Precálculo Ejemplos

Hallar el ratio de cambio medio f(x)=1/(x-1) ; [-4,-11/3]
f(x)=1x-1f(x)=1x1 ; [-4,-113][4,113]
Paso 1
Escribe f(x)=1x-1f(x)=1x1 como una ecuación.
y=1x-1y=1x1
Paso 2
Sustituye mediante la fórmula de tasa de cambio promedio.
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Paso 2.1
La tasa de cambio promedio de una función puede obtenerse mediante el cálculo del cambio en los valores yy de los dos puntos dividido por el cambio en los valores xx de los dos puntos.
f(-113)-f(-4)(-113)-(-4)f(113)f(4)(113)(4)
Paso 2.2
Sustituye la ecuación y=1x-1y=1x1 por f(-113)f(113) y f(-4)f(4), mediante el reemplazo de xx en la función por el valor correspondiente de xx.
(1(-113)-1)-(1(-4)-1)(-113)-(-4)(1(113)1)(1(4)1)(113)(4)
(1(-113)-1)-(1(-4)-1)(-113)-(-4)(1(113)1)(1(4)1)(113)(4)
Paso 3
Simplifica la expresión.
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Paso 3.1
Multiplica el numerador y el denominador de la fracción por (-113-1)(-4-1)3(1131)(41)3.
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Paso 3.1.1
Multiplica 1-113-1-1-4-1-113-(-4)11131141113(4) por (-113-1)(-4-1)3(-113-1)(-4-1)3(1131)(41)3(1131)(41)3.
(-113-1)(-4-1)3(-113-1)(-4-1)31-113-1-1-4-1-113-(-4)(1131)(41)3(1131)(41)311131141113(4)
Paso 3.1.2
Combinar.
(-113-1)(-4-1)3(1-113-1-1-4-1)(-113-1)(-4-1)3(-113-(-4))(1131)(41)3(11131141)(1131)(41)3(113(4))
(-113-1)(-4-1)3(1-113-1-1-4-1)(-113-1)(-4-1)3(-113-(-4))(1131)(41)3(11131141)(1131)(41)3(113(4))
Paso 3.2
Aplica la propiedad distributiva.
(-113-1)(-4-1)31-113-1+(-113-1)(-4-1)3(-1-4-1)(-113-1)(-4-1)3(-113)+(-113-1)(-4-1)3(-(-4))(1131)(41)311131+(1131)(41)3(141)(1131)(41)3(113)+(1131)(41)3((4))
Paso 3.3
Simplifica mediante la cancelación.
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Paso 3.3.1
Cancela el factor común de -113-11131.
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Paso 3.3.1.1
Factoriza -113-11131 de (-113-1)(-4-1)3(1131)(41)3.
(-113-1)((-4-1)3)1-113-1+(-113-1)(-4-1)3(-1-4-1)(-113-1)(-4-1)3(-113)+(-113-1)(-4-1)3(-(-4))(1131)((41)3)11131+(1131)(41)3(141)(1131)(41)3(113)+(1131)(41)3((4))
Paso 3.3.1.2
Cancela el factor común.
(-113-1)((-4-1)3)1-113-1+(-113-1)(-4-1)3(-1-4-1)(-113-1)(-4-1)3(-113)+(-113-1)(-4-1)3(-(-4))(1131)((41)3)11131+(1131)(41)3(141)(1131)(41)3(113)+(1131)(41)3((4))
Paso 3.3.1.3
Reescribe la expresión.
(-4-1)3+(-113-1)(-4-1)3(-1-4-1)(-113-1)(-4-1)3(-113)+(-113-1)(-4-1)3(-(-4))(41)3+(1131)(41)3(141)(1131)(41)3(113)+(1131)(41)3((4))
(-4-1)3+(-113-1)(-4-1)3(-1-4-1)(-113-1)(-4-1)3(-113)+(-113-1)(-4-1)3(-(-4))(41)3+(1131)(41)3(141)(1131)(41)3(113)+(1131)(41)3((4))
Paso 3.3.2
Cancela el factor común de -4-141.
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Paso 3.3.2.1
Mueve el signo menos inicial en -1-4-1141 al numerador.
(-4-1)3+(-113-1)(-4-1)3-1-4-1(-113-1)(-4-1)3(-113)+(-113-1)(-4-1)3(-(-4))(41)3+(1131)(41)3141(1131)(41)3(113)+(1131)(41)3((4))
Paso 3.3.2.2
Factoriza -4-141 de (-113-1)(-4-1)3(1131)(41)3.
(-4-1)3+(-4-1)((-113-1)3)-1-4-1(-113-1)(-4-1)3(-113)+(-113-1)(-4-1)3(-(-4))(41)3+(41)((1131)3)141(1131)(41)3(113)+(1131)(41)3((4))
Paso 3.3.2.3
Cancela el factor común.
