Precálculo Ejemplos

Hallar el ratio de cambio medio f(x)=4x^2+3x on the interval [1,5] ?
f(x)=4x2+3x on the interval [1,5] ?
Paso 1
Escribe f(x)=4x2+3x como una ecuación.
y=4x2+3x
Paso 2
Sustituye mediante la fórmula de tasa de cambio promedio.
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Paso 2.1
La tasa de cambio promedio de una función puede obtenerse mediante el cálculo del cambio en los valores y de los dos puntos dividido por el cambio en los valores x de los dos puntos.
f(5)-f(1)(5)-(1)
Paso 2.2
Sustituye la ecuación y=4x2+3x por f(5) y f(1), mediante el reemplazo de x en la función por el valor correspondiente de x.
(4(5)2+3(5))-(4(1)2+3(1))(5)-(1)
(4(5)2+3(5))-(4(1)2+3(1))(5)-(1)
Paso 3
Simplifica la expresión.
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Paso 3.1
Simplifica el numerador.
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Paso 3.1.1
Eleva 5 a la potencia de 2.
425+3(5)-(412+3(1))5-(1)
Paso 3.1.2
Multiplica 4 por 25.
100+3(5)-(412+3(1))5-(1)
Paso 3.1.3
Multiplica 3 por 5.
100+15-(412+3(1))5-(1)
Paso 3.1.4
Simplifica cada término.
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Paso 3.1.4.1
Uno elevado a cualquier potencia es uno.
100+15-(41+3(1))5-(1)
Paso 3.1.4.2
Multiplica 4 por 1.
100+15-(4+3(1))5-(1)
Paso 3.1.4.3
Multiplica 3 por 1.
100+15-(4+3)5-(1)
100+15-(4+3)5-(1)
Paso 3.1.5
Suma 4 y 3.
100+15-175-(1)
Paso 3.1.6
Multiplica -1 por 7.
100+15-75-(1)
Paso 3.1.7
Suma 100 y 15.
115-75-(1)
Paso 3.1.8
Resta 7 de 115.
1085-(1)
1085-(1)
Paso 3.2
Simplifica el denominador.
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Paso 3.2.1
Multiplica -1 por 1.
1085-1
Paso 3.2.2
Resta 1 de 5.
1084
1084
Paso 3.3
Divide 108 por 4.
27
27
f(x)=4x2+3x on the interval [1,5]?
(
(
)
)
|
|
[
[
]
]
7
7
8
8
9
9
°
°
θ
θ
4
4
5
5
6
6
/
/
^
^
×
×
>
>
π
π
1
1
2
2
3
3
-
-
+
+
÷
÷
<
<
,
,
0
0
.
.
%
%
=
=
 [x2  12  π  xdx ]