Precálculo Ejemplos

Hallar el ratio de cambio medio f(x)=(x-3)/x ; [5,12]
f(x)=x-3x ; [5,12]
Paso 1
Escribe f(x)=x-3x como una ecuación.
y=x-3x
Paso 2
Sustituye mediante la fórmula de tasa de cambio promedio.
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Paso 2.1
La tasa de cambio promedio de una función puede obtenerse mediante el cálculo del cambio en los valores y de los dos puntos dividido por el cambio en los valores x de los dos puntos.
f(12)-f(5)(12)-(5)
Paso 2.2
Sustituye la ecuación y=x-3x por f(12) y f(5), mediante el reemplazo de x en la función por el valor correspondiente de x.
((12)-312)-((5)-35)(12)-(5)
((12)-312)-((5)-35)(12)-(5)
Paso 3
Simplifica la expresión.
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Paso 3.1
Cancela el factor común de (12)-3 y 12.
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Paso 3.1.1
Factoriza 3 de 12.
3(4)-312-((5)-35)(12)-(5)
Paso 3.1.2
Factoriza 3 de -3.
34+3-112-((5)-35)(12)-(5)
Paso 3.1.3
Factoriza 3 de 34+3-1.
3(4-1)12-((5)-35)(12)-(5)
Paso 3.1.4
Cancela los factores comunes.
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Paso 3.1.4.1
Factoriza 3 de 12.
3(4-1)3(4)-((5)-35)(12)-(5)
Paso 3.1.4.2
Cancela el factor común.
3(4-1)34-((5)-35)(12)-(5)
Paso 3.1.4.3
Reescribe la expresión.
4-14-((5)-35)(12)-(5)
4-14-((5)-35)(12)-(5)
4-14-((5)-35)(12)-(5)
Paso 3.2
Multiplica el numerador y el denominador de la fracción por 20.
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Paso 3.2.1
Multiplica 4-14-5-3512-(5) por 2020.
20204-14-5-3512-(5)
Paso 3.2.2
Combinar.
20(4-14-5-35)20(12-(5))
20(4-14-5-35)20(12-(5))
Paso 3.3
Aplica la propiedad distributiva.
204-14+20(-5-35)2012+20(-(5))
Paso 3.4
Simplifica mediante la cancelación.
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Paso 3.4.1
Cancela el factor común de 4.
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Paso 3.4.1.1
Factoriza 4 de 20.
4(5)4-14+20(-5-35)2012+20(-(5))
Paso 3.4.1.2
Cancela el factor común.
454-14+20(-5-35)2012+20(-(5))
Paso 3.4.1.3
Reescribe la expresión.
5(4-1)+20(-5-35)2012+20(-(5))
5(4-1)+20(-5-35)2012+20(-(5))
Paso 3.4.2
Cancela el factor común de 5.
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Paso 3.4.2.1
Mueve el signo menos inicial en -5-35 al numerador.
5(4-1)+20-(5-3)52012+20(-(5))
Paso 3.4.2.2
Factoriza 5 de 20.
5(4-1)+5(4)-(5-3)52012+20(-(5))
Paso 3.4.2.3
Cancela el factor común.
5(4-1)+54-(5-3)52012+20(-(5))
Paso 3.4.2.4
Reescribe la expresión.
5(4-1)+4(-(5-3))2012+20(-(5))
5(4-1)+4(-(5-3))2012+20(-(5))
Paso 3.4.3
Multiplica -1 por 4.
5(4-1)-4(5-3)2012+20(-(5))
5(4-1)-4(5-3)2012+20(-(5))
Paso 3.5
Simplifica el numerador.
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Paso 3.5.1
Resta 1 de 4.
53-4(5-3)2012+20(-(5))
Paso 3.5.2
Multiplica 5 por 3.
15-4(5-3)2012+20(-(5))
Paso 3.5.3
Resta 3 de 5.
15-422012+20(-(5))
Paso 3.5.4
Multiplica -4 por 2.
15-82012+20(-(5))
Paso 3.5.5
Resta 8 de 15.
72012+20(-(5))
72012+20(-(5))
Paso 3.6
Simplifica el denominador.
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Paso 3.6.1
Multiplica 20 por 12.
7240+20(-(5))
Paso 3.6.2
Multiplica 20(-(5)).
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Paso 3.6.2.1
Multiplica -1 por 5.
7240+20-5
Paso 3.6.2.2
Multiplica 20 por -5.
7240-100
7240-100
Paso 3.6.3
Resta 100 de 240.
7140
7140
Paso 3.7
Cancela el factor común de 7 y 140.
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Paso 3.7.1
Factoriza 7 de 7.
7(1)140
Paso 3.7.2
Cancela los factores comunes.
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Paso 3.7.2.1
Factoriza 7 de 140.
71720
Paso 3.7.2.2
Cancela el factor común.
71720
Paso 3.7.2.3
Reescribe la expresión.
120
120
120
120
f(x)=x-3x;[5,12]
(
(
)
)
|
|
[
[
]
]
7
7
8
8
9
9
°
°
θ
θ
4
4
5
5
6
6
/
/
^
^
×
×
>
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π
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1
1
2
2
3
3
-
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+
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÷
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,
,
0
0
.
.
%
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=
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 [x2  12  π  xdx ]