Precálculo Ejemplos

$h (t) = - 16 t^{2} + 64 t$ on $[2, 4]$

Paso 1

Escribe $h (t) = - 16 t^{2} + 64 t$ como una ecuación.

$y = - 16 t^{2} + 64 t$

Paso 2

Sustituye mediante la fórmula de tasa de cambio promedio.

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Paso 2.1

La tasa de cambio promedio de una función puede obtenerse mediante el cálculo del cambio en los valores $y$ de los dos puntos dividido por el cambio en los valores $t$ de los dos puntos.

$\frac{f (4) - f (2)}{(4) - (2)}$

Paso 2.2

Sustituye la ecuación $y = - 16 t^{2} + 64 t$ por $f (4)$ y $f (2)$ , mediante el reemplazo de $t$ en la función por el valor correspondiente de $t$ .

$\frac{(- 16 {(4)}^{2} + 64 (4)) - (- 16 {(2)}^{2} + 64 (2))}{(4) - (2)}$

Paso 3

Simplifica la expresión.

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Paso 3.1

Simplifica el numerador.

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Paso 3.1.1

Eleva $4$ a la potencia de $2$ .

$\frac{- 16 \cdot 16 + 64 (4) - (- 16 \cdot 2^{2} + 64 (2))}{4 - (2)}$

Paso 3.1.2

Multiplica $- 16$ por $16$ .

$\frac{- 256 + 64 (4) - (- 16 \cdot 2^{2} + 64 (2))}{4 - (2)}$

Paso 3.1.3

Multiplica $64$ por $4$ .

$\frac{- 256 + 256 - (- 16 \cdot 2^{2} + 64 (2))}{4 - (2)}$

Paso 3.1.4

Simplifica cada término.

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Paso 3.1.4.1

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$\frac{- 256 + 256 - (- 16 \cdot 4 + 64 (2))}{4 - (2)}$

Paso 3.1.4.2

Multiplica $- 16$ por $4$ .

$\frac{- 256 + 256 - (- 64 + 64 (2))}{4 - (2)}$

Paso 3.1.4.3

Multiplica $64$ por $2$ .

$\frac{- 256 + 256 - (- 64 + 128)}{4 - (2)}$

Paso 3.1.5

Suma $- 64$ y $128$ .

$\frac{- 256 + 256 - 1 \cdot 64}{4 - (2)}$

Paso 3.1.6

Multiplica $- 1$ por $64$ .

$\frac{- 256 + 256 - 64}{4 - (2)}$

Paso 3.1.7

Suma $- 256$ y $256$ .

$\frac{0 - 64}{4 - (2)}$

Paso 3.1.8

Resta $64$ de $0$ .

$\frac{- 64}{4 - (2)}$

Paso 3.2

Simplifica el denominador.

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Paso 3.2.1

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$\frac{- 64}{4 - 2}$

Paso 3.2.2

Resta $2$ de $4$ .

$\frac{- 64}{2}$

Paso 3.3

Divide $- 64$ por $2$ .

$- 32$