Precálculo Ejemplos

$f (x) = 4 x^{2} + 3 x$ on the interval $[1, 5]$ ?

Paso 1

Escribe $f (x) = 4 x^{2} + 3 x$ como una ecuación.

$y = 4 x^{2} + 3 x$

Paso 2

Sustituye mediante la fórmula de tasa de cambio promedio.

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Paso 2.1

La tasa de cambio promedio de una función puede obtenerse mediante el cálculo del cambio en los valores $y$ de los dos puntos dividido por el cambio en los valores $x$ de los dos puntos.

$\frac{f (5) - f (1)}{(5) - (1)}$

Paso 2.2

Sustituye la ecuación $y = 4 x^{2} + 3 x$ por $f (5)$ y $f (1)$ , mediante el reemplazo de $x$ en la función por el valor correspondiente de $x$ .

$\frac{(4 {(5)}^{2} + 3 (5)) - (4 {(1)}^{2} + 3 (1))}{(5) - (1)}$

Paso 3

Simplifica la expresión.

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Paso 3.1

Simplifica el numerador.

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Paso 3.1.1

Eleva $5$ a la potencia de $2$ .

$\frac{4 \cdot 25 + 3 (5) - (4 \cdot 1^{2} + 3 (1))}{5 - (1)}$

Paso 3.1.2

Multiplica $4$ por $25$ .

$\frac{100 + 3 (5) - (4 \cdot 1^{2} + 3 (1))}{5 - (1)}$

Paso 3.1.3

Multiplica $3$ por $5$ .

$\frac{100 + 15 - (4 \cdot 1^{2} + 3 (1))}{5 - (1)}$

Paso 3.1.4

Simplifica cada término.

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Paso 3.1.4.1

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$\frac{100 + 15 - (4 \cdot 1 + 3 (1))}{5 - (1)}$

Paso 3.1.4.2

Multiplica $4$ por $1$ .

$\frac{100 + 15 - (4 + 3 (1))}{5 - (1)}$

Paso 3.1.4.3

Multiplica $3$ por $1$ .

$\frac{100 + 15 - (4 + 3)}{5 - (1)}$

Paso 3.1.5

Suma $4$ y $3$ .

$\frac{100 + 15 - 1 \cdot 7}{5 - (1)}$

Paso 3.1.6

Multiplica $- 1$ por $7$ .

$\frac{100 + 15 - 7}{5 - (1)}$

Paso 3.1.7

Suma $100$ y $15$ .

$\frac{115 - 7}{5 - (1)}$

Paso 3.1.8

Resta $7$ de $115$ .

$\frac{108}{5 - (1)}$

Paso 3.2

Simplifica el denominador.

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Paso 3.2.1

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$\frac{108}{5 - 1}$

Paso 3.2.2

Resta $1$ de $5$ .

$\frac{108}{4}$

Paso 3.3

Divide $108$ por $4$ .

$27$