Precálculo Ejemplos

Hallar el ratio de cambio medio f(x)=3x^2+3 on [3,5]
f(x)=3x2+3 on [3,5]
Paso 1
Escribe f(x)=3x2+3 como una ecuación.
y=3x2+3
Paso 2
Sustituye mediante la fórmula de tasa de cambio promedio.
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Paso 2.1
La tasa de cambio promedio de una función puede obtenerse mediante el cálculo del cambio en los valores y de los dos puntos dividido por el cambio en los valores x de los dos puntos.
f(5)-f(3)(5)-(3)
Paso 2.2
Sustituye la ecuación y=3x2+3 por f(5) y f(3), mediante el reemplazo de x en la función por el valor correspondiente de x.
(3(5)2+3)-(3(3)2+3)(5)-(3)
(3(5)2+3)-(3(3)2+3)(5)-(3)
Paso 3
Simplifica la expresión.
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Paso 3.1
Simplifica el numerador.
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Paso 3.1.1
Eleva 5 a la potencia de 2.
325+3-(332+3)5-(3)
Paso 3.1.2
Multiplica 3 por 25.
75+3-(332+3)5-(3)
Paso 3.1.3
Simplifica cada término.
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Paso 3.1.3.1
Multiplica 3 por 32 sumando los exponentes.
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Paso 3.1.3.1.1
Multiplica 3 por 32.
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Paso 3.1.3.1.1.1
Eleva 3 a la potencia de 1.
75+3-(3132+3)5-(3)
Paso 3.1.3.1.1.2
Usa la regla de la potencia aman=am+n para combinar exponentes.
75+3-(31+2+3)5-(3)
75+3-(31+2+3)5-(3)
Paso 3.1.3.1.2
Suma 1 y 2.
75+3-(33+3)5-(3)
75+3-(33+3)5-(3)
Paso 3.1.3.2
Eleva 3 a la potencia de 3.
75+3-(27+3)5-(3)
75+3-(27+3)5-(3)
Paso 3.1.4
Suma 27 y 3.
75+3-1305-(3)
Paso 3.1.5
Multiplica -1 por 30.
75+3-305-(3)
Paso 3.1.6
Suma 75 y 3.
78-305-(3)
Paso 3.1.7
Resta 30 de 78.
485-(3)
485-(3)
Paso 3.2
Simplifica el denominador.
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Paso 3.2.1
Multiplica -1 por 3.
485-3
Paso 3.2.2
Resta 3 de 5.
482
482
Paso 3.3
Divide 48 por 2.
24
24
f(x)=3x2+3 on[3,5]
(
(
)
)
|
|
[
[
]
]
7
7
8
8
9
9
°
°
θ
θ
4
4
5
5
6
6
/
/
^
^
×
×
>
>
π
π
1
1
2
2
3
3
-
-
+
+
÷
÷
<
<
,
,
0
0
.
.
%
%
=
=
 [x2  12  π  xdx ]