Precálculo Ejemplos

Hallar el ratio de cambio medio f(x)=(x-3)/x
f(x)=x-3x
Paso 1
Considera la fórmula del cociente diferencial.
f(x+h)-f(x)h
Paso 2
Obtén los componentes de la definición.
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Paso 2.1
Evalúa la función en x=x+h.
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Paso 2.1.1
Reemplaza la variable x con x+h en la expresión.
f(x+h)=(x+h)-3x+h
Paso 2.1.2
Simplifica el resultado.
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Paso 2.1.2.1
Elimina los paréntesis.
f(x+h)=x+h-3x+h
Paso 2.1.2.2
La respuesta final es x+h-3x+h.
x+h-3x+h
x+h-3x+h
x+h-3x+h
Paso 2.2
Obtén los componentes de la definición.
f(x+h)=x+h-3x+h
f(x)=x-3x
f(x+h)=x+h-3x+h
f(x)=x-3x
Paso 3
Inserta los componentes.
f(x+h)-f(x)h=x+h-3x+h-(x-3x)h
Paso 4
Simplifica.
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Paso 4.1
Simplifica el numerador.
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Paso 4.1.1
Para escribir x+h-3x+h como una fracción con un denominador común, multiplica por xx.
x+h-3x+hxx-x-3xh
Paso 4.1.2
Para escribir -x-3x como una fracción con un denominador común, multiplica por x+hx+h.
x+h-3x+hxx-x-3xx+hx+hh
Paso 4.1.3
Escribe cada expresión con un denominador común de (x+h)x, mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de 1.
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Paso 4.1.3.1
Multiplica x+h-3x+h por xx.
(x+h-3)x(x+h)x-x-3xx+hx+hh
Paso 4.1.3.2
Multiplica x-3x por x+hx+h.
(x+h-3)x(x+h)x-(x-3)(x+h)x(x+h)h
Paso 4.1.3.3
Reordena los factores de (x+h)x.
(x+h-3)xx(x+h)-(x-3)(x+h)x(x+h)h
(x+h-3)xx(x+h)-(x-3)(x+h)x(x+h)h
Paso 4.1.4
Combina los numeradores sobre el denominador común.
(x+h-3)x-(x-3)(x+h)x(x+h)h
Paso 4.1.5
Reescribe (x+h-3)x-(x-3)(x+h)x(x+h) en forma factorizada.
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Paso 4.1.5.1
Aplica la propiedad distributiva.
xx+hx-3x-(x-3)(x+h)x(x+h)h
Paso 4.1.5.2
Multiplica x por x.
x2+hx-3x-(x-3)(x+h)x(x+h)h
Paso 4.1.5.3
Aplica la propiedad distributiva.
x2+hx-3x+(-x--3)(x+h)x(x+h)h
Paso 4.1.5.4
Multiplica -1 por -3.
x2+hx-3x+(-x+3)(x+h)x(x+h)h
Paso 4.1.5.5
Expande (-x+3)(x+h) con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).
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Paso 4.1.5.5.1
Aplica la propiedad distributiva.
x2+hx-3x-x(x+h)+3(x+h)x(x+h)h
Paso 4.1.5.5.2
Aplica la propiedad distributiva.
x2+hx-3x-xx-xh+3(x+h)x(x+h)h
Paso 4.1.5.5.3
Aplica la propiedad distributiva.
x2+hx-3x-xx-xh+3x+3hx(x+h)h
x2+hx-3x-xx-xh+3x+3hx(x+h)h
Paso 4.1.5.6
Multiplica x por x sumando los exponentes.
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Paso 4.1.5.6.1
Mueve x.
x2+hx-3x-(xx)-xh+3x+3hx(x+h)h
Paso 4.1.5.6.2
Multiplica x por x.
x2+hx-3x-x2-xh+3x+3hx(x+h)h
x2+hx-3x-x2-xh+3x+3hx(x+h)h
Paso 4.1.5.7
Resta x2 de x2.
hx-3x+0-xh+3x+3hx(x+h)h
Paso 4.1.5.8
Suma hx y 0.
hx-3x-xh+3x+3hx(x+h)h
Paso 4.1.5.9
Resta xh de hx.
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Paso 4.1.5.9.1
Reordena h y x.
-3x+xh-xh+3x+3hx(x+h)h
Paso 4.1.5.9.2
Resta xh de xh.
-3x+0+3x+3hx(x+h)h
-3x+0+3x+3hx(x+h)h
Paso 4.1.5.10
Suma -3x y 0.
-3x+3x+3hx(x+h)h
Paso 4.1.5.11
Suma -3x y 3x.
0+3hx(x+h)h
Paso 4.1.5.12
Suma 0 y 3h.
3hx(x+h)h
3hx(x+h)h
3hx(x+h)h
Paso 4.2
Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.
3hx(x+h)1h
Paso 4.3
Cancela el factor común de h.
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Paso 4.3.1
Factoriza h de 3h.
h3x(x+h)1h
Paso 4.3.2
Cancela el factor común.
h3x(x+h)1h
Paso 4.3.3
Reescribe la expresión.
3x(x+h)
3x(x+h)
3x(x+h)
Paso 5
image of graph
f(x)=x-3x
(
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