Precálculo Ejemplos

$y = 1200 {(0.86)}^{4 x}$

Paso 1

Escribe $y = 1200 {(0.86)}^{4 x}$ como una función.

$f (x) = 1200 {(0.86)}^{4 x}$

Paso 2

Considera la fórmula del cociente diferencial.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Paso 3

Obtén los componentes de la definición.

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Paso 3.1

Evalúa la función en $x = x + h$ .

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Paso 3.1.1

Reemplaza la variable $x$ con $x + h$ en la expresión.

$f (x + h) = 1200 {(0.86)}^{4 (x + h)}$

Paso 3.1.2

Simplifica el resultado.

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Paso 3.1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$f (x + h) = 1200 \cdot {0.86}^{4 x + 4 h}$

Paso 3.1.2.2

La respuesta final es $1200 \cdot {0.86}^{4 x + 4 h}$ .

$1200 \cdot {0.86}^{4 x + 4 h}$

Paso 3.2

Obtén los componentes de la definición.

$f (x + h) = 1200 \cdot {0.86}^{4 x + 4 h}$

$f (x) = 1200 \cdot {0.86}^{4 x}$

$f (x + h) = 1200 \cdot {0.86}^{4 x + 4 h}$

$f (x) = 1200 \cdot {0.86}^{4 x}$

Paso 4

Inserta los componentes.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{1200 \cdot {0.86}^{4 x + 4 h} - (1200 \cdot {0.86}^{4 x})}{h}$

Paso 5

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1

Multiplica $- 1$ por $1200$ .

$\frac{1200 \cdot {0.86}^{4 x + 4 h} - 1200 \cdot {0.86}^{4 x}}{h}$

Paso 5.2

Reescribe $1200 \cdot {0.86}^{4 x + 4 h} - 1200 \cdot {0.86}^{4 x}$ en forma factorizada.

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Paso 5.2.1

Factoriza $1200$ de $1200 \cdot {0.86}^{4 x + 4 h} - 1200 \cdot {0.86}^{4 x}$ .

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Paso 5.2.1.1

Factoriza $1200$ de $1200 \cdot {0.86}^{4 x + 4 h}$ .

$\frac{1200 \cdot {0.86}^{4 x + 4 h} - 1200 \cdot {0.86}^{4 x}}{h}$

Paso 5.2.1.2

Factoriza $1200$ de $- 1200 \cdot {0.86}^{4 x}$ .

$\frac{1200 \cdot {0.86}^{4 x + 4 h} + 1200 (- {0.86}^{4 x})}{h}$

Paso 5.2.1.3

Factoriza $1200$ de $1200 \cdot {0.86}^{4 x + 4 h} + 1200 (- {0.86}^{4 x})$ .

$\frac{1200 ({0.86}^{4 x + 4 h} - {0.86}^{4 x})}{h}$

Paso 5.2.2

Reescribe ${0.86}^{4 x + 4 h}$ como ${({0.86}^{2 x + 2 h})}^{2}$ .

$\frac{1200 ({({0.86}^{2 x + 2 h})}^{2} - {0.86}^{4 x})}{h}$

Paso 5.2.3

Reescribe ${0.86}^{4 x}$ como ${({0.86}^{2 x})}^{2}$ .

$\frac{1200 ({({0.86}^{2 x + 2 h})}^{2} - {({0.86}^{2 x})}^{2})}{h}$

Paso 5.2.4

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = {0.86}^{2 x + 2 h}$ y $b = {0.86}^{2 x}$ .

$\frac{1200 (({0.86}^{2 x + 2 h} + {0.86}^{2 x}) ({0.86}^{2 x + 2 h} - {0.86}^{2 x}))}{h}$

Paso 5.2.5

Simplifica.

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Paso 5.2.5.1

Reescribe ${0.86}^{2 x + 2 h}$ como ${({0.86}^{x + h})}^{2}$ .

$\frac{1200 (({0.86}^{2 x + 2 h} + {0.86}^{2 x}) ({({0.86}^{x + h})}^{2} - {0.86}^{2 x}))}{h}$

Paso 5.2.5.2

Reescribe ${0.86}^{2 x}$ como ${({0.86}^{x})}^{2}$ .

$\frac{1200 (({0.86}^{2 x + 2 h} + {0.86}^{2 x}) ({({0.86}^{x + h})}^{2} - {({0.86}^{x})}^{2}))}{h}$

Paso 5.2.5.3

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = {0.86}^{x + h}$ y $b = {0.86}^{x}$ .

$\frac{1200 (({0.86}^{2 x + 2 h} + {0.86}^{2 x}) ({0.86}^{x + h} + {0.86}^{x}) ({0.86}^{x + h} - {0.86}^{x}))}{h}$

$\frac{1200 ({0.86}^{2 x + 2 h} + {0.86}^{2 x}) ({0.86}^{x + h} + {0.86}^{x}) ({0.86}^{x + h} - {0.86}^{x})}{h}$

Paso 6