Precálculo Ejemplos

$f (x) = 2 {(x - 2)}^{2} + 1$ over the interval $[- 2, 4]$

Paso 1

Escribe $f (x) = 2 {(x - 2)}^{2} + 1$ como una ecuación.

$y = 2 {(x - 2)}^{2} + 1$

Paso 2

Sustituye mediante la fórmula de tasa de cambio promedio.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

La tasa de cambio promedio de una función puede obtenerse mediante el cálculo del cambio en los valores $y$ de los dos puntos dividido por el cambio en los valores $x$ de los dos puntos.

$\frac{f (4) - f (- 2)}{(4) - (- 2)}$

Paso 2.2

Sustituye la ecuación $y = 2 {(x - 2)}^{2} + 1$ por $f (4)$ y $f (- 2)$ , mediante el reemplazo de $x$ en la función por el valor correspondiente de $x$ .

$\frac{(2 {((4) - 2)}^{2} + 1) - (2 {((- 2) - 2)}^{2} + 1)}{(4) - (- 2)}$

Paso 3

Simplifica la expresión.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.1

Resta $2$ de $4$ .

$\frac{2 \cdot 2^{2} + 1 - (2 {(- 2 - 2)}^{2} + 1)}{4 - (- 2)}$

Paso 3.1.2

Multiplica $2$ por $2^{2}$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.2.1

Multiplica $2$ por $2^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.2.1.1

Eleva $2$ a la potencia de $1$ .

$\frac{2^{1} \cdot 2^{2} + 1 - (2 {(- 2 - 2)}^{2} + 1)}{4 - (- 2)}$

Paso 3.1.2.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{2^{1 + 2} + 1 - (2 {(- 2 - 2)}^{2} + 1)}{4 - (- 2)}$

Paso 3.1.2.2

Suma $1$ y $2$ .

$\frac{2^{3} + 1 - (2 {(- 2 - 2)}^{2} + 1)}{4 - (- 2)}$

Paso 3.1.3

Eleva $2$ a la potencia de $3$ .

$\frac{8 + 1 - (2 {(- 2 - 2)}^{2} + 1)}{4 - (- 2)}$

Paso 3.1.4

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.4.1

Resta $2$ de $- 2$ .

$\frac{8 + 1 - (2 {(- 4)}^{2} + 1)}{4 - (- 2)}$

Paso 3.1.4.2

Eleva $- 4$ a la potencia de $2$ .

$\frac{8 + 1 - (2 \cdot 16 + 1)}{4 - (- 2)}$

Paso 3.1.4.3

Multiplica $2$ por $16$ .

$\frac{8 + 1 - (32 + 1)}{4 - (- 2)}$

Paso 3.1.5

Suma $32$ y $1$ .

$\frac{8 + 1 - 1 \cdot 33}{4 - (- 2)}$

Paso 3.1.6

Multiplica $- 1$ por $33$ .

$\frac{8 + 1 - 33}{4 - (- 2)}$

Paso 3.1.7

Suma $8$ y $1$ .

$\frac{9 - 33}{4 - (- 2)}$

Paso 3.1.8

Resta $33$ de $9$ .

$\frac{- 24}{4 - (- 2)}$

Paso 3.2

Simplifica el denominador.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1

Multiplica $- 1$ por $- 2$ .

$\frac{- 24}{4 + 2}$

Paso 3.2.2

Suma $4$ y $2$ .

$\frac{- 24}{6}$

Paso 3.3

Divide $- 24$ por $6$ .

$- 4$