Precálculo Ejemplos

$y = a {(2)}^{\frac{t}{3}}$

Paso 1

Escribe $y = a {(2)}^{\frac{t}{3}}$ como una función.

$f (a) = a {(2)}^{\frac{t}{3}}$

Paso 2

Considera la fórmula del cociente diferencial.

$\frac{f (a + h) - f a}{h}$

Paso 3

Obtén los componentes de la definición.

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Paso 3.1

Evalúa la función en $x = a + h$ .

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Paso 3.1.1

Reemplaza la variable $a$ con $a + h$ en la expresión.

$f (a + h) = (a + h) {(2)}^{\frac{t}{3}}$

Paso 3.1.2

Simplifica el resultado.

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Paso 3.1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$f (a + h) = a \cdot 2^{\frac{t}{3}} + h \cdot 2^{\frac{t}{3}}$

Paso 3.1.2.2

La respuesta final es $a \cdot 2^{\frac{t}{3}} + h \cdot 2^{\frac{t}{3}}$ .

$a \cdot 2^{\frac{t}{3}} + h \cdot 2^{\frac{t}{3}}$

Paso 3.2

Reordena.

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Paso 3.2.1

Reordena $a$ y $2^{\frac{t}{3}}$ .

$2^{\frac{t}{3}} \cdot a + h \cdot 2^{\frac{t}{3}}$

Paso 3.2.2

Reordena $h$ y $2^{\frac{t}{3}}$ .

$2^{\frac{t}{3}} \cdot a + 2^{\frac{t}{3}} \cdot h$

Paso 3.3

Obtén los componentes de la definición.

$f (a + h) = 2^{\frac{t}{3}} \cdot a + 2^{\frac{t}{3}} \cdot h$

$f (a) = a \cdot 2^{\frac{t}{3}}$

$f (a + h) = 2^{\frac{t}{3}} \cdot a + 2^{\frac{t}{3}} \cdot h$

$f (a) = a \cdot 2^{\frac{t}{3}}$

Paso 4

Inserta los componentes.

$\frac{f (a + h) - f a}{h} = \frac{2^{\frac{t}{3}} \cdot a + 2^{\frac{t}{3}} \cdot h - (a \cdot 2^{\frac{t}{3}})}{h}$

Paso 5

Simplifica.

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Paso 5.1

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1.1

Resta $a \cdot 2^{\frac{t}{3}}$ de $2^{\frac{t}{3}} a$ .

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Paso 5.1.1.1

Mueve $a$ .

$\frac{2^{\frac{t}{3}} h + 2^{\frac{t}{3}} a - 1 \cdot 2^{\frac{t}{3}} a}{h}$

Paso 5.1.1.2

Resta $2^{\frac{t}{3}} a$ de $2^{\frac{t}{3}} a$ .

$\frac{2^{\frac{t}{3}} h + 0}{h}$

Paso 5.1.2

Suma $2^{\frac{t}{3}} h$ y $0$ .

$\frac{2^{\frac{t}{3}} h}{h}$

Paso 5.2

Cancela el factor común de $h$ .

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Paso 5.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{2^{\frac{t}{3}} h}{h}$

Paso 5.2.2

Divide $2^{\frac{t}{3}}$ por $1$ .

$2^{\frac{t}{3}}$

Paso 6