(-4-1)3+(-4-1)((-113-1)3)-1-4-1(-113-1)(-4-1)3(-113)+(-113-1)(-4-1)3(-(-4))(41)3+(41)((1131)3)141(1131)(41)3(113)+(1131)(41)3((4))
Paso 3.3.2.4
Reescribe la expresión.
(-4-1)3+(-113-1)3-1(-113-1)(-4-1)3(-113)+(-113-1)(-4-1)3(-(-4))
(-4-1)3+(-113-1)3-1(-113-1)(-4-1)3(-113)+(-113-1)(-4-1)3(-(-4))
Paso 3.3.3
Multiplica -1 por 3.
(-4-1)3+(-113-1)-3(-113-1)(-4-1)3(-113)+(-113-1)(-4-1)3(-(-4))
Paso 3.3.4
Cancela el factor común de 3.
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Paso 3.3.4.1
Mueve el signo menos inicial en -113 al numerador.
(-4-1)3+(-113-1)-3(-113-1)(-4-1)3-113+(-113-1)(-4-1)3(-(-4))
Paso 3.3.4.2
Factoriza 3 de (-113-1)(-4-1)3.
(-4-1)3+(-113-1)-33((-113-1)(-4-1))-113+(-113-1)(-4-1)3(-(-4))
Paso 3.3.4.3
Cancela el factor común.
(-4-1)3+(-113-1)-33((-113-1)(-4-1))-113+(-113-1)(-4-1)3(-(-4))
Paso 3.3.4.4
Reescribe la expresión.
(-4-1)3+(-113-1)-3(-113-1)(-4-1)-11+(-113-1)(-4-1)3(-(-4))
(-4-1)3+(-113-1)-3(-113-1)(-4-1)-11+(-113-1)(-4-1)3(-(-4))
(-4-1)3+(-113-1)-3(-113-1)(-4-1)-11+(-113-1)(-4-1)3(-(-4))
Paso 3.4
Simplifica el numerador.
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Paso 3.4.1
Resta 1 de -4.
-53+(-113-1)-3(-113-1)(-4-1)-11+(-113-1)(-4-1)3(-(-4))
Paso 3.4.2
Multiplica -5 por 3.
-15+(-113-1)-3(-113-1)(-4-1)-11+(-113-1)(-4-1)3(-(-4))
Paso 3.4.3
Para escribir -1 como una fracción con un denominador común, multiplica por 33.
-15+(-113-133)-3(-113-1)(-4-1)-11+(-113-1)(-4-1)3(-(-4))
Paso 3.4.4
Combina -1 y 33.
-15+(-113+-133)-3(-113-1)(-4-1)-11+(-113-1)(-4-1)3(-(-4))
Paso 3.4.5
Combina los numeradores sobre el denominador común.
-15+-11-133-3(-113-1)(-4-1)-11+(-113-1)(-4-1)3(-(-4))
Paso 3.4.6
Simplifica el numerador.
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Paso 3.4.6.1
Multiplica -1 por 3.
-15+-11-33-3(-113-1)(-4-1)-11+(-113-1)(-4-1)3(-(-4))
Paso 3.4.6.2
Resta 3 de -11.
-15+-143-3(-113-1)(-4-1)-11+(-113-1)(-4-1)3(-(-4))
-15+-143-3(-113-1)(-4-1)-11+(-113-1)(-4-1)3(-(-4))
Paso 3.4.7
Cancela el factor común de 3.
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Paso 3.4.7.1
Factoriza 3 de -3.
-15+-143(3(-1))(-113-1)(-4-1)-11+(-113-1)(-4-1)3(-(-4))
Paso 3.4.7.2
Cancela el factor común.
-15+-143(3-1)(-113-1)(-4-1)-11+(-113-1)(-4-1)3(-(-4))
Paso 3.4.7.3
Reescribe la expresión.
-15-14-1(-113-1)(-4-1)-11+(-113-1)(-4-1)3(-(-4))
-15-14-1(-113-1)(-4-1)-11+(-113-1)(-4-1)3(-(-4))
Paso 3.4.8
Multiplica -14 por -1.
-15+14(-113-1)(-4-1)-11+(-113-1)(-4-1)3(-(-4))
Paso 3.4.9
Suma -15 y 14.
-1(-113-1)(-4-1)-11+(-113-1)(-4-1)3(-(-4))
-1(-113-1)(-4-1)-11+(-113-1)(-4-1)3(-(-4))
Paso 3.5
Simplifica el denominador.
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Paso 3.5.1
Para escribir -1 como una fracción con un denominador común, multiplica por 33.
