Precálculo Ejemplos

$A = 1100 {(1 + i)}^{3}$

Paso 1

Escribe $A = 1100 {(1 + i)}^{3}$ como una función.

$f (x) = 1100 {(1 + i)}^{3}$

Paso 2

Considera la fórmula del cociente diferencial.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Paso 3

Obtén los componentes de la definición.

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Paso 3.1

Evalúa la función en $x = x + h$ .

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Paso 3.1.1

Reemplaza la variable $x$ con $x + h$ en la expresión.

$f (x + h) = 1100 {(1 + i)}^{3}$

Paso 3.1.2

Simplifica el resultado.

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Paso 3.1.2.1

Usa el teorema del binomio.

$f (x + h) = 1100 (1^{3} + 3 \cdot (1^{2} i) + 3 \cdot (1 i^{2}) + i^{3})$

Paso 3.1.2.2

Simplifica los términos.

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Paso 3.1.2.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.1.2.2.1.1

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$f (x + h) = 1100 (1 + 3 \cdot (1^{2} i) + 3 \cdot (1 i^{2}) + i^{3})$

Paso 3.1.2.2.1.2

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$f (x + h) = 1100 (1 + 3 \cdot (1 i) + 3 \cdot (1 i^{2}) + i^{3})$

Paso 3.1.2.2.1.3

Multiplica $3$ por $1$ .

$f (x + h) = 1100 (1 + 3 i + 3 \cdot (1 i^{2}) + i^{3})$

Paso 3.1.2.2.1.4

Multiplica $3$ por $1$ .

$f (x + h) = 1100 (1 + 3 i + 3 i^{2} + i^{3})$

Paso 3.1.2.2.1.5

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$f (x + h) = 1100 (1 + 3 i + 3 \cdot - 1 + i^{3})$

Paso 3.1.2.2.1.6

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$f (x + h) = 1100 (1 + 3 i - 3 + i^{3})$

Paso 3.1.2.2.1.7

Factoriza $i^{2}$ .

$f (x + h) = 1100 (1 + 3 i - 3 + i^{2} \cdot i)$

Paso 3.1.2.2.1.8

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$f (x + h) = 1100 (1 + 3 i - 3 - 1 \cdot i)$

Paso 3.1.2.2.1.9

Reescribe $- 1 i$ como $- i$ .

$f (x + h) = 1100 (1 + 3 i - 3 - i)$

Paso 3.1.2.2.2

Simplifica los términos.

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Paso 3.1.2.2.2.1

Resta $3$ de $1$ .

$f (x + h) = 1100 (- 2 + 3 i - i)$

Paso 3.1.2.2.2.2

Resta $i$ de $3 i$ .

$f (x + h) = 1100 (- 2 + 2 i)$

Paso 3.1.2.2.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$f (x + h) = 1100 \cdot - 2 + 1100 (2 i)$

Paso 3.1.2.2.2.4

Multiplica.

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Paso 3.1.2.2.2.4.1

Multiplica $1100$ por $- 2$ .

$f (x + h) = - 2200 + 1100 (2 i)$

Paso 3.1.2.2.2.4.2

Multiplica $2$ por $1100$ .

$f (x + h) = - 2200 + 2200 i$

Paso 3.1.2.3

La respuesta final es $- 2200 + 2200 i$ .

$- 2200 + 2200 i$

Paso 3.2

Obtén los componentes de la definición.

$f (x + h) = - 2200 + 2200 i$

$f (x) = - 2200 + 2200 i$

$f (x + h) = - 2200 + 2200 i$

$f (x) = - 2200 + 2200 i$

Paso 4

Inserta los componentes.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{- 2200 + 2200 i - (- 2200 + 2200 i)}{h}$

Paso 5

Simplifica.

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Paso 5.1

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{- 2200 + 2200 i - - 2200 - (2200 i)}{h}$

Paso 5.1.2

Multiplica $- 1$ por $- 2200$ .

$\frac{- 2200 + 2200 i + 2200 - (2200 i)}{h}$

Paso 5.1.3

Multiplica $2200$ por $- 1$ .

$\frac{- 2200 + 2200 i + 2200 - 2200 i}{h}$

Paso 5.1.4

Suma $- 2200$ y $2200$ .

$\frac{0 + 2200 i - 2200 i}{h}$

Paso 5.1.5

Suma $0$ y $2200 i$ .

$\frac{2200 i - 2200 i}{h}$

Paso 5.1.6

Resta $2200 i$ de $2200 i$ .

$\frac{0}{h}$

Paso 5.2

Divide $0$ por $h$ .

$0$

Paso 6