Precálculo Ejemplos

$g (x) = \frac{x + 2}{x + 3}$ , $[0, 1]$

Paso 1

Escribe $g (x) = \frac{x + 2}{x + 3}$ como una ecuación.

$y = \frac{x + 2}{x + 3}$

Paso 2

Sustituye mediante la fórmula de tasa de cambio promedio.

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Paso 2.1

La tasa de cambio promedio de una función puede obtenerse mediante el cálculo del cambio en los valores $y$ de los dos puntos dividido por el cambio en los valores $x$ de los dos puntos.

$\frac{f (1) - f (0)}{(1) - (0)}$

Paso 2.2

Sustituye la ecuación $y = \frac{x + 2}{x + 3}$ por $f (1)$ y $f (0)$ , mediante el reemplazo de $x$ en la función por el valor correspondiente de $x$ .

$\frac{(\frac{(1) + 2}{(1) + 3}) - (\frac{(0) + 2}{(0) + 3})}{(1) - (0)}$

Paso 3

Simplifica la expresión.

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Paso 3.1

Multiplica el numerador y el denominador de la fracción por $(1 + 3) (0 + 3)$ .

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Paso 3.1.1

Multiplica $\frac{\frac{1 + 2}{1 + 3} - \frac{0 + 2}{0 + 3}}{1 - (0)}$ por $\frac{(1 + 3) (0 + 3)}{(1 + 3) (0 + 3)}$ .

$\frac{(1 + 3) (0 + 3)}{(1 + 3) (0 + 3)} \cdot \frac{\frac{1 + 2}{1 + 3} - \frac{0 + 2}{0 + 3}}{1 - (0)}$

Paso 3.1.2

Combinar.

$\frac{(1 + 3) (0 + 3) (\frac{1 + 2}{1 + 3} - \frac{0 + 2}{0 + 3})}{(1 + 3) (0 + 3) (1 - (0))}$

Paso 3.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{(1 + 3) (0 + 3) \frac{1 + 2}{1 + 3} + (1 + 3) (0 + 3) (- \frac{0 + 2}{0 + 3})}{(1 + 3) (0 + 3) \cdot 1 + (1 + 3) (0 + 3) (- (0))}$

Paso 3.3

Simplifica mediante la cancelación.

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Paso 3.3.1

Cancela el factor común de $1 + 3$ .

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Paso 3.3.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{(1 + 3) (0 + 3) \frac{1 + 2}{1 + 3} + (1 + 3) (0 + 3) (- \frac{0 + 2}{0 + 3})}{(1 + 3) (0 + 3) \cdot 1 + (1 + 3) (0 + 3) (- (0))}$

Paso 3.3.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{(0 + 3) (1 + 2) + (1 + 3) (0 + 3) (- \frac{0 + 2}{0 + 3})}{(1 + 3) (0 + 3) \cdot 1 + (1 + 3) (0 + 3) (- (0))}$

Paso 3.3.2

Cancela el factor común de $0 + 3$ .

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Paso 3.3.2.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{0 + 2}{0 + 3}$ al numerador.

$\frac{(0 + 3) (1 + 2) + (1 + 3) (0 + 3) \frac{- (0 + 2)}{0 + 3}}{(1 + 3) (0 + 3) \cdot 1 + (1 + 3) (0 + 3) (- (0))}$

Paso 3.3.2.2

Factoriza $0 + 3$ de $(1 + 3) (0 + 3)$ .

$\frac{(0 + 3) (1 + 2) + (0 + 3) (1 + 3) \frac{- (0 + 2)}{0 + 3}}{(1 + 3) (0 + 3) \cdot 1 + (1 + 3) (0 + 3) (- (0))}$

Paso 3.3.2.3

Cancela el factor común.

$\frac{(0 + 3) (1 + 2) + (0 + 3) (1 + 3) \frac{- (0 + 2)}{0 + 3}}{(1 + 3) (0 + 3) \cdot 1 + (1 + 3) (0 + 3) (- (0))}$

Paso 3.3.2.4

Reescribe la expresión.

