Precálculo Ejemplos

Hallar el ratio de cambio medio f(x)=1/( raíz cuadrada de x) on 1 , 9
f(x)=1xf(x)=1x on 11 , 99
Paso 1
Escribe f(x)=1xf(x)=1x como una ecuación.
y=1xy=1x
Paso 2
Sustituye mediante la fórmula de tasa de cambio promedio.
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Paso 2.1
La tasa de cambio promedio de una función puede obtenerse mediante el cálculo del cambio en los valores yy de los dos puntos dividido por el cambio en los valores xx de los dos puntos.
f(9)-f(1)(9)-(1)f(9)f(1)(9)(1)
Paso 2.2
Sustituye la ecuación y=1xy=1x por f(9)f(9) y f(1)f(1), mediante el reemplazo de xx en la función por el valor correspondiente de xx.
(19)-(11)(9)-(1)(19)(11)(9)(1)
(19)-(11)(9)-(1)(19)(11)(9)(1)
Paso 3
Simplifica la expresión.
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Paso 3.1
Multiplica el numerador y el denominador de la fracción por 9191.
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Paso 3.1.1
Multiplica 19-119-(1)19119(1) por 91919191.
919119-119-(1)919119119(1)
Paso 3.1.2
Combinar.
91(19-11)91(9-(1))91(1911)91(9(1))
91(19-11)91(9-(1))91(1911)91(9(1))
Paso 3.2
Aplica la propiedad distributiva.
9119+91(-11)919+91(-(1))9119+91(11)919+91((1))
Paso 3.3
Simplifica mediante la cancelación.
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Paso 3.3.1
Cancela el factor común de 99.
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Paso 3.3.1.1
Factoriza 99 de 9191.
9(1)19+91(-11)919+91(-(1))9(1)19+91(11)919+91((1))
Paso 3.3.1.2
Cancela el factor común.
9119+91(-11)919+91(-(1))9119+91(11)919+91((1))
Paso 3.3.1.3
Reescribe la expresión.
1+91(-11)919+91(-(1))1+91(11)919+91((1))
1+91(-11)919+91(-(1))1+91(11)919+91((1))
Paso 3.3.2
Cancela el factor común de 11.
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Paso 3.3.2.1
Mueve el signo menos inicial en -1111 al numerador.
1+91-11919+91(-(1))1+9111919+91((1))
Paso 3.3.2.2
Factoriza 11 de 9191.
1+19-11919+91(-(1))1+1911919+91((1))
Paso 3.3.2.3
Cancela el factor común.
1+19-11919+91(-(1))1+1911919+91((1))
Paso 3.3.2.4
Reescribe la expresión.
1+9-1919+91(-(1))1+91919+91((1))
1+9-1919+91(-(1))1+91919+91((1))
1+9-1919+91(-(1))1+91919+91((1))
Paso 3.4
Simplifica el numerador.
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Paso 3.4.1
Cualquier raíz de 11 es 11.
1+9-1919+91(-(1))1+91919+91((1))
Paso 3.4.2
Reescribe 99 como 3232.
1+32-1919+91(-(1))1+321919+91((1))
Paso 3.4.3
Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.
1+3-1919+91(-(1))1+31919+91((1))
Paso 3.4.4
Multiplica 33 por -11.
1-3919+91(-(1))13919+91((1))
Paso 3.4.5
Resta 33 de 11.
-2919+91(-(1))2919+91((1))
-2919+91(-(1))2919+91((1))
Paso 3.5
Simplifica el denominador.
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Paso 3.5.1
Reescribe 99 como 3232.
-23219+91(-(1))23219+91((1))
Paso 3.5.2
Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.
-2319+91(-(1))2319+91((1))
Paso 3.5.3
Cualquier raíz de 11 es 11.
-2319+91(-(1))2319+91((1))
Paso 3.5.4
Multiplica 319319.
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Paso 3.5.4.1
Multiplica 33 por 11.
-239+91(-(1))239+91((1))
Paso 3.5.4.2
Multiplica 33 por 99.
-227+91(-(1))227+91((1))
-227+91(-(1))227+91((1))
Paso 3.5.5
Reescribe 99 como 3232.
-227+321(-(1))227+321((1))
Paso 3.5.6
Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.
-227+31(-(1))227+31((1))
Paso 3.5.7
Cualquier raíz de 11 es 11.
-227+31(-(1))227+31((1))
Paso 3.5.8
Multiplica 31(-(1))31((1)).
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Paso 3.5.8.1
Multiplica 33 por 11.
-227+3(-(1))227+3((1))
Paso 3.5.8.2
Multiplica -11 por 11.
-227+3-1227+31
Paso 3.5.8.3
Multiplica 33 por -11.
-227-32273
-227-32273
Paso 3.5.9
Resta 33 de 2727.
-224224
-224224
Paso 3.6
Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.
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Paso 3.6.1
Cancela el factor común de -22 y 2424.
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Paso 3.6.1.1
Factoriza 22 de -22.
2(-1)242(1)24
Paso 3.6.1.2
Cancela los factores comunes.
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Paso 3.6.1.2.1
Factoriza 22 de 2424.
2-121221212
Paso 3.6.1.2.2
Cancela el factor común.
2-121221212
Paso 3.6.1.2.3
Reescribe la expresión.
-112112
-112112
-112112
Paso 3.6.2
Mueve el negativo al frente de la fracción.
-112112
-112112
-112112
 [x2  12  π  xdx ]  x2  12  π  xdx