Precálculo Ejemplos

$s (t) = \frac{22}{t + 1}$ , $[0, 1]$

Paso 1

Escribe $s (t) = \frac{22}{t + 1}$ como una ecuación.

$y = \frac{22}{t + 1}$

Paso 2

Sustituye mediante la fórmula de tasa de cambio promedio.

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Paso 2.1

La tasa de cambio promedio de una función puede obtenerse mediante el cálculo del cambio en los valores $y$ de los dos puntos dividido por el cambio en los valores $t$ de los dos puntos.

$\frac{f (1) - f (0)}{(1) - (0)}$

Paso 2.2

Sustituye la ecuación $y = \frac{22}{t + 1}$ por $f (1)$ y $f (0)$ , mediante el reemplazo de $t$ en la función por el valor correspondiente de $t$ .

$\frac{(\frac{22}{(1) + 1}) - (\frac{22}{(0) + 1})}{(1) - (0)}$

Paso 3

Simplifica la expresión.

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Paso 3.1

Multiplica el numerador y el denominador de la fracción por $(1 + 1) (0 + 1)$ .

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Paso 3.1.1

Multiplica $\frac{\frac{22}{1 + 1} - \frac{22}{0 + 1}}{1 - (0)}$ por $\frac{(1 + 1) (0 + 1)}{(1 + 1) (0 + 1)}$ .

$\frac{(1 + 1) (0 + 1)}{(1 + 1) (0 + 1)} \cdot \frac{\frac{22}{1 + 1} - \frac{22}{0 + 1}}{1 - (0)}$

Paso 3.1.2

Combinar.

$\frac{(1 + 1) (0 + 1) (\frac{22}{1 + 1} - \frac{22}{0 + 1})}{(1 + 1) (0 + 1) (1 - (0))}$

Paso 3.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{(1 + 1) (0 + 1) \frac{22}{1 + 1} + (1 + 1) (0 + 1) (- \frac{22}{0 + 1})}{(1 + 1) (0 + 1) \cdot 1 + (1 + 1) (0 + 1) (- (0))}$

Paso 3.3

Simplifica mediante la cancelación.

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Paso 3.3.1

Cancela el factor común de $1 + 1$ .

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Paso 3.3.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{(1 + 1) (0 + 1) \frac{22}{1 + 1} + (1 + 1) (0 + 1) (- \frac{22}{0 + 1})}{(1 + 1) (0 + 1) \cdot 1 + (1 + 1) (0 + 1) (- (0))}$

Paso 3.3.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{(0 + 1) \cdot 22 + (1 + 1) (0 + 1) (- \frac{22}{0 + 1})}{(1 + 1) (0 + 1) \cdot 1 + (1 + 1) (0 + 1) (- (0))}$

Paso 3.3.2

Cancela el factor común de $0 + 1$ .

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Paso 3.3.2.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{22}{0 + 1}$ al numerador.

$\frac{(0 + 1) \cdot 22 + (1 + 1) (0 + 1) \frac{- 22}{0 + 1}}{(1 + 1) (0 + 1) \cdot 1 + (1 + 1) (0 + 1) (- (0))}$

Paso 3.3.2.2

Factoriza $0 + 1$ de $(1 + 1) (0 + 1)$ .

$\frac{(0 + 1) \cdot 22 + (0 + 1) (1 + 1) \frac{- 22}{0 + 1}}{(1 + 1) (0 + 1) \cdot 1 + (1 + 1) (0 + 1) (- (0))}$

Paso 3.3.2.3

Cancela el factor común.

$\frac{(0 + 1) \cdot 22 + (0 + 1) (1 + 1) \frac{- 22}{0 + 1}}{(1 + 1) (0 + 1) \cdot 1 + (1 + 1) (0 + 1) (- (0))}$

Paso 3.3.2.4

Reescribe la expresión.

$\frac{(0 + 1) \cdot 22 + (1 + 1) \cdot - 22}{(1 + 1) (0 + 1) \cdot 1 + (1 + 1) (0 + 1) (- (0))}$

Paso 3.4

Simplifica el numerador.

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Paso 3.4.1

Suma $0$ y $1$ .

$\frac{1 \cdot 22 + (1 + 1) \cdot - 22}{(1 + 1) (0 + 1) \cdot 1 + (1 + 1) (0 + 1) (- (0))}$

Paso 3.4.2

Multiplica $22$ por $1$ .

$\frac{22 + (1 + 1) \cdot - 22}{(1 + 1) (0 + 1) \cdot 1 + (1 + 1) (0 + 1) (- (0))}$

Paso 3.4.3

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{22 + 2 \cdot - 22}{(1 + 1) (0 + 1) \cdot 1 + (1 + 1) (0 + 1) (- (0))}$

Paso 3.4.4

Multiplica $2$ por $- 22$ .

$\frac{22 - 44}{(1 + 1) (0 + 1) \cdot 1 + (1 + 1) (0 + 1) (- (0))}$

Paso 3.4.5

Resta $44$ de $22$ .

$\frac{- 22}{(1 + 1) (0 + 1) \cdot 1 + (1 + 1) (0 + 1) (- (0))}$

Paso 3.5

Simplifica el denominador.

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Paso 3.5.1

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{- 22}{2 (0 + 1) \cdot 1 + (1 + 1) (0 + 1) (- (0))}$

Paso 3.5.2

Suma $0$ y $1$ .

$\frac{- 22}{2 \cdot 1 \cdot 1 + (1 + 1) (0 + 1) (- (0))}$

Paso 3.5.3

Multiplica $2 \cdot 1 \cdot 1$ .

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Paso 3.5.3.1

Multiplica $2$ por $1$ .

$\frac{- 22}{2 \cdot 1 + (1 + 1) (0 + 1) (- (0))}$

Paso 3.5.3.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$\frac{- 22}{2 + (1 + 1) (0 + 1) (- (0))}$

Paso 3.5.4

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{- 22}{2 + 2 (0 + 1) (- (0))}$

Paso 3.5.5

Suma $0$ y $1$ .

$\frac{- 22}{2 + 2 \cdot 1 (- (0))}$

Paso 3.5.6

Multiplica $2 \cdot 1 (- (0))$ .

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Paso 3.5.6.1

Multiplica $2$ por $1$ .

$\frac{- 22}{2 + 2 (- (0))}$

Paso 3.5.6.2

Multiplica $- 1$ por $0$ .

$\frac{- 22}{2 + 2 \cdot 0}$

Paso 3.5.6.3

Multiplica $2$ por $0$ .

$\frac{- 22}{2 + 0}$

Paso 3.5.7

Suma $2$ y $0$ .

$\frac{- 22}{2}$

Paso 3.6

Divide $- 22$ por $2$ .

$- 11$