$\frac{(0 + 3) (1 + 2) + (1 + 3) (- (0 + 2))}{(1 + 3) (0 + 3) \cdot 1 + (1 + 3) (0 + 3) (- (0))}$

Paso 3.4

Simplifica el numerador.

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Paso 3.4.1

Suma $0$ y $3$ .

$\frac{3 (1 + 2) + (1 + 3) (- (0 + 2))}{(1 + 3) (0 + 3) \cdot 1 + (1 + 3) (0 + 3) (- (0))}$

Paso 3.4.2

Suma $1$ y $2$ .

$\frac{3 \cdot 3 + (1 + 3) (- (0 + 2))}{(1 + 3) (0 + 3) \cdot 1 + (1 + 3) (0 + 3) (- (0))}$

Paso 3.4.3

Multiplica $3$ por $3$ .

$\frac{9 + (1 + 3) (- (0 + 2))}{(1 + 3) (0 + 3) \cdot 1 + (1 + 3) (0 + 3) (- (0))}$

Paso 3.4.4

Suma $1$ y $3$ .

$\frac{9 + 4 (- (0 + 2))}{(1 + 3) (0 + 3) \cdot 1 + (1 + 3) (0 + 3) (- (0))}$

Paso 3.4.5

Suma $0$ y $2$ .

$\frac{9 + 4 (- 1 \cdot 2)}{(1 + 3) (0 + 3) \cdot 1 + (1 + 3) (0 + 3) (- (0))}$

Paso 3.4.6

Multiplica $4 (- 1 \cdot 2)$ .

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Paso 3.4.6.1

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$\frac{9 + 4 \cdot - 2}{(1 + 3) (0 + 3) \cdot 1 + (1 + 3) (0 + 3) (- (0))}$

Paso 3.4.6.2

Multiplica $4$ por $- 2$ .

$\frac{9 - 8}{(1 + 3) (0 + 3) \cdot 1 + (1 + 3) (0 + 3) (- (0))}$

Paso 3.4.7

Resta $8$ de $9$ .

$\frac{1}{(1 + 3) (0 + 3) \cdot 1 + (1 + 3) (0 + 3) (- (0))}$

Paso 3.5

Simplifica el denominador.

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Paso 3.5.1

Suma $1$ y $3$ .

$\frac{1}{4 (0 + 3) \cdot 1 + (1 + 3) (0 + 3) (- (0))}$

Paso 3.5.2

Suma $0$ y $3$ .

$\frac{1}{4 \cdot 3 \cdot 1 + (1 + 3) (0 + 3) (- (0))}$

Paso 3.5.3

Multiplica $4 \cdot 3 \cdot 1$ .

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Paso 3.5.3.1

Multiplica $4$ por $3$ .

$\frac{1}{12 \cdot 1 + (1 + 3) (0 + 3) (- (0))}$

Paso 3.5.3.2

Multiplica $12$ por $1$ .

$\frac{1}{12 + (1 + 3) (0 + 3) (- (0))}$

Paso 3.5.4

Suma $1$ y $3$ .

$\frac{1}{12 + 4 (0 + 3) (- (0))}$

Paso 3.5.5

Suma $0$ y $3$ .

$\frac{1}{12 + 4 \cdot 3 (- (0))}$

Paso 3.5.6

Multiplica $4 \cdot 3 (- (0))$ .

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Paso 3.5.6.1

Multiplica $4$ por $3$ .

$\frac{1}{12 + 12 (- (0))}$

Paso 3.5.6.2

Multiplica $- 1$ por $0$ .

$\frac{1}{12 + 12 \cdot 0}$

Paso 3.5.6.3

Multiplica $12$ por $0$ .

$\frac{1}{12 + 0}$

Paso 3.5.7

Suma $12$ y $0$ .

$\frac{1}{12}$