Precálculo Ejemplos

Let $f (x) = - \log (4 x) + 5$

Paso 1

Considera la fórmula del cociente diferencial.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Paso 2

Obtén los componentes de la definición.

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Paso 2.1

Evalúa la función en $x = x + h$ .

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Paso 2.1.1

Reemplaza la variable $x$ con $x + h$ en la expresión.

$f (x + h) = - \log (4 (x + h)) + 5$

Paso 2.1.2

Simplifica el resultado.

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Paso 2.1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$f (x + h) = - \log (4 x + 4 h) + 5$

Paso 2.1.2.2

La respuesta final es $- \log (4 x + 4 h) + 5$ .

$- \log (4 x + 4 h) + 5$

Paso 2.2

Obtén los componentes de la definición.

$f (x + h) = - \log (4 x + 4 h) + 5$

$f (x) = - \log (4 x) + 5$

$f (x + h) = - \log (4 x + 4 h) + 5$

$f (x) = - \log (4 x) + 5$

Paso 3

Inserta los componentes.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{- \log (4 x + 4 h) + 5 - (- \log (4 x) + 5)}{h}$

Paso 4

Simplifica.

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Paso 4.1

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{- \log (4 x + 4 h) + 5 - - \log (4 x) - 1 \cdot 5}{h}$

Paso 4.1.2

Multiplica $- - \log (4 x)$ .

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Paso 4.1.2.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{- \log (4 x + 4 h) + 5 + 1 \log (4 x) - 1 \cdot 5}{h}$

Paso 4.1.2.2

Multiplica $\log (4 x)$ por $1$ .

$\frac{- \log (4 x + 4 h) + 5 + \log (4 x) - 1 \cdot 5}{h}$

Paso 4.1.3

Multiplica $- 1$ por $5$ .

$\frac{- \log (4 x + 4 h) + 5 + \log (4 x) - 5}{h}$

Paso 4.1.4

Resta $5$ de $5$ .

$\frac{- \log (4 x + 4 h) + 0 + \log (4 x)}{h}$

Paso 4.1.5

Suma $- \log (4 x + 4 h)$ y $0$ .

$\frac{- \log (4 x + 4 h) + \log (4 x)}{h}$

Paso 4.2

Simplifica con la obtención del factor común.

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Paso 4.2.1

Factoriza $- 1$ de $\log (4 x)$ .

$\frac{- \log (4 x + 4 h) - 1 (- \log (4 x))}{h}$

Paso 4.2.2

Factoriza $- 1$ de $- \log (4 x + 4 h) - 1 (- \log (4 x))$ .

$\frac{- (\log (4 x + 4 h) - \log (4 x))}{h}$

Paso 4.2.3

Simplifica la expresión.

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Paso 4.2.3.1

Reescribe $- (\log (4 x + 4 h) - \log (4 x))$ como $- 1 (\log (4 x + 4 h) - \log (4 x))$ .

$\frac{- 1 (\log (4 x + 4 h) - \log (4 x))}{h}$

Paso 4.2.3.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{\log (4 x + 4 h) - \log (4 x)}{h}$

Paso 5