Precálculo Ejemplos

$f (x) = \sqrt{2 x - 5}$ from $x_{1} = 3$ to $x_{2} = 5$

Paso 1

Sustituye mediante la fórmula de tasa de cambio promedio.

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Paso 1.1

La tasa de cambio promedio de una función puede obtenerse mediante el cálculo del cambio en los valores $y$ de los dos puntos dividido por el cambio en los valores $x$ de los dos puntos.

$\frac{f (5) - f (3)}{(5) - (3)}$

Paso 1.2

Sustituye la ecuación $y = \sqrt{2 x - 5}$ por $f (5)$ y $f (3)$ , mediante el reemplazo de $x$ en la función por el valor correspondiente de $x$ .

$\frac{(\sqrt{2 (5) - 5}) - (\sqrt{2 (3) - 5})}{(5) - (3)}$

Paso 2

Simplifica la expresión.

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Paso 2.1

Simplifica el numerador.

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Paso 2.1.1

Multiplica $2$ por $5$ .

$\frac{\sqrt{10 - 5} - \sqrt{2 (3) - 5}}{5 - (3)}$

Paso 2.1.2

Resta $5$ de $10$ .

$\frac{\sqrt{5} - \sqrt{2 (3) - 5}}{5 - (3)}$

Paso 2.1.3

Multiplica $2$ por $3$ .

$\frac{\sqrt{5} - \sqrt{6 - 5}}{5 - (3)}$

Paso 2.1.4

Resta $5$ de $6$ .

$\frac{\sqrt{5} - \sqrt{1}}{5 - (3)}$

Paso 2.1.5

Cualquier raíz de $1$ es $1$ .

$\frac{\sqrt{5} - 1 \cdot 1}{5 - (3)}$

Paso 2.1.6

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$\frac{\sqrt{5} - 1}{5 - (3)}$

Paso 2.2

Simplifica el denominador.

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Paso 2.2.1

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$\frac{\sqrt{5} - 1}{5 - 3}$

Paso 2.2.2

Resta $3$ de $5$ .

$\frac{\sqrt{5} - 1}{2}$

Paso 3

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{\sqrt{5} - 1}{2}$

Forma decimal:

$0.61803398 \dots$