Precálculo Ejemplos

Hallar el ratio de cambio medio h(x)=1/8x^3-x^2 , -2<=x<=2
h(x)=18x3-x2 , -2x2
Paso 1
Escribe h(x)=18x3-x2 como una ecuación.
y=18x3-x2
Paso 2
Sustituye mediante la fórmula de tasa de cambio promedio.
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Paso 2.1
La tasa de cambio promedio de una función puede obtenerse mediante el cálculo del cambio en los valores y de los dos puntos dividido por el cambio en los valores x de los dos puntos.
f(2)-f(-2)(2)-(-2)
Paso 2.2
Sustituye la ecuación y=18x3-x2 por f(2) y f(-2), mediante el reemplazo de x en la función por el valor correspondiente de x.
(18(2)3-(2)2)-(18(-2)3-(-2)2)(2)-(-2)
(18(2)3-(2)2)-(18(-2)3-(-2)2)(2)-(-2)
Paso 3
Simplifica la expresión.
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Paso 3.1
Simplifica el numerador.
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Paso 3.1.1
Eleva 2 a la potencia de 3.
188-22-(18(-2)3-(-2)2)2-(-2)
Paso 3.1.2
Cancela el factor común de 8.
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Paso 3.1.2.1
Cancela el factor común.
188-22-(18(-2)3-(-2)2)2-(-2)
Paso 3.1.2.2
Reescribe la expresión.
1-22-(18(-2)3-(-2)2)2-(-2)
1-22-(18(-2)3-(-2)2)2-(-2)
Paso 3.1.3
Eleva 2 a la potencia de 2.
1-14-(18(-2)3-(-2)2)2-(-2)
Paso 3.1.4
Multiplica -1 por 4.
1-4-(18(-2)3-(-2)2)2-(-2)
Paso 3.1.5
Simplifica cada término.
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Paso 3.1.5.1
Eleva -2 a la potencia de 3.
1-4-(18-8-(-2)2)2-(-2)
Paso 3.1.5.2
Cancela el factor común de 8.
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Paso 3.1.5.2.1
Factoriza 8 de -8.
1-4-(18(8(-1))-(-2)2)2-(-2)
Paso 3.1.5.2.2
Cancela el factor común.
1-4-(18(8-1)-(-2)2)2-(-2)
Paso 3.1.5.2.3
Reescribe la expresión.
1-4-(-1-(-2)2)2-(-2)
1-4-(-1-(-2)2)2-(-2)
Paso 3.1.5.3
Eleva -2 a la potencia de 2.
1-4-(-1-14)2-(-2)
Paso 3.1.5.4
Multiplica -1 por 4.
1-4-(-1-4)2-(-2)
1-4-(-1-4)2-(-2)
Paso 3.1.6
Resta 4 de -1.
1-4--52-(-2)
Paso 3.1.7
Multiplica -1 por -5.
1-4+52-(-2)
Paso 3.1.8
Resta 4 de 1.
-3+52-(-2)
Paso 3.1.9
Suma -3 y 5.
22-(-2)
22-(-2)
Paso 3.2
Simplifica el denominador.
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Paso 3.2.1
Multiplica -1 por -2.
22+2
Paso 3.2.2
Suma 2 y 2.
24
24
Paso 3.3
Cancela el factor común de 2 y 4.
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Paso 3.3.1
Factoriza 2 de 2.
2(1)4
Paso 3.3.2
Cancela los factores comunes.
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Paso 3.3.2.1
Factoriza 2 de 4.
2122
Paso 3.3.2.2
Cancela el factor común.
2122
Paso 3.3.2.3
Reescribe la expresión.
12
12
12
12
h(x)=18x3-x2,-2x2
(
(
)
)
|
|
[
[
]
]
7
7
8
8
9
9
°
°
θ
θ
4
4
5
5
6
6
/
/
^
^
×
×
>
>
π
π
1
1
2
2
3
3
-
-
+
+
÷
÷
<
<
,
,
0
0
.
.
%
%
=
=
 [x2  12  π  xdx ]