Precálculo Ejemplos

Hallar el ratio de cambio medio s(t)=22/(t+1) , [0,1]
s(t)=22t+1s(t)=22t+1 , [0,1][0,1]
Paso 1
Escribe s(t)=22t+1s(t)=22t+1 como una ecuación.
y=22t+1y=22t+1
Paso 2
Sustituye mediante la fórmula de tasa de cambio promedio.
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Paso 2.1
La tasa de cambio promedio de una función puede obtenerse mediante el cálculo del cambio en los valores yy de los dos puntos dividido por el cambio en los valores tt de los dos puntos.
f(1)-f(0)(1)-(0)f(1)f(0)(1)(0)
Paso 2.2
Sustituye la ecuación y=22t+1y=22t+1 por f(1)f(1) y f(0)f(0), mediante el reemplazo de tt en la función por el valor correspondiente de tt.
(22(1)+1)-(22(0)+1)(1)-(0)(22(1)+1)(22(0)+1)(1)(0)
(22(1)+1)-(22(0)+1)(1)-(0)
Paso 3
Simplifica la expresión.
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Paso 3.1
Multiplica el numerador y el denominador de la fracción por (1+1)(0+1).
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Paso 3.1.1
Multiplica 221+1-220+11-(0) por (1+1)(0+1)(1+1)(0+1).
(1+1)(0+1)(1+1)(0+1)221+1-220+11-(0)
Paso 3.1.2
Combinar.
(1+1)(0+1)(221+1-220+1)(1+1)(0+1)(1-(0))
(1+1)(0+1)(221+1-220+1)(1+1)(0+1)(1-(0))
Paso 3.2
Aplica la propiedad distributiva.
(1+1)(0+1)221+1+(1+1)(0+1)(-220+1)(1+1)(0+1)1+(1+1)(0+1)(-(0))
Paso 3.3
Simplifica mediante la cancelación.
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Paso 3.3.1
Cancela el factor común de 1+1.
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Paso 3.3.1.1
Cancela el factor común.
(1+1)(0+1)221+1+(1+1)(0+1)(-220+1)(1+1)(0+1)1+(1+1)(0+1)(-(0))
Paso 3.3.1.2
Reescribe la expresión.
(0+1)22+(1+1)(0+1)(-220+1)(1+1)(0+1)1+(1+1)(0+1)(-(0))
(0+1)22+(1+1)(0+1)(-220+1)(1+1)(0+1)1+(1+1)(0+1)(-(0))
Paso 3.3.2
Cancela el factor común de 0+1.
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Paso 3.3.2.1
Mueve el signo menos inicial en -220+1 al numerador.
(0+1)22+(1+1)(0+1)-220+1(1+1)(0+1)1+(1+1)(0+1)(-(0))
Paso 3.3.2.2
Factoriza 0+1 de (1+1)(0+1).
(0+1)22+(0+1)(1+1)-220+1(1+1)(0+1)1+(1+1)(0+1)(-(0))
Paso 3.3.2.3
Cancela el factor común.
(0+1)22+(0+1)(1+1)-220+1(1+1)(0+1)1+(1+1)(0+1)(-(0))
Paso 3.3.2.4
Reescribe la expresión.
(0+1)22+(1+1)-22(1+1)(0+1)1+(1+1)(0+1)(-(0))
(0+1)22+(1+1)-22(1+1)(0+1)1+(1+1)(0+1)(-(0))
(0+1)22+(1+1)-22(1+1)(0+1)1+(1+1)(0+1)(-(0))
Paso 3.4
Simplifica el numerador.
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Paso 3.4.1
Suma 0 y 1.
122+(1+1)-22(1+1)(0+1)1+(1+1)(0+1)(-(0))
Paso 3.4.2
Multiplica 22 por 1.
22+(1+1)-22(1+1)(0+1)1+(1+1)(0+1)(-(0))
Paso 3.4.3
Suma 1 y 1.
22+2-22(1+1)(0+1)1+(1+1)(0+1)(-(0))
Paso 3.4.4
Multiplica 2 por -22.
22-44(1+1)(0+1)1+(1+1)(0+1)(-(0))
Paso 3.4.5
Resta 44 de 22.
-22(1+1)(0+1)1+(1+1)(0+1)(-(0))
-22(1+1)(0+1)1+(1+1)(0+1)(-(0))
Paso 3.5
Simplifica el denominador.
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Paso 3.5.1
Suma 1 y 1.
-222(0+1)1+(1+1)(0+1)(-(0))
Paso 3.5.2
Suma 0 y 1.
-22211+(1+1)(0+1)(-(0))
Paso 3.5.3
Multiplica 211.
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Paso 3.5.3.1
Multiplica 2 por 1.
-2221+(1+1)(0+1)(-(0))
Paso 3.5.3.2
Multiplica 2 por 1.
-222+(1+1)(0+1)(-(0))
-222+(1+1)(0+1)(-(0))
Paso 3.5.4
Suma 1 y 1.
-222+2(0+1)(-(0))
Paso 3.5.5
Suma 0 y 1.
-222+21(-(0))
Paso 3.5.6
Multiplica 21(-(0)).
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Paso 3.5.6.1
Multiplica 2 por 1.
-222+2(-(0))
Paso 3.5.6.2
Multiplica -1 por 0.
-222+20
Paso 3.5.6.3
Multiplica 2 por 0.
-222+0
-222+0
Paso 3.5.7
Suma 2 y 0.
-222
-222
Paso 3.6
Divide -22 por 2.
-11
-11
(
(
)
)
|
|
[
[
]
]
7
7
8
8
9
9
°
°
θ
θ
4
4
5
5
6
6
/
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^
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×
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π
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1
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2
2
3
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0
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 [x2  12  π  xdx ]