Precálculo Ejemplos

$f (x) = \sqrt{x + 5}$ ; $[- 1, 7]$

Paso 1

Escribe $f (x) = \sqrt{x + 5}$ como una ecuación.

$y = \sqrt{x + 5}$

Paso 2

Sustituye mediante la fórmula de tasa de cambio promedio.

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Paso 2.1

La tasa de cambio promedio de una función puede obtenerse mediante el cálculo del cambio en los valores $y$ de los dos puntos dividido por el cambio en los valores $x$ de los dos puntos.

$\frac{f (7) - f (- 1)}{(7) - (- 1)}$

Paso 2.2

Sustituye la ecuación $y = \sqrt{x + 5}$ por $f (7)$ y $f (- 1)$ , mediante el reemplazo de $x$ en la función por el valor correspondiente de $x$ .

$\frac{(\sqrt{(7) + 5}) - (\sqrt{(- 1) + 5})}{(7) - (- 1)}$

Paso 3

Simplifica la expresión.

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Paso 3.1

Simplifica el numerador.

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Paso 3.1.1

Suma $7$ y $5$ .

$\frac{\sqrt{12} - \sqrt{- 1 + 5}}{7 - (- 1)}$

Paso 3.1.2

Reescribe $12$ como $2^{2} \cdot 3$ .

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Paso 3.1.2.1

Factoriza $4$ de $12$ .

$\frac{\sqrt{4 (3)} - \sqrt{- 1 + 5}}{7 - (- 1)}$

Paso 3.1.2.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt{2^{2} \cdot 3} - \sqrt{- 1 + 5}}{7 - (- 1)}$

Paso 3.1.3

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{2 \sqrt{3} - \sqrt{- 1 + 5}}{7 - (- 1)}$

Paso 3.1.4

Suma $- 1$ y $5$ .

$\frac{2 \sqrt{3} - \sqrt{4}}{7 - (- 1)}$

Paso 3.1.5

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{2 \sqrt{3} - \sqrt{2^{2}}}{7 - (- 1)}$

Paso 3.1.6

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$\frac{2 \sqrt{3} - 1 \cdot 2}{7 - (- 1)}$

Paso 3.1.7

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$\frac{2 \sqrt{3} - 2}{7 - (- 1)}$

Paso 3.2

Simplifica el denominador.

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Paso 3.2.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{2 \sqrt{3} - 2}{7 + 1}$

Paso 3.2.2

Suma $7$ y $1$ .

$\frac{2 \sqrt{3} - 2}{8}$

Paso 3.3

Cancela el factor común de $2 \sqrt{3} - 2$ y $8$ .

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Paso 3.3.1

Factoriza $2$ de $2 \sqrt{3}$ .

$\frac{2 (\sqrt{3}) - 2}{8}$

Paso 3.3.2

Factoriza $2$ de $- 2$ .

$\frac{2 (\sqrt{3}) + 2 (- 1)}{8}$

Paso 3.3.3

Factoriza $2$ de $2 (\sqrt{3}) + 2 (- 1)$ .

$\frac{2 (\sqrt{3} - 1)}{8}$

Paso 3.3.4

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.3.4.1

Factoriza $2$ de $8$ .

$\frac{2 (\sqrt{3} - 1)}{2 (4)}$

Paso 3.3.4.2

Cancela el factor común.

$\frac{2 (\sqrt{3} - 1)}{2 \cdot 4}$

Paso 3.3.4.3

Reescribe la expresión.

$\frac{\sqrt{3} - 1}{4}$

Paso 4

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{\sqrt{3} - 1}{4}$

Forma decimal:

$0.18301270 \dots$