋅3(−(−4))
Paso 3.3.2.2
Factoriza -4-1−4−1 de (-113-1)(-4-1)⋅3(−113−1)(−4−1)⋅3.
(-4-1)⋅3+(-4-1)((-113-1)⋅3)-1-4-1(-113-1)(-4-1)⋅3(-113)+(-113-1)(-4-1)⋅3(-(-4))(−4−1)⋅3+(−4−1)((−113−1)⋅3)−1−4−1(−113−1)(−4−1)⋅3(−113)+(−113−1)(−4−1)⋅3(−(−4))
Paso 3.3.2.3
Cancela el factor común.
(-4-1)⋅3+(-4-1)((-113-1)⋅3)-1-4-1(-113-1)(-4-1)⋅3(-113)+(-113-1)(-4-1)⋅3(-(-4))(−4−1)⋅3+(−4−1)((−113−1)⋅3)−1−4−1(−113−1)(−4−1)⋅3(−113)+(−113−1)(−4−1)⋅3(−(−4))
Paso 3.3.2.4
Reescribe la expresión.
(-4-1)⋅3+(-113-1)⋅3⋅-1(-113-1)(-4-1)⋅3(-113)+(-113-1)(-4-1)⋅3(-(-4))
(-4-1)⋅3+(-113-1)⋅3⋅-1(-113-1)(-4-1)⋅3(-113)+(-113-1)(-4-1)⋅3(-(-4))
Paso 3.3.3
Multiplica -1 por 3.
(-4-1)⋅3+(-113-1)⋅-3(-113-1)(-4-1)⋅3(-113)+(-113-1)(-4-1)⋅3(-(-4))
Paso 3.3.4
Cancela el factor común de 3.
Paso 3.3.4.1
Mueve el signo menos inicial en -113 al numerador.
(-4-1)⋅3+(-113-1)⋅-3(-113-1)(-4-1)⋅3-113+(-113-1)(-4-1)⋅3(-(-4))
Paso 3.3.4.2
Factoriza 3 de (-113-1)(-4-1)⋅3.
(-4-1)⋅3+(-113-1)⋅-33⋅((-113-1)(-4-1))-113+(-113-1)(-4-1)⋅3(-(-4))
Paso 3.3.4.3
Cancela el factor común.
(-4-1)⋅3+(-113-1)⋅-33⋅((-113-1)(-4-1))-113+(-113-1)(-4-1)⋅3(-(-4))
Paso 3.3.4.4
Reescribe la expresión.
(-4-1)⋅3+(-113-1)⋅-3(-113-1)(-4-1)⋅-11+(-113-1)(-4-1)⋅3(-(-4))
(-4-1)⋅3+(-113-1)⋅-3(-113-1)(-4-1)⋅-11+(-113-1)(-4-1)⋅3(-(-4))
(-4-1)⋅3+(-113-1)⋅-3(-113-1)(-4-1)⋅-11+(-113-1)(-4-1)⋅3(-(-4))
Paso 3.4
Simplifica el numerador.
Paso 3.4.1
Resta 1 de -4.
-5⋅3+(-113-1)⋅-3(-113-1)(-4-1)⋅-11+(-113-1)(-4-1)⋅3(-(-4))
Paso 3.4.2
Multiplica -5 por 3.
-15+(-113-1)⋅-3(-113-1)(-4-1)⋅-11+(-113-1)(-4-1)⋅3(-(-4))
Paso 3.4.3
Para escribir -1 como una fracción con un denominador común, multiplica por 33.
-15+(-113-1⋅33)⋅-3(-113-1)(-4-1)⋅-11+(-113-1)(-4-1)⋅3(-(-4))
Paso 3.4.4
Combina -1 y 33.
-15+(-113+-1⋅33)⋅-3(-113-1)(-4-1)⋅-11+(-113-1)(-4-1)⋅3(-(-4))
Paso 3.4.5
Combina los numeradores sobre el denominador común.
-15+-11-1⋅33⋅-3(-113-1)(-4-1)⋅-11+(-113-1)(-4-1)⋅3(-(-4))
Paso 3.4.6
Simplifica el numerador.
Paso 3.4.6.1
Multiplica -1 por 3.
-15+-11-33⋅-3(-113-1)(-4-1)⋅-11+(-113-1)(-4-1)⋅3(-(-4))
Paso 3.4.6.2
Resta 3 de -11.
-15+-143⋅-3(-113-1)(-4-1)⋅-11+(-113-1)(-4-1)⋅3(-(-4))
-15+-143⋅-3(-113-1)(-4-1)⋅-11+(-113-1)(-4-1)⋅3(-(-4))
Paso 3.4.7
Cancela el factor común de 3.
Paso 3.4.7.1
Factoriza 3 de -3.
-15+-143⋅(3(-1))(-113-1)(-4-1)⋅-11+(-113-1)(-4-1)⋅3(-(-4))
Paso 3.4.7.2
Cancela el factor común.
-15+-143⋅(3⋅-1)(-113-1)(-4-1)⋅-11+(-113-1)(-4-1)⋅3(-(-4))
Paso 3.4.7.3
Reescribe la expresión.
-15-14⋅-1(-113-1)(-4-1)⋅-11+(-113-1)(-4-1)⋅3(-(-4))
-15-14⋅-1(-113-1)(-4-1)⋅-11+(-113-1)(-4-1)⋅3(-(-4))
Paso 3.4.8
Multiplica -14 por -1.
