Precálculo Ejemplos

$y - \frac{2}{7} x = 5$

Paso 1

Escribe $y = 5 + \frac{2 x}{7}$ como una función.

$f (x) = 5 + \frac{2 x}{7}$

Paso 2

Resuelve $y$

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Paso 2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.1

Combina $x$ y $\frac{2}{7}$ .

$y - \frac{x \cdot 2}{7} = 5$

Paso 2.1.2

Mueve $2$ a la izquierda de $x$ .

$y - \frac{2 x}{7} = 5$

Paso 2.2

Suma $\frac{2 x}{7}$ a ambos lados de la ecuación.

$y = 5 + \frac{2 x}{7}$

Paso 3

Considera la fórmula del cociente diferencial.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Paso 4

Obtén los componentes de la definición.

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Paso 4.1

Evalúa la función en $x = x + h$ .

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Paso 4.1.1

Reemplaza la variable $x$ con $x + h$ en la expresión.

$f (x + h) = 5 + \frac{2 (x + h)}{7}$

Paso 4.1.2

Simplifica el resultado.

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Paso 4.1.2.1

Para escribir $5$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{7}{7}$ .

$f (x + h) = 5 \cdot \frac{7}{7} + \frac{2 (x + h)}{7}$

Paso 4.1.2.2

Simplifica los términos.

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Paso 4.1.2.2.1

Combina $5$ y $\frac{7}{7}$ .

$f (x + h) = \frac{5 \cdot 7}{7} + \frac{2 (x + h)}{7}$

Paso 4.1.2.2.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f (x + h) = \frac{5 \cdot 7 + 2 (x + h)}{7}$

Paso 4.1.2.3

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1.2.3.1

Multiplica $5$ por $7$ .

$f (x + h) = \frac{35 + 2 (x + h)}{7}$

Paso 4.1.2.3.2

Aplica la propiedad distributiva.

$f (x + h) = \frac{35 + 2 x + 2 h}{7}$

Paso 4.1.2.4

La respuesta final es $\frac{35 + 2 x + 2 h}{7}$ .

$\frac{35 + 2 x + 2 h}{7}$

Paso 4.2

Obtén los componentes de la definición.

$f (x + h) = \frac{35 + 2 x + 2 h}{7}$

$f (x) = 5 + \frac{2 x}{7}$

$f (x + h) = \frac{35 + 2 x + 2 h}{7}$

$f (x) = 5 + \frac{2 x}{7}$

Paso 5

Inserta los componentes.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{\frac{35 + 2 x + 2 h}{7} - (5 + \frac{2 x}{7})}{h}$

Paso 6

Simplifica.

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Paso 6.1

Simplifica el numerador.

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Paso 6.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{\frac{35 + 2 x + 2 h}{7} - 1 \cdot 5 - \frac{2 x}{7}}{h}$

Paso 6.1.2

Multiplica $- 1$ por $5$ .

$\frac{\frac{35 + 2 x + 2 h}{7} - 5 - \frac{2 x}{7}}{h}$

Paso 6.1.3

Para escribir $- 5$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{7}{7}$ .

$\frac{\frac{35 + 2 x + 2 h}{7} - 5 \cdot \frac{7}{7} - \frac{2 x}{7}}{h}$

Paso 6.1.4

Combina $- 5$ y $\frac{7}{7}$ .

$\frac{\frac{35 + 2 x + 2 h}{7} + \frac{- 5 \cdot 7}{7} - \frac{2 x}{7}}{h}$

Paso 6.1.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{\frac{35 + 2 x + 2 h - 5 \cdot 7}{7} - \frac{2 x}{7}}{h}$

Paso 6.1.6

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{\frac{35 + 2 x + 2 h - 5 \cdot 7 - 2 x}{7}}{h}$

Paso 6.1.7

Reescribe $\frac{35 + 2 x + 2 h - 5 \cdot 7 - 2 x}{7}$ en forma factorizada.

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Paso 6.1.7.1

Multiplica $- 5$ por $7$ .

$\frac{\frac{35 + 2 x + 2 h - 35 - 2 x}{7}}{h}$

Paso 6.1.7.2

Resta $35$ de $35$ .

$\frac{\frac{2 x + 2 h + 0 - 2 x}{7}}{h}$

Paso 6.1.7.3

Suma $2 x$ y $0$ .

$\frac{\frac{2 x + 2 h - 2 x}{7}}{h}$

Paso 6.1.7.4

Resta $2 x$ de $2 x$ .

$\frac{\frac{2 h + 0}{7}}{h}$

Paso 6.1.7.5

Suma $2 h$ y $0$ .

$\frac{\frac{2 h}{7}}{h}$

Paso 6.2

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\frac{2 h}{7} \cdot \frac{1}{h}$

Paso 6.3

Cancela el factor común de $h$ .

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Paso 6.3.1

Factoriza $h$ de $2 h$ .

$\frac{h \cdot 2}{7} \cdot \frac{1}{h}$

Paso 6.3.2

Cancela el factor común.

$\frac{h \cdot 2}{7} \cdot \frac{1}{h}$

Paso 6.3.3

Reescribe la expresión.

$\frac{2}{7}$

Paso 7