Precálculo Ejemplos

$f (x) = \sqrt{x + 1}$ on $[0, 3]$

Paso 1

Escribe $f (x) = \sqrt{x + 1}$ como una ecuación.

$y = \sqrt{x + 1}$

Paso 2

Sustituye mediante la fórmula de tasa de cambio promedio.

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Paso 2.1

La tasa de cambio promedio de una función puede obtenerse mediante el cálculo del cambio en los valores $y$ de los dos puntos dividido por el cambio en los valores $x$ de los dos puntos.

$\frac{f (3) - f (0)}{(3) - (0)}$

Paso 2.2

Sustituye la ecuación $y = \sqrt{x + 1}$ por $f (3)$ y $f (0)$ , mediante el reemplazo de $x$ en la función por el valor correspondiente de $x$ .

$\frac{(\sqrt{(3) + 1}) - (\sqrt{(0) + 1})}{(3) - (0)}$

Paso 3

Simplifica la expresión.

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Paso 3.1

Simplifica el numerador.

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Paso 3.1.1

Suma $3$ y $1$ .

$\frac{\sqrt{4} - \sqrt{0 + 1}}{3 - (0)}$

Paso 3.1.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt{2^{2}} - \sqrt{0 + 1}}{3 - (0)}$

Paso 3.1.3

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$\frac{2 - \sqrt{0 + 1}}{3 - (0)}$

Paso 3.1.4

Suma $0$ y $1$ .

$\frac{2 - \sqrt{1}}{3 - (0)}$

Paso 3.1.5

Cualquier raíz de $1$ es $1$ .

$\frac{2 - 1 \cdot 1}{3 - (0)}$

Paso 3.1.6

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$\frac{2 - 1}{3 - (0)}$

Paso 3.1.7

Resta $1$ de $2$ .

$\frac{1}{3 - (0)}$

Paso 3.2

Simplifica el denominador.

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Paso 3.2.1

Multiplica $- 1$ por $0$ .

$\frac{1}{3 + 0}$

Paso 3.2.2

Suma $3$ y $0$ .

$\frac{1}{3}$