Precálculo Ejemplos

Hallar el ratio de cambio medio y=1200(0.86)^(4x)
y=1200(0.86)4xy=1200(0.86)4x
Paso 1
Escribe y=1200(0.86)4xy=1200(0.86)4x como una función.
f(x)=1200(0.86)4xf(x)=1200(0.86)4x
Paso 2
Considera la fórmula del cociente diferencial.
f(x+h)-f(x)h
Paso 3
Obtén los componentes de la definición.
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Paso 3.1
Evalúa la función en x=x+h.
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Paso 3.1.1
Reemplaza la variable x con x+h en la expresión.
f(x+h)=1200(0.86)4(x+h)
Paso 3.1.2
Simplifica el resultado.
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Paso 3.1.2.1
Aplica la propiedad distributiva.
f(x+h)=12000.864x+4h
Paso 3.1.2.2
La respuesta final es 12000.864x+4h.
12000.864x+4h
12000.864x+4h
12000.864x+4h
Paso 3.2
Obtén los componentes de la definición.
f(x+h)=12000.864x+4h
f(x)=12000.864x
f(x+h)=12000.864x+4h
f(x)=12000.864x
Paso 4
Inserta los componentes.
f(x+h)-f(x)h=12000.864x+4h-(12000.864x)h
Paso 5
Simplifica el numerador.
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Paso 5.1
Multiplica -1 por 1200.
12000.864x+4h-12000.864xh
Paso 5.2
Reescribe 12000.864x+4h-12000.864x en forma factorizada.
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Paso 5.2.1
Factoriza 1200 de 12000.864x+4h-12000.864x.
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Paso 5.2.1.1
Factoriza 1200 de 12000.864x+4h.
12000.864x+4h-12000.864xh
Paso 5.2.1.2
Factoriza 1200 de -12000.864x.
12000.864x+4h+1200(-0.864x)h
Paso 5.2.1.3
Factoriza 1200 de 12000.864x+4h+1200(-0.864x).
1200(0.864x+4h-0.864x)h
1200(0.864x+4h-0.864x)h
Paso 5.2.2
Reescribe 0.864x+4h como (0.862x+2h)2.
1200((0.862x+2h)2-0.864x)h
Paso 5.2.3
Reescribe 0.864x como (0.862x)2.
1200((0.862x+2h)2-(0.862x)2)h
Paso 5.2.4
Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, a2-b2=(a+b)(a-b), donde a=0.862x+2h y b=0.862x.
1200((0.862x+2h+0.862x)(0.862x+2h-0.862x))h
Paso 5.2.5
Simplifica.
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Paso 5.2.5.1
Reescribe 0.862x+2h como (0.86x+h)2.
1200((0.862x+2h+0.862x)((0.86x+h)2-0.862x))h
Paso 5.2.5.2
Reescribe 0.862x como (0.86x)2.
1200((0.862x+2h+0.862x)((0.86x+h)2-(0.86x)2))h
Paso 5.2.5.3
Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, a2-b2=(a+b)(a-b), donde a=0.86x+h y b=0.86x.
1200((0.862x+2h+0.862x)(0.86x+h+0.86x)(0.86x+h-0.86x))h
1200(0.862x+2h+0.862x)(0.86x+h+0.86x)(0.86x+h-0.86x)h
1200(0.862x+2h+0.862x)(0.86x+h+0.86x)(0.86x+h-0.86x)h
1200(0.862x+2h+0.862x)(0.86x+h+0.86x)(0.86x+h-0.86x)h
Paso 6
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