Precálculo Ejemplos

Hallar el ratio de cambio medio h(t)=-16t^2+64t on [2,4]
h(t)=-16t2+64t on [2,4]
Paso 1
Escribe h(t)=-16t2+64t como una ecuación.
y=-16t2+64t
Paso 2
Sustituye mediante la fórmula de tasa de cambio promedio.
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Paso 2.1
La tasa de cambio promedio de una función puede obtenerse mediante el cálculo del cambio en los valores y de los dos puntos dividido por el cambio en los valores t de los dos puntos.
f(4)-f(2)(4)-(2)
Paso 2.2
Sustituye la ecuación y=-16t2+64t por f(4) y f(2), mediante el reemplazo de t en la función por el valor correspondiente de t.
(-16(4)2+64(4))-(-16(2)2+64(2))(4)-(2)
(-16(4)2+64(4))-(-16(2)2+64(2))(4)-(2)
Paso 3
Simplifica la expresión.
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Paso 3.1
Simplifica el numerador.
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Paso 3.1.1
Eleva 4 a la potencia de 2.
-1616+64(4)-(-1622+64(2))4-(2)
Paso 3.1.2
Multiplica -16 por 16.
-256+64(4)-(-1622+64(2))4-(2)
Paso 3.1.3
Multiplica 64 por 4.
-256+256-(-1622+64(2))4-(2)
Paso 3.1.4
Simplifica cada término.
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Paso 3.1.4.1
Eleva 2 a la potencia de 2.
-256+256-(-164+64(2))4-(2)
Paso 3.1.4.2
Multiplica -16 por 4.
-256+256-(-64+64(2))4-(2)
Paso 3.1.4.3
Multiplica 64 por 2.
-256+256-(-64+128)4-(2)
-256+256-(-64+128)4-(2)
Paso 3.1.5
Suma -64 y 128.
-256+256-1644-(2)
Paso 3.1.6
Multiplica -1 por 64.
-256+256-644-(2)
Paso 3.1.7
Suma -256 y 256.
0-644-(2)
Paso 3.1.8
Resta 64 de 0.
-644-(2)
-644-(2)
Paso 3.2
Simplifica el denominador.
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Paso 3.2.1
Multiplica -1 por 2.
-644-2
Paso 3.2.2
Resta 2 de 4.
-642
-642
Paso 3.3
Divide -64 por 2.
-32
-32
h(t)=-16t2+64t on [2,4]
(
(
)
)
|
|
[
[
]
]
7
7
8
8
9
9
°
°
θ
θ
4
4
5
5
6
6
/
/
^
^
×
×
>
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π
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1
1
2
2
3
3
-
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+
+
÷
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<
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,
,
0
0
.
.
%
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=
=
 [x2  12  π  xdx ]