Precálculo Ejemplos

$f (x) = 10 \sqrt[3]{x} - 5$

Paso 1

Considera la fórmula del cociente diferencial.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Paso 2

Obtén los componentes de la definición.

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Paso 2.1

Evalúa la función en $x = x + h$ .

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Paso 2.1.1

Reemplaza la variable $x$ con $x + h$ en la expresión.

$f (x + h) = 10 \sqrt[3]{x + h} - 5$

Paso 2.1.2

Simplifica el resultado.

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Paso 2.1.2.1

Elimina los paréntesis.

$f (x + h) = 10 \sqrt[3]{x + h} - 5$

Paso 2.1.2.2

La respuesta final es $10 \sqrt[3]{x + h} - 5$ .

$10 \sqrt[3]{x + h} - 5$

Paso 2.2

Obtén los componentes de la definición.

$f (x + h) = 10 \sqrt[3]{x + h} - 5$

$f (x) = 10 \sqrt[3]{x} - 5$

$f (x + h) = 10 \sqrt[3]{x + h} - 5$

$f (x) = 10 \sqrt[3]{x} - 5$

Paso 3

Inserta los componentes.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{10 \sqrt[3]{x + h} - 5 - (10 \sqrt[3]{x} - 5)}{h}$

Paso 4

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{x + h}$ como ${(x + h)}^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{10 {(x + h)}^{\frac{1}{3}} - 5 - (10 \sqrt[3]{x} - 5)}{h}$

Paso 4.2

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{x}$ como $x^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{10 {(x + h)}^{\frac{1}{3}} - 5 - (10 x^{\frac{1}{3}} - 5)}{h}$

Paso 4.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{10 {(x + h)}^{\frac{1}{3}} - 5 - (10 x^{\frac{1}{3}}) - - 5}{h}$

Paso 4.4

Multiplica $10$ por $- 1$ .

$\frac{10 {(x + h)}^{\frac{1}{3}} - 5 - 10 x^{\frac{1}{3}} - - 5}{h}$

Paso 4.5

Multiplica $- 1$ por $- 5$ .

$\frac{10 {(x + h)}^{\frac{1}{3}} - 5 - 10 x^{\frac{1}{3}} + 5}{h}$

Paso 4.6

Suma $- 5$ y $5$ .

$\frac{10 {(x + h)}^{\frac{1}{3}} - 10 x^{\frac{1}{3}} + 0}{h}$

Paso 4.7

Suma $10 {(x + h)}^{\frac{1}{3}} - 10 x^{\frac{1}{3}}$ y $0$ .

$\frac{10 {(x + h)}^{\frac{1}{3}} - 10 x^{\frac{1}{3}}}{h}$

Paso 4.8

Factoriza $10$ de $10 {(x + h)}^{\frac{1}{3}} - 10 x^{\frac{1}{3}}$ .

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Paso 4.8.1

Factoriza $10$ de $10 {(x + h)}^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{10 {(x + h)}^{\frac{1}{3}} - 10 x^{\frac{1}{3}}}{h}$

Paso 4.8.2

Factoriza $10$ de $- 10 x^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{10 {(x + h)}^{\frac{1}{3}} + 10 (- x^{\frac{1}{3}})}{h}$

Paso 4.8.3

Factoriza $10$ de $10 {(x + h)}^{\frac{1}{3}} + 10 (- x^{\frac{1}{3}})$ .

$\frac{10 ({(x + h)}^{\frac{1}{3}} - x^{\frac{1}{3}})}{h}$

Paso 5