Precálculo Ejemplos

$h (x) = \frac{1}{8} x^{3} - x^{2}$ , $- 2 \leq x \leq 2$

Paso 1

Escribe $h (x) = \frac{1}{8} x^{3} - x^{2}$ como una ecuación.

$y = \frac{1}{8} x^{3} - x^{2}$

Paso 2

Sustituye mediante la fórmula de tasa de cambio promedio.

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Paso 2.1

La tasa de cambio promedio de una función puede obtenerse mediante el cálculo del cambio en los valores $y$ de los dos puntos dividido por el cambio en los valores $x$ de los dos puntos.

$\frac{f (2) - f (- 2)}{(2) - (- 2)}$

Paso 2.2

Sustituye la ecuación $y = \frac{1}{8} x^{3} - x^{2}$ por $f (2)$ y $f (- 2)$ , mediante el reemplazo de $x$ en la función por el valor correspondiente de $x$ .

$\frac{(\frac{1}{8} \cdot {(2)}^{3} - {(2)}^{2}) - (\frac{1}{8} \cdot {(- 2)}^{3} - {(- 2)}^{2})}{(2) - (- 2)}$

Paso 3

Simplifica la expresión.

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Paso 3.1

Simplifica el numerador.

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Paso 3.1.1

Eleva $2$ a la potencia de $3$ .

$\frac{\frac{1}{8} \cdot 8 - 2^{2} - (\frac{1}{8} \cdot {(- 2)}^{3} - {(- 2)}^{2})}{2 - (- 2)}$

Paso 3.1.2

Cancela el factor común de $8$ .

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Paso 3.1.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{\frac{1}{8} \cdot 8 - 2^{2} - (\frac{1}{8} \cdot {(- 2)}^{3} - {(- 2)}^{2})}{2 - (- 2)}$

Paso 3.1.2.2

Reescribe la expresión.

$\frac{1 - 2^{2} - (\frac{1}{8} \cdot {(- 2)}^{3} - {(- 2)}^{2})}{2 - (- 2)}$

Paso 3.1.3

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$\frac{1 - 1 \cdot 4 - (\frac{1}{8} \cdot {(- 2)}^{3} - {(- 2)}^{2})}{2 - (- 2)}$

Paso 3.1.4

Multiplica $- 1$ por $4$ .

$\frac{1 - 4 - (\frac{1}{8} \cdot {(- 2)}^{3} - {(- 2)}^{2})}{2 - (- 2)}$

Paso 3.1.5

Simplifica cada término.

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Paso 3.1.5.1

Eleva $- 2$ a la potencia de $3$ .

$\frac{1 - 4 - (\frac{1}{8} \cdot - 8 - {(- 2)}^{2})}{2 - (- 2)}$

Paso 3.1.5.2

Cancela el factor común de $8$ .

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Paso 3.1.5.2.1

Factoriza $8$ de $- 8$ .

$\frac{1 - 4 - (\frac{1}{8} \cdot (8 (- 1)) - {(- 2)}^{2})}{2 - (- 2)}$

Paso 3.1.5.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{1 - 4 - (\frac{1}{8} \cdot (8 \cdot - 1) - {(- 2)}^{2})}{2 - (- 2)}$

Paso 3.1.5.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{1 - 4 - (- 1 - {(- 2)}^{2})}{2 - (- 2)}$

Paso 3.1.5.3

Eleva $- 2$ a la potencia de $2$ .

$\frac{1 - 4 - (- 1 - 1 \cdot 4)}{2 - (- 2)}$

Paso 3.1.5.4

Multiplica $- 1$ por $4$ .

$\frac{1 - 4 - (- 1 - 4)}{2 - (- 2)}$

Paso 3.1.6

Resta $4$ de $- 1$ .

$\frac{1 - 4 - - 5}{2 - (- 2)}$

Paso 3.1.7

Multiplica $- 1$ por $- 5$ .

$\frac{1 - 4 + 5}{2 - (- 2)}$

Paso 3.1.8

Resta $4$ de $1$ .

$\frac{- 3 + 5}{2 - (- 2)}$

Paso 3.1.9

Suma $- 3$ y $5$ .

$\frac{2}{2 - (- 2)}$

Paso 3.2

Simplifica el denominador.

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Paso 3.2.1

Multiplica $- 1$ por $- 2$ .

$\frac{2}{2 + 2}$

Paso 3.2.2

Suma $2$ y $2$ .

$\frac{2}{4}$

Paso 3.3

Cancela el factor común de $2$ y $4$ .

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Paso 3.3.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$\frac{2 (1)}{4}$

Paso 3.3.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.3.2.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}$

Paso 3.3.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}$

Paso 3.3.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{2}$