Precálculo Ejemplos

$f (x) = \sqrt{2 x - 1}$ ; $[5, 25]$

Paso 1

Escribe $f (x) = \sqrt{2 x - 1}$ como una ecuación.

$y = \sqrt{2 x - 1}$

Paso 2

Sustituye mediante la fórmula de tasa de cambio promedio.

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Paso 2.1

La tasa de cambio promedio de una función puede obtenerse mediante el cálculo del cambio en los valores $y$ de los dos puntos dividido por el cambio en los valores $x$ de los dos puntos.

$\frac{f (25) - f (5)}{(25) - (5)}$

Paso 2.2

Sustituye la ecuación $y = \sqrt{2 x - 1}$ por $f (25)$ y $f (5)$ , mediante el reemplazo de $x$ en la función por el valor correspondiente de $x$ .

$\frac{(\sqrt{2 (25) - 1}) - (\sqrt{2 (5) - 1})}{(25) - (5)}$

Paso 3

Simplifica la expresión.

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Paso 3.1

Simplifica el numerador.

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Paso 3.1.1

Multiplica $2$ por $25$ .

$\frac{\sqrt{50 - 1} - \sqrt{2 (5) - 1}}{25 - (5)}$

Paso 3.1.2

Resta $1$ de $50$ .

$\frac{\sqrt{49} - \sqrt{2 (5) - 1}}{25 - (5)}$

Paso 3.1.3

Reescribe $49$ como $7^{2}$ .

$\frac{\sqrt{7^{2}} - \sqrt{2 (5) - 1}}{25 - (5)}$

Paso 3.1.4

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$\frac{7 - \sqrt{2 (5) - 1}}{25 - (5)}$

Paso 3.1.5

Multiplica $2$ por $5$ .

$\frac{7 - \sqrt{10 - 1}}{25 - (5)}$

Paso 3.1.6

Resta $1$ de $10$ .

$\frac{7 - \sqrt{9}}{25 - (5)}$

Paso 3.1.7

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{7 - \sqrt{3^{2}}}{25 - (5)}$

Paso 3.1.8

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$\frac{7 - 1 \cdot 3}{25 - (5)}$

Paso 3.1.9

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$\frac{7 - 3}{25 - (5)}$

Paso 3.1.10

Resta $3$ de $7$ .

$\frac{4}{25 - (5)}$

Paso 3.2

Simplifica el denominador.

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Paso 3.2.1

Multiplica $- 1$ por $5$ .

$\frac{4}{25 - 5}$

Paso 3.2.2

Resta $5$ de $25$ .

$\frac{4}{20}$

Paso 3.3

Cancela el factor común de $4$ y $20$ .

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Paso 3.3.1

Factoriza $4$ de $4$ .

$\frac{4 (1)}{20}$

Paso 3.3.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.3.2.1

Factoriza $4$ de $20$ .

$\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 5}$

Paso 3.3.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 5}$

Paso 3.3.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{5}$