Precálculo Ejemplos

$N (p) = 100 - 4 p^{2}$ ; $2 \leq p \leq 5$

Paso 1

Escribe $N (p) = 100 - 4 p^{2}$ como una ecuación.

$y = 100 - 4 p^{2}$

Paso 2

Sustituye mediante la fórmula de tasa de cambio promedio.

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Paso 2.1

La tasa de cambio promedio de una función puede obtenerse mediante el cálculo del cambio en los valores $y$ de los dos puntos dividido por el cambio en los valores $p$ de los dos puntos.

$\frac{f (5) - f (2)}{(5) - (2)}$

Paso 2.2

Sustituye la ecuación $y = 100 - 4 p^{2}$ por $f (5)$ y $f (2)$ , mediante el reemplazo de $p$ en la función por el valor correspondiente de $p$ .

$\frac{(100 - 4 {(5)}^{2}) - (100 - 4 {(2)}^{2})}{(5) - (2)}$

Paso 3

Simplifica la expresión.

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Paso 3.1

Simplifica el numerador.

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Paso 3.1.1

Eleva $5$ a la potencia de $2$ .

$\frac{100 - 4 \cdot 25 - (100 - 4 \cdot 2^{2})}{5 - (2)}$

Paso 3.1.2

Multiplica $- 4$ por $25$ .

$\frac{100 - 100 - (100 - 4 \cdot 2^{2})}{5 - (2)}$

Paso 3.1.3

Simplifica cada término.

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Paso 3.1.3.1

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$\frac{100 - 100 - (100 - 4 \cdot 4)}{5 - (2)}$

Paso 3.1.3.2

Multiplica $- 4$ por $4$ .

$\frac{100 - 100 - (100 - 16)}{5 - (2)}$

Paso 3.1.4

Resta $16$ de $100$ .

$\frac{100 - 100 - 1 \cdot 84}{5 - (2)}$

Paso 3.1.5

Multiplica $- 1$ por $84$ .

$\frac{100 - 100 - 84}{5 - (2)}$

Paso 3.1.6

Resta $100$ de $100$ .

$\frac{0 - 84}{5 - (2)}$

Paso 3.1.7

Resta $84$ de $0$ .

$\frac{- 84}{5 - (2)}$

Paso 3.2

Simplifica el denominador.

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Paso 3.2.1

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$\frac{- 84}{5 - 2}$

Paso 3.2.2

Resta $2$ de $5$ .

$\frac{- 84}{3}$

Paso 3.3

Divide $- 84$ por $3$ .

$- 28$