-15+14(-113-1)(-4-1)⋅-11+(-113-1)(-4-1)⋅3(-(-4))
Paso 3.4.9
Suma -15 y 14.
-1(-113-1)(-4-1)⋅-11+(-113-1)(-4-1)⋅3(-(-4))
-1(-113-1)(-4-1)⋅-11+(-113-1)(-4-1)⋅3(-(-4))
Paso 3.5
Simplifica el denominador.
Paso 3.5.1
Para escribir -1 como una fracción con un denominador común, multiplica por 33.
-1(-113-1⋅33)(-4-1)⋅-11+(-113-1)(-4-1)⋅3(-(-4))
Paso 3.5.2
Combina -1 y 33.
-1(-113+-1⋅33)(-4-1)⋅-11+(-113-1)(-4-1)⋅3(-(-4))
Paso 3.5.3
Combina los numeradores sobre el denominador común.
-1-11-1⋅33(-4-1)⋅-11+(-113-1)(-4-1)⋅3(-(-4))
Paso 3.5.4
Simplifica el numerador.
Paso 3.5.4.1
Multiplica -1 por 3.
-1-11-33(-4-1)⋅-11+(-113-1)(-4-1)⋅3(-(-4))
Paso 3.5.4.2
Resta 3 de -11.
-1-143(-4-1)⋅-11+(-113-1)(-4-1)⋅3(-(-4))
-1-143(-4-1)⋅-11+(-113-1)(-4-1)⋅3(-(-4))
Paso 3.5.5
Mueve el negativo al frente de la fracción.
-1-143(-4-1)⋅-11+(-113-1)(-4-1)⋅3(-(-4))
Paso 3.5.6
Resta 1 de -4.
-1-143⋅-5⋅-11+(-113-1)(-4-1)⋅3(-(-4))
Paso 3.5.7
Multiplica -143⋅-5.
Paso 3.5.7.1
Multiplica -5 por -1.
-15(143)⋅-11+(-113-1)(-4-1)⋅3(-(-4))
Paso 3.5.7.2
Combina 5 y 143.
-15⋅143⋅-11+(-113-1)(-4-1)⋅3(-(-4))
Paso 3.5.7.3
Multiplica 5 por 14.
-1703⋅-11+(-113-1)(-4-1)⋅3(-(-4))
-1703⋅-11+(-113-1)(-4-1)⋅3(-(-4))
Paso 3.5.8
Multiplica 703⋅-11.
Paso 3.5.8.1
Combina 703 y -11.
-170⋅-113+(-113-1)(-4-1)⋅3(-(-4))
Paso 3.5.8.2
Multiplica 70 por -11.
-1-7703+(-113-1)(-4-1)⋅3(-(-4))
-1-7703+(-113-1)(-4-1)⋅3(-(-4))
Paso 3.5.9
Mueve el negativo al frente de la fracción.
-1-7703+(-113-1)(-4-1)⋅3(-(-4))
Paso 3.5.10
Para escribir -1 como una fracción con un denominador común, multiplica por 33.
-1-7703+(-113-1⋅33)(-4-1)⋅3(-(-4))
Paso 3.5.11
Combina -1 y 33.
-1-7703+(-113+-1⋅33)(-4-1)⋅3(-(-4))
Paso 3.5.12
Combina los numeradores sobre el denominador común.
-1-7703+-11-1⋅33(-4-1)⋅3(-(-4))
Paso 3.5.13
Simplifica el numerador.
Paso 3.5.13.1
Multiplica -1 por 3.
-1-7703+-11-33(-4-1)⋅3(-(-4))
Paso 3.5.13.2
Resta 3 de -11.
-1-7703+-143(-4-1)⋅3(-(-4))
-1-7703+-143(-4-1)⋅3(-(-4))
Paso 3.5.14
Mueve el negativo al frente de la fracción.
-1-7703-143(-4-1)⋅3(-(-4))
Paso 3.5.15
Resta 1 de -4.
-1-7703-143⋅-5⋅3(-(-4))
Paso 3.5.16
Multiplica -143⋅-5.
Paso 3.5.16.1
Multiplica -5 por -1.
-1-7703+5(143)⋅3(-(-4))
Paso 3.5.16.2
Combina 5 y 143.
-1-7703+5⋅143⋅3(-(-4))
Paso 3.5.16.3
Multiplica 5 por 14.
-1-7703+703⋅3(-(-4))
-1-7703+703⋅3(-(-4))
Paso 3.5.17
Cancela el factor común de 3.
Paso 3.5.17.1
Cancela el factor común.
-1-7703+703⋅3(-(-4))
Paso 3.5.17.2
Reescribe la expresión.
-1-7703+70(-(-4))
-1-7703+70(-(-4))
Paso 3.5.18
Multiplica 70(-(-4)).
Paso 3.5.18.1
Multiplica -1 por -4.
-1-7703+70⋅4
Paso 3.5.18.2
Multiplica 70 por 4.
-1-7703+280
-1-7703+280
Paso 3.5.19
Para escribir 280 como una fracción con un denominador común, multiplica por 33.
-1-7703+280⋅33
Paso 3.5.20
Combina 280 y 33.
-1-7703+280⋅33
Paso 3.5.21
Combina los numeradores sobre el denominador común.
-1-770+280⋅33
Paso 3.5.22
Simplifica el numerador.
Paso 3.5.22.1
Multiplica 280 por 3.
-1-770+8403
Paso 3.5.22.2
Suma -770 y 840.
-1703
-1703
-1703
Paso 3.6
Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.
-370
-370