Precálculo Ejemplos

Hallar el ratio de cambio medio What is the average rate of change of h(x)=1/(10-x) over the interval 5<=x<=8 ?
What is the average rate of change of h(x)=110-x over the interval 5x8 ?
Paso 1
Escribe h(x)=110-x como una ecuación.
y=110-x
Paso 2
Sustituye mediante la fórmula de tasa de cambio promedio.
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Paso 2.1
La tasa de cambio promedio de una función puede obtenerse mediante el cálculo del cambio en los valores y de los dos puntos dividido por el cambio en los valores x de los dos puntos.
f(8)-f(5)(8)-(5)
Paso 2.2
Sustituye la ecuación y=110-x por f(8) y f(5), mediante el reemplazo de x en la función por el valor correspondiente de x.
(110-(8))-(110-(5))(8)-(5)
(110-(8))-(110-(5))(8)-(5)
Paso 3
Simplifica la expresión.
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Paso 3.1
Multiplica el numerador y el denominador de la fracción por (10-(8))(10-(5)).
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Paso 3.1.1
Multiplica 110-(8)-110-(5)8-(5) por (10-18)(10-15)(10-18)(10-15).
(10-18)(10-15)(10-18)(10-15)110-(8)-110-(5)8-(5)
Paso 3.1.2
Combinar.
(10-18)(10-15)(110-(8)-110-(5))(10-18)(10-15)(8-(5))
(10-18)(10-15)(110-(8)-110-(5))(10-18)(10-15)(8-(5))
Paso 3.2
Aplica la propiedad distributiva.
(10-18)(10-15)110-(8)+(10-18)(10-15)(-110-(5))(10-18)(10-15)8+(10-18)(10-15)(-(5))
Paso 3.3
Simplifica mediante la cancelación.
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Paso 3.3.1
Cancela el factor común de 10-18.
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Paso 3.3.1.1
Multiplica por 1.
(10-18)(10-15)1(10-(8))1+(10-18)(10-15)(-110-(5))(10-18)(10-15)8+(10-18)(10-15)(-(5))
Paso 3.3.1.2
Cancela el factor común.
(10-18)(10-15)1(10-(8))1+(10-18)(10-15)(-110-(5))(10-18)(10-15)8+(10-18)(10-15)(-(5))
Paso 3.3.1.3
Reescribe la expresión.
10-15+(10-18)(10-15)(-110-(5))(10-18)(10-15)8+(10-18)(10-15)(-(5))
10-15+(10-18)(10-15)(-110-(5))(10-18)(10-15)8+(10-18)(10-15)(-(5))
Paso 3.3.2
Cancela el factor común de 10-15.
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Paso 3.3.2.1
Mueve el signo menos inicial en -110-(5) al numerador.
10-15+(10-18)(10-15)-110-(5)(10-18)(10-15)8+(10-18)(10-15)(-(5))
Paso 3.3.2.2
Factoriza 10-15 de (10-18)(10-15).
10-15+(10-15)(10-18)-110-(5)(10-18)(10-15)8+(10-18)(10-15)(-(5))
Paso 3.3.2.3
Multiplica por 1.
10-15+(10-15)(10-18)-1(10-(5))1(10-18)(10-15)8+(10-18)(10-15)(-(5))
Paso 3.3.2.4
Cancela el factor común.
10-15+(10-15)(10-18)-1(10-(5))1(10-18)(10-15)8+(10-18)(10-15)(-(5))
Paso 3.3.2.5
Reescribe la expresión.
10-15+(10-18)-1(10-18)(10-15)8+(10-18)(10-15)(-(5))
10-15+(10-18)-1(10-18)(10-15)8+(10-18)(10-15)(-(5))
Paso 3.3.3
Multiplica -1 por 8.
10-15+(10-8)-1(10-18)(10-15)8+(10-18)(10-15)(-(5))
10-15+(10-8)-1(10-18)(10-15)8+(10-18)(10-15)(-(5))
Paso 3.4
Simplifica el numerador.
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Paso 3.4.1
Multiplica -1 por 5.
10-5+(10-8)-1(10-18)(10-15)8+(10-18)(10-15)(-(5))
Paso 3.4.2
Resta 8 de 10.
10-5+2-1(10-18)(10-15)8+(10-18)(10-15)(-(5))
Paso 3.4.3
Multiplica 2 por -1.
10-5-2(10-18)(10-15)8+(10-18)(10-15)(-(5))
Paso 3.4.4
Resta 5 de 10.
5-2(10-18)(10-15)8+(10-18)(10-15)(-(5))
Paso 3.4.5
Resta 2 de 5.
3(10-18)(10-15)8+(10-18)(10-15)(-(5))
3(10-18)(10-15)8+(10-18)(10-15)(-(5))
Paso 3.5
Simplifica el denominador.
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Paso 3.5.1
Multiplica -1 por 8.
3(10-8)(10-15)8+(10-18)(10-15)(-(5))
Paso 3.5.2
Resta 8 de 10.
32(10-15)8+(10-18)(10-15)(-(5))
Paso 3.5.3
Multiplica -1 por 5.
32(10-5)8+(10-18)(10-15)(-(5))
Paso 3.5.4
Resta 5 de 10.
3258+(10-18)(10-15)(-(5))
Paso 3.5.5
Multiplica 258.
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Paso 3.5.5.1
Multiplica 2 por 5.
3108+(10-18)(10-15)(-(5))
Paso 3.5.5.2
Multiplica 10 por 8.
380+(10-18)(10-15)(-(5))
380+(10-18)(10-15)(-(5))
Paso 3.5.6
Multiplica -1 por 8.
380+(10-8)(10-15)(-(5))
Paso 3.5.7
Resta 8 de 10.
380+2(10-15)(-(5))
Paso 3.5.8
Multiplica -1 por 5.
380+2(10-5)(-(5))
Paso 3.5.9
Resta 5 de 10.
380+25(-(5))
Paso 3.5.10
Multiplica 25(-(5)).
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Paso 3.5.10.1
Multiplica 2 por 5.
380+10(-(5))
Paso 3.5.10.2
Multiplica -1 por 5.
380+10-5
Paso 3.5.10.3
Multiplica 10 por -5.
380-50
380-50
Paso 3.5.11
Resta 50 de 80.
330
330
Paso 3.6
Cancela el factor común de 3 y 30.
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Paso 3.6.1
Factoriza 3 de 3.
3(1)30
Paso 3.6.2
Cancela los factores comunes.
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Paso 3.6.2.1
Factoriza 3 de 30.
31310
Paso 3.6.2.2
Cancela el factor común.
31310
Paso 3.6.2.3
Reescribe la expresión.
110
110
110
110
What is the average rate of change of h(x)=110-x over the interval 5x8?
(
(
)
)
|
|
[
[
]
]
7
7
8
8
9
9
°
°
θ
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4
4
5
5
6
6
/
/
^
^
×
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>
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π
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1
1
2
2
3
3
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0
0
.
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%
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 [x2  12  π  xdx ]