Precálculo Ejemplos

$x + 4 y = 20$

Paso 1

Escribe $y = 5 - \frac{x}{4}$ como una función.

$f (x) = 5 - \frac{x}{4}$

Paso 2

Resuelve $y$

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Paso 2.1

Resta $x$ de ambos lados de la ecuación.

$4 y = 20 - x$

Paso 2.2

Divide cada término en $4 y = 20 - x$ por $4$ y simplifica.

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Paso 2.2.1

Divide cada término en $4 y = 20 - x$ por $4$ .

$\frac{4 y}{4} = \frac{20}{4} + \frac{- x}{4}$

Paso 2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.2.1

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{4 y}{4} = \frac{20}{4} + \frac{- x}{4}$

Paso 2.2.2.1.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{20}{4} + \frac{- x}{4}$

Paso 2.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.2.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.3.1.1

Divide $20$ por $4$ .

$y = 5 + \frac{- x}{4}$

Paso 2.2.3.1.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y = 5 - \frac{x}{4}$

Paso 3

Considera la fórmula del cociente diferencial.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Paso 4

Obtén los componentes de la definición.

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Paso 4.1

Evalúa la función en $x = x + h$ .

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Paso 4.1.1

Reemplaza la variable $x$ con $x + h$ en la expresión.

$f (x + h) = 5 - \frac{x + h}{4}$

Paso 4.1.2

Simplifica el resultado.

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Paso 4.1.2.1

Para escribir $5$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{4}{4}$ .

$f (x + h) = 5 \cdot \frac{4}{4} - \frac{x + h}{4}$

Paso 4.1.2.2

Simplifica los términos.

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Paso 4.1.2.2.1

Combina $5$ y $\frac{4}{4}$ .

$f (x + h) = \frac{5 \cdot 4}{4} - \frac{x + h}{4}$

Paso 4.1.2.2.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f (x + h) = \frac{5 \cdot 4 - (x + h)}{4}$

Paso 4.1.2.3

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1.2.3.1

Multiplica $5$ por $4$ .

$f (x + h) = \frac{20 - (x + h)}{4}$

Paso 4.1.2.3.2

Aplica la propiedad distributiva.

$f (x + h) = \frac{20 - x - h}{4}$

Paso 4.1.2.4

La respuesta final es $\frac{20 - x - h}{4}$ .

$\frac{20 - x - h}{4}$

Paso 4.2

Obtén los componentes de la definición.

$f (x + h) = \frac{20 - x - h}{4}$

$f (x) = 5 - \frac{x}{4}$

$f (x + h) = \frac{20 - x - h}{4}$

$f (x) = 5 - \frac{x}{4}$

Paso 5

Inserta los componentes.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{\frac{20 - x - h}{4} - (5 - \frac{x}{4})}{h}$

Paso 6

Simplifica.

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Paso 6.1

Simplifica el numerador.

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Paso 6.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{\frac{20 - x - h}{4} - 1 \cdot 5 - - \frac{x}{4}}{h}$

Paso 6.1.2

Multiplica $- 1$ por $5$ .

$\frac{\frac{20 - x - h}{4} - 5 - - \frac{x}{4}}{h}$

Paso 6.1.3

Multiplica $- - \frac{x}{4}$ .

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Paso 6.1.3.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{\frac{20 - x - h}{4} - 5 + 1 \frac{x}{4}}{h}$

Paso 6.1.3.2

Multiplica $\frac{x}{4}$ por $1$ .

$\frac{\frac{20 - x - h}{4} - 5 + \frac{x}{4}}{h}$

Paso 6.1.4

Para escribir $- 5$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{\frac{20 - x - h}{4} - 5 \cdot \frac{4}{4} + \frac{x}{4}}{h}$

Paso 6.1.5

Combina $- 5$ y $\frac{4}{4}$ .

$\frac{\frac{20 - x - h}{4} + \frac{- 5 \cdot 4}{4} + \frac{x}{4}}{h}$

Paso 6.1.6

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{\frac{20 - x - h - 5 \cdot 4}{4} + \frac{x}{4}}{h}$

Paso 6.1.7

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{\frac{20 - x - h - 5 \cdot 4 + x}{4}}{h}$

Paso 6.1.8

Reescribe $\frac{20 - x - h - 5 \cdot 4 + x}{4}$ en forma factorizada.

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Paso 6.1.8.1

Multiplica $- 5$ por $4$ .

$\frac{\frac{20 - x - h - 20 + x}{4}}{h}$

Paso 6.1.8.2

Resta $20$ de $20$ .

$\frac{\frac{- x - h + 0 + x}{4}}{h}$

Paso 6.1.8.3

Suma $- x$ y $0$ .

$\frac{\frac{- x - h + x}{4}}{h}$

Paso 6.1.8.4

Suma $- x$ y $x$ .

$\frac{\frac{- h + 0}{4}}{h}$

Paso 6.1.8.5

Suma $- h$ y $0$ .

$\frac{\frac{- h}{4}}{h}$

Paso 6.1.9

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{- \frac{h}{4}}{h}$

Paso 6.2

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$- \frac{h}{4} \cdot \frac{1}{h}$

Paso 6.3

Cancela el factor común de $h$ .

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Paso 6.3.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{h}{4}$ al numerador.

$\frac{- h}{4} \cdot \frac{1}{h}$

Paso 6.3.2

Factoriza $h$ de $- h$ .

$\frac{h \cdot - 1}{4} \cdot \frac{1}{h}$

Paso 6.3.3

Cancela el factor común.

$\frac{h \cdot - 1}{4} \cdot \frac{1}{h}$

Paso 6.3.4

Reescribe la expresión.

$\frac{- 1}{4}$

Paso 6.4

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{1}{4}$

Paso 7