Precálculo Ejemplos

Hallar el ratio de cambio medio f(x)=x^3+x
f(x)=x3+x
Paso 1
Considera la fórmula del cociente diferencial.
f(x+h)-f(x)h
Paso 2
Obtén los componentes de la definición.
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Paso 2.1
Evalúa la función en x=x+h.
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Paso 2.1.1
Reemplaza la variable x con x+h en la expresión.
f(x+h)=(x+h)3+x+h
Paso 2.1.2
Simplifica el resultado.
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Paso 2.1.2.1
Elimina los paréntesis.
f(x+h)=(x+h)3+x+h
Paso 2.1.2.2
Usa el teorema del binomio.
f(x+h)=x3+3x2h+3xh2+h3+x+h
Paso 2.1.2.3
La respuesta final es x3+3x2h+3xh2+h3+x+h.
x3+3x2h+3xh2+h3+x+h
x3+3x2h+3xh2+h3+x+h
x3+3x2h+3xh2+h3+x+h
Paso 2.2
Reordena.
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Paso 2.2.1
Mueve x2.
x3+3hx2+3xh2+h3+x+h
Paso 2.2.2
Mueve x.
x3+3hx2+3h2x+h3+x+h
Paso 2.2.3
Mueve x.
x3+3hx2+3h2x+h3+h+x
Paso 2.2.4
Mueve x3.
3hx2+3h2x+h3+x3+h+x
Paso 2.2.5
Mueve 3hx2.
3h2x+h3+3hx2+x3+h+x
Paso 2.2.6
Reordena 3h2x y h3.
h3+3h2x+3hx2+x3+h+x
h3+3h2x+3hx2+x3+h+x
Paso 2.3
Obtén los componentes de la definición.
f(x+h)=h3+3h2x+3hx2+x3+h+x
f(x)=x3+x
f(x+h)=h3+3h2x+3hx2+x3+h+x
f(x)=x3+x
Paso 3
Inserta los componentes.
f(x+h)-f(x)h=h3+3h2x+3hx2+x3+h+x-(x3+x)h
Paso 4
Simplifica.
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Paso 4.1
Simplifica el numerador.
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Paso 4.1.1
Aplica la propiedad distributiva.
h3+3h2x+3hx2+x3+h+x-x3-xh
Paso 4.1.2
Resta x3 de x3.
h3+3h2x+3hx2+h+x+0-xh
Paso 4.1.3
Suma h3 y 0.
h3+3h2x+3hx2+h+x-xh
Paso 4.1.4
Resta x de x.
h3+3h2x+3hx2+h+0h
Paso 4.1.5
Suma h3+3h2x+3hx2+h y 0.
h3+3h2x+3hx2+hh
Paso 4.1.6
Factoriza h de h3+3h2x+3hx2+h.
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Paso 4.1.6.1
Factoriza h de h3.
hh2+3h2x+3hx2+hh
Paso 4.1.6.2
Factoriza h de 3h2x.
h(h2)+h(3hx)+3hx2+hh
Paso 4.1.6.3
Factoriza h de 3hx2.
h(h2)+h(3hx)+h(3x2)+hh
Paso 4.1.6.4
Eleva h a la potencia de 1.
h(h2)+h(3hx)+h(3x2)+h1h
Paso 4.1.6.5
Factoriza h de h1.
h(h2)+h(3hx)+h(3x2)+h1h
Paso 4.1.6.6
Factoriza h de h(h2)+h(3hx).
h(h2+3hx)+h(3x2)+h1h
Paso 4.1.6.7
Factoriza h de h(h2+3hx)+h(3x2).
h(h2+3hx+3x2)+h1h
Paso 4.1.6.8
Factoriza h de h(h2+3hx+3x2)+h1.
h(h2+3hx+3x2+1)h
h(h2+3hx+3x2+1)h
h(h2+3hx+3x2+1)h
Paso 4.2
Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.
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Paso 4.2.1
Cancela el factor común de h.
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Paso 4.2.1.1
Cancela el factor común.
h(h2+3hx+3x2+1)h
Paso 4.2.1.2
Divide h2+3hx+3x2+1 por 1.
h2+3hx+3x2+1
h2+3hx+3x2+1
Paso 4.2.2
Simplifica la expresión.
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Paso 4.2.2.1
Mueve h.
h2+3xh+3x2+1
Paso 4.2.2.2
Mueve h2.
3xh+3x2+h2+1
Paso 4.2.2.3
Reordena 3xh y 3x2.
3x2+3xh+h2+1
3x2+3xh+h2+1
3x2+3xh+h2+1
3x2+3xh+h2+1
Paso 5
image of graph
f(x)=x3+x
(
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)
|
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7
7
8
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 [x2  12  π  xdx ]