-1(-113-133)(-4-1)-11+(-113-1)(-4-1)3(-(-4))
Paso 3.5.2
Combina -1 y 33.
-1(-113+-133)(-4-1)-11+(-113-1)(-4-1)3(-(-4))
Paso 3.5.3
Combina los numeradores sobre el denominador común.
-1-11-133(-4-1)-11+(-113-1)(-4-1)3(-(-4))
Paso 3.5.4
Simplifica el numerador.
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Paso 3.5.4.1
Multiplica -1 por 3.
-1-11-33(-4-1)-11+(-113-1)(-4-1)3(-(-4))
Paso 3.5.4.2
Resta 3 de -11.
-1-143(-4-1)-11+(-113-1)(-4-1)3(-(-4))
-1-143(-4-1)-11+(-113-1)(-4-1)3(-(-4))
Paso 3.5.5
Mueve el negativo al frente de la fracción.
-1-143(-4-1)-11+(-113-1)(-4-1)3(-(-4))
Paso 3.5.6
Resta 1 de -4.
-1-143-5-11+(-113-1)(-4-1)3(-(-4))
Paso 3.5.7
Multiplica -143-5.
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Paso 3.5.7.1
Multiplica -5 por -1.
-15(143)-11+(-113-1)(-4-1)3(-(-4))
Paso 3.5.7.2
Combina 5 y 143.
-15143-11+(-113-1)(-4-1)3(-(-4))
Paso 3.5.7.3
Multiplica 5 por 14.
-1703-11+(-113-1)(-4-1)3(-(-4))
-1703-11+(-113-1)(-4-1)3(-(-4))
Paso 3.5.8
Multiplica 703-11.
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Paso 3.5.8.1
Combina 703 y -11.
-170-113+(-113-1)(-4-1)3(-(-4))
Paso 3.5.8.2
Multiplica 70 por -11.
-1-7703+(-113-1)(-4-1)3(-(-4))
-1-7703+(-113-1)(-4-1)3(-(-4))
Paso 3.5.9
Mueve el negativo al frente de la fracción.
-1-7703+(-113-1)(-4-1)3(-(-4))
Paso 3.5.10
Para escribir -1 como una fracción con un denominador común, multiplica por 33.
-1-7703+(-113-133)(-4-1)3(-(-4))
Paso 3.5.11
Combina -1 y 33.
-1-7703+(-113+-133)(-4-1)3(-(-4))
Paso 3.5.12
Combina los numeradores sobre el denominador común.
-1-7703+-11-133(-4-1)3(-(-4))
Paso 3.5.13
Simplifica el numerador.
Toca para ver más pasos...
Paso 3.5.13.1
Multiplica -1 por 3.
-1-7703+-11-33(-4-1)3(-(-4))
Paso 3.5.13.2
Resta 3 de -11.
-1-7703+-143(-4-1)3(-(-4))
-1-7703+-143(-4-1)3(-(-4))
Paso 3.5.14
Mueve el negativo al frente de la fracción.
-1-7703-143(-4-1)3(-(-4))
Paso 3.5.15
Resta 1 de -4.
-1-7703-143-53(-(-4))
Paso 3.5.16
Multiplica -143-5.
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Paso 3.5.16.1
Multiplica -5 por -1.
-1-7703+5(143)3(-(-4))
Paso 3.5.16.2
Combina 5 y 143.
-1-7703+51433(-(-4))
Paso 3.5.16.3
Multiplica 5 por 14.
-1-7703+7033(-(-4))
-1-7703+7033(-(-4))
Paso 3.5.17
Cancela el factor común de 3.
Toca para ver más pasos...
Paso 3.5.17.1
Cancela el factor común.
-1-7703+7033(-(-4))
Paso 3.5.17.2
Reescribe la expresión.
-1-7703+70(-(-4))
-1-7703+70(-(-4))
Paso 3.5.18
Multiplica 70(-(-4)).
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Paso 3.5.18.1
Multiplica -1 por -4.
-1-7703+704
Paso 3.5.18.2
Multiplica 70 por 4.
-1-7703+280
-1-7703+280
Paso 3.5.19
Para escribir 280 como una fracción con un denominador común, multiplica por 33.
-1-7703+28033
Paso 3.5.20
Combina 280 y 33.
-1-7703+28033
Paso 3.5.21
Combina los numeradores sobre el denominador común.
-1-770+28033
Paso 3.5.22
Simplifica el numerador.
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Paso 3.5.22.1
Multiplica 280 por 3.
-1-770+8403
Paso 3.5.22.2
Suma -770 y 840.
-1703
-1703
-1703
Paso 3.6
Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.
-370
-370
;
(
(
)
)
|
|
[
[
]
]
7
7
8
8
9
9
°
°
θ
θ
4
4
5
5
6
6
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×
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1
1
2
2
3
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0
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