Precálculo Ejemplos

Hallar el ratio de cambio medio g(x)=(x+2)/(x+3) , [0,1]
g(x)=x+2x+3 , [0,1]
Paso 1
Escribe g(x)=x+2x+3 como una ecuación.
y=x+2x+3
Paso 2
Sustituye mediante la fórmula de tasa de cambio promedio.
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Paso 2.1
La tasa de cambio promedio de una función puede obtenerse mediante el cálculo del cambio en los valores y de los dos puntos dividido por el cambio en los valores x de los dos puntos.
f(1)-f(0)(1)-(0)
Paso 2.2
Sustituye la ecuación y=x+2x+3 por f(1) y f(0), mediante el reemplazo de x en la función por el valor correspondiente de x.
((1)+2(1)+3)-((0)+2(0)+3)(1)-(0)
((1)+2(1)+3)-((0)+2(0)+3)(1)-(0)
Paso 3
Simplifica la expresión.
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Paso 3.1
Multiplica el numerador y el denominador de la fracción por (1+3)(0+3).
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Paso 3.1.1
Multiplica 1+21+3-0+20+31-(0) por (1+3)(0+3)(1+3)(0+3).
(1+3)(0+3)(1+3)(0+3)1+21+3-0+20+31-(0)
Paso 3.1.2
Combinar.
(1+3)(0+3)(1+21+3-0+20+3)(1+3)(0+3)(1-(0))
(1+3)(0+3)(1+21+3-0+20+3)(1+3)(0+3)(1-(0))
Paso 3.2
Aplica la propiedad distributiva.
(1+3)(0+3)1+21+3+(1+3)(0+3)(-0+20+3)(1+3)(0+3)1+(1+3)(0+3)(-(0))
Paso 3.3
Simplifica mediante la cancelación.
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Paso 3.3.1
Cancela el factor común de 1+3.
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Paso 3.3.1.1
Cancela el factor común.
(1+3)(0+3)1+21+3+(1+3)(0+3)(-0+20+3)(1+3)(0+3)1+(1+3)(0+3)(-(0))
Paso 3.3.1.2
Reescribe la expresión.
(0+3)(1+2)+(1+3)(0+3)(-0+20+3)(1+3)(0+3)1+(1+3)(0+3)(-(0))
(0+3)(1+2)+(1+3)(0+3)(-0+20+3)(1+3)(0+3)1+(1+3)(0+3)(-(0))
Paso 3.3.2
Cancela el factor común de 0+3.
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Paso 3.3.2.1
Mueve el signo menos inicial en -0+20+3 al numerador.
(0+3)(1+2)+(1+3)(0+3)-(0+2)0+3(1+3)(0+3)1+(1+3)(0+3)(-(0))
Paso 3.3.2.2
Factoriza 0+3 de (1+3)(0+3).
(0+3)(1+2)+(0+3)(1+3)-(0+2)0+3(1+3)(0+3)1+(1+3)(0+3)(-(0))
Paso 3.3.2.3
Cancela el factor común.
(0+3)(1+2)+(0+3)(1+3)-(0+2)0+3(1+3)(0+3)1+(1+3)(0+3)(-(0))
Paso 3.3.2.4
Reescribe la expresión.
(0+3)(1+2)+(1+3)(-(0+2))(1+3)(0+3)1+(1+3)(0+3)(-(0))
(0+3)(1+2)+(1+3)(-(0+2))(1+3)(0+3)1+(1+3)(0+3)(-(0))
(0+3)(1+2)+(1+3)(-(0+2))(1+3)(0+3)1+(1+3)(0+3)(-(0))
Paso 3.4
Simplifica el numerador.
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Paso 3.4.1
Suma 0 y 3.
3(1+2)+(1+3)(-(0+2))(1+3)(0+3)1+(1+3)(0+3)(-(0))
Paso 3.4.2
Suma 1 y 2.
33+(1+3)(-(0+2))(1+3)(0+3)1+(1+3)(0+3)(-(0))
Paso 3.4.3
Multiplica 3 por 3.
9+(1+3)(-(0+2))(1+3)(0+3)1+(1+3)(0+3)(-(0))
Paso 3.4.4
Suma 1 y 3.
9+4(-(0+2))(1+3)(0+3)1+(1+3)(0+3)(-(0))
Paso 3.4.5
Suma 0 y 2.
9+4(-12)(1+3)(0+3)1+(1+3)(0+3)(-(0))
Paso 3.4.6
Multiplica 4(-12).
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Paso 3.4.6.1
Multiplica -1 por 2.
9+4-2(1+3)(0+3)1+(1+3)(0+3)(-(0))
Paso 3.4.6.2
Multiplica 4 por -2.
9-8(1+3)(0+3)1+(1+3)(0+3)(-(0))
9-8(1+3)(0+3)1+(1+3)(0+3)(-(0))
Paso 3.4.7
Resta 8 de 9.
1(1+3)(0+3)1+(1+3)(0+3)(-(0))
1(1+3)(0+3)1+(1+3)(0+3)(-(0))
Paso 3.5
Simplifica el denominador.
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Paso 3.5.1
Suma 1 y 3.
14(0+3)1+(1+3)(0+3)(-(0))
Paso 3.5.2
Suma 0 y 3.
1431+(1+3)(0+3)(-(0))
Paso 3.5.3
Multiplica 431.
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Paso 3.5.3.1
Multiplica 4 por 3.
1121+(1+3)(0+3)(-(0))
Paso 3.5.3.2
Multiplica 12 por 1.
112+(1+3)(0+3)(-(0))
112+(1+3)(0+3)(-(0))
Paso 3.5.4
Suma 1 y 3.
112+4(0+3)(-(0))
Paso 3.5.5
Suma 0 y 3.
112+43(-(0))
Paso 3.5.6
Multiplica 43(-(0)).
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Paso 3.5.6.1
Multiplica 4 por 3.
112+12(-(0))
Paso 3.5.6.2
Multiplica -1 por 0.
112+120
Paso 3.5.6.3
Multiplica 12 por 0.
112+0
112+0
Paso 3.5.7
Suma 12 y 0.
112
112
112
g(x)=x+2x+3,[0,1]
(
(
)
)
|
|
[
[
]
]
7
7
8
8
9
9
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4
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5
6
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×
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2
2
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0
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 [x2  12  π  xdx ]