Precálculo Ejemplos

$g (x) = 9 x^{3} - 8$ on $- 3$ , $3$

Paso 1

Escribe $g (x) = 9 x^{3} - 8$ como una ecuación.

$y = 9 x^{3} - 8$

Paso 2

Sustituye mediante la fórmula de tasa de cambio promedio.

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Paso 2.1

La tasa de cambio promedio de una función puede obtenerse mediante el cálculo del cambio en los valores $y$ de los dos puntos dividido por el cambio en los valores $x$ de los dos puntos.

$\frac{f (3) - f (- 3)}{(3) - (- 3)}$

Paso 2.2

Sustituye la ecuación $y = 9 x^{3} - 8$ por $f (3)$ y $f (- 3)$ , mediante el reemplazo de $x$ en la función por el valor correspondiente de $x$ .

$\frac{(9 {(3)}^{3} - 8) - (9 {(- 3)}^{3} - 8)}{(3) - (- 3)}$

Paso 3

Simplifica la expresión.

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Paso 3.1

Simplifica el numerador.

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Paso 3.1.1

Eleva $3$ a la potencia de $3$ .

$\frac{9 \cdot 27 - 8 - (9 {(- 3)}^{3} - 8)}{3 - (- 3)}$

Paso 3.1.2

Multiplica $9$ por $27$ .

$\frac{243 - 8 - (9 {(- 3)}^{3} - 8)}{3 - (- 3)}$

Paso 3.1.3

Simplifica cada término.

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Paso 3.1.3.1

Eleva $- 3$ a la potencia de $3$ .

$\frac{243 - 8 - (9 \cdot - 27 - 8)}{3 - (- 3)}$

Paso 3.1.3.2

Multiplica $9$ por $- 27$ .

$\frac{243 - 8 - (- 243 - 8)}{3 - (- 3)}$

Paso 3.1.4

Resta $8$ de $- 243$ .

$\frac{243 - 8 - - 251}{3 - (- 3)}$

Paso 3.1.5

Multiplica $- 1$ por $- 251$ .

$\frac{243 - 8 + 251}{3 - (- 3)}$

Paso 3.1.6

Resta $8$ de $243$ .

$\frac{235 + 251}{3 - (- 3)}$

Paso 3.1.7

Suma $235$ y $251$ .

$\frac{486}{3 - (- 3)}$

Paso 3.2

Simplifica el denominador.

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Paso 3.2.1

Multiplica $- 1$ por $- 3$ .

$\frac{486}{3 + 3}$

Paso 3.2.2

Suma $3$ y $3$ .

$\frac{486}{6}$

Paso 3.3

Divide $486$ por $6$ .

$81$