Precálculo Ejemplos

Hallar el ratio de cambio medio f(x)=6e^x , [-3,3]
f(x)=6ex , [-3,3]
Paso 1
Escribe f(x)=6ex como una ecuación.
y=6ex
Paso 2
Sustituye mediante la fórmula de tasa de cambio promedio.
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Paso 2.1
La tasa de cambio promedio de una función puede obtenerse mediante el cálculo del cambio en los valores y de los dos puntos dividido por el cambio en los valores x de los dos puntos.
f(3)-f(-3)(3)-(-3)
Paso 2.2
Sustituye la ecuación y=6ex por f(3) y f(-3), mediante el reemplazo de x en la función por el valor correspondiente de x.
(6e3)-(6e-3)(3)-(-3)
(6e3)-(6e-3)(3)-(-3)
Paso 3
Simplifica la expresión.
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Paso 3.1
Simplifica el numerador.
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Paso 3.1.1
Multiplica -1 por 6.
6e3-6e-33-(-3)
Paso 3.1.2
Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo b-n=1bn.
6e3-61e33-(-3)
Paso 3.1.3
Combina -6 y 1e3.
6e3+-6e33-(-3)
Paso 3.1.4
Mueve el negativo al frente de la fracción.
6e3-6e33-(-3)
Paso 3.1.5
Para escribir 6e3 como una fracción con un denominador común, multiplica por e3e3.
6e3e3e3-6e33-(-3)
Paso 3.1.6
Combina los numeradores sobre el denominador común.
6e3e3-6e33-(-3)
Paso 3.1.7
Multiplica e3 por e3 sumando los exponentes.
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Paso 3.1.7.1
Mueve e3.
6(e3e3)-6e33-(-3)
Paso 3.1.7.2
Usa la regla de la potencia aman=am+n para combinar exponentes.
6e3+3-6e33-(-3)
Paso 3.1.7.3
Suma 3 y 3.
6e6-6e33-(-3)
6e6-6e33-(-3)
6e6-6e33-(-3)
Paso 3.2
Simplifica el denominador.
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Paso 3.2.1
Multiplica -1 por -3.
6e6-6e33+3
Paso 3.2.2
Suma 3 y 3.
6e6-6e36
6e6-6e36
Paso 3.3
Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.
6e6-6e316
Paso 3.4
Simplifica los términos.
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Paso 3.4.1
Multiplica 6e6-6e3 por 16.
6e6-6e36
Paso 3.4.2
Cancela el factor común de 6e6-6 y 6.
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Paso 3.4.2.1
Factoriza 6 de 6e6.
6(e6)-6e36
Paso 3.4.2.2
Factoriza 6 de -6.
6(e6)+6-1e36
Paso 3.4.2.3
Factoriza 6 de 6(e6)+6(-1).
6(e6-1)e36
Paso 3.4.2.4
Cancela los factores comunes.
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Paso 3.4.2.4.1
Factoriza 6 de e36.
6(e6-1)6e3
Paso 3.4.2.4.2
Cancela el factor común.
6(e6-1)6e3
Paso 3.4.2.4.3
Reescribe la expresión.
e6-1e3
e6-1e3
e6-1e3
e6-1e3
Paso 3.5
Simplifica el numerador.
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Paso 3.5.1
Reescribe e6 como (e2)3.
(e2)3-1e3
Paso 3.5.2
Reescribe 1 como 13.
(e2)3-13e3
Paso 3.5.3
Dado que ambos términos son cubos perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cubos, a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2), donde a=e2 y b=1.
(e2-1)((e2)2+e21+12)e3
Paso 3.5.4
Simplifica.
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Paso 3.5.4.1
Reescribe 1 como 12.
(e2-12)((e2)2+e21+12)e3
Paso 3.5.4.2
Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, a2-b2=(a+b)(a-b), donde a=e y b=1.
(e+1)(e-1)((e2)2+e21+12)e3
Paso 3.5.4.3
Multiplica e2 por 1.
(e+1)(e-1)((e2)2+e2+12)e3
(e+1)(e-1)((e2)2+e2+12)e3
Paso 3.5.5
Simplifica cada término.
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Paso 3.5.5.1
Multiplica los exponentes en (e2)2.
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Paso 3.5.5.1.1
Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, (am)n=amn.
(e+1)(e-1)(e22+e2+12)e3
Paso 3.5.5.1.2
Multiplica 2 por 2.
(e+1)(e-1)(e4+e2+12)e3
(e+1)(e-1)(e4+e2+12)e3
Paso 3.5.5.2
Uno elevado a cualquier potencia es uno.
(e+1)(e-1)(e4+e2+1)e3
(e+1)(e-1)(e4+e2+1)e3
(e+1)(e-1)(e4+e2+1)e3
(e+1)(e-1)(e4+e2+1)e3
f(x)=6ex,[-3,3]
(
(
)
)
|
|
[
[
]
]
7
7
8
8
9
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°
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θ
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4
4
5
5
6
6
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^
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×
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π
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1
1
2
2
3
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0
0
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.
%
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 [x2  12  π  xdx ]