Precálculo Ejemplos

$f (x) = 3 x^{2} + 3$ on $[3, 5]$

Paso 1

Escribe $f (x) = 3 x^{2} + 3$ como una ecuación.

$y = 3 x^{2} + 3$

Paso 2

Sustituye mediante la fórmula de tasa de cambio promedio.

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Paso 2.1

La tasa de cambio promedio de una función puede obtenerse mediante el cálculo del cambio en los valores $y$ de los dos puntos dividido por el cambio en los valores $x$ de los dos puntos.

$\frac{f (5) - f (3)}{(5) - (3)}$

Paso 2.2

Sustituye la ecuación $y = 3 x^{2} + 3$ por $f (5)$ y $f (3)$ , mediante el reemplazo de $x$ en la función por el valor correspondiente de $x$ .

$\frac{(3 {(5)}^{2} + 3) - (3 {(3)}^{2} + 3)}{(5) - (3)}$

Paso 3

Simplifica la expresión.

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Paso 3.1

Simplifica el numerador.

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Paso 3.1.1

Eleva $5$ a la potencia de $2$ .

$\frac{3 \cdot 25 + 3 - (3 \cdot 3^{2} + 3)}{5 - (3)}$

Paso 3.1.2

Multiplica $3$ por $25$ .

$\frac{75 + 3 - (3 \cdot 3^{2} + 3)}{5 - (3)}$

Paso 3.1.3

Simplifica cada término.

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Paso 3.1.3.1

Multiplica $3$ por $3^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 3.1.3.1.1

Multiplica $3$ por $3^{2}$ .

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Paso 3.1.3.1.1.1

Eleva $3$ a la potencia de $1$ .

$\frac{75 + 3 - (3^{1} \cdot 3^{2} + 3)}{5 - (3)}$

Paso 3.1.3.1.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{75 + 3 - (3^{1 + 2} + 3)}{5 - (3)}$

Paso 3.1.3.1.2

Suma $1$ y $2$ .

$\frac{75 + 3 - (3^{3} + 3)}{5 - (3)}$

Paso 3.1.3.2

Eleva $3$ a la potencia de $3$ .

$\frac{75 + 3 - (27 + 3)}{5 - (3)}$

Paso 3.1.4

Suma $27$ y $3$ .

$\frac{75 + 3 - 1 \cdot 30}{5 - (3)}$

Paso 3.1.5

Multiplica $- 1$ por $30$ .

$\frac{75 + 3 - 30}{5 - (3)}$

Paso 3.1.6

Suma $75$ y $3$ .

$\frac{78 - 30}{5 - (3)}$

Paso 3.1.7

Resta $30$ de $78$ .

$\frac{48}{5 - (3)}$

Paso 3.2

Simplifica el denominador.

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Paso 3.2.1

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$\frac{48}{5 - 3}$

Paso 3.2.2

Resta $3$ de $5$ .

$\frac{48}{2}$

Paso 3.3

Divide $48$ por $2$ .

$24$