Precálculo Ejemplos

Hallar el ratio de cambio medio f(x)=(x+3)(x-3)
f(x)=(x+3)(x-3)
Paso 1
Considera la fórmula del cociente diferencial.
f(x+h)-f(x)h
Paso 2
Obtén los componentes de la definición.
Toca para ver más pasos...
Paso 2.1
Evalúa la función en x=x+h.
Toca para ver más pasos...
Paso 2.1.1
Reemplaza la variable x con x+h en la expresión.
f(x+h)=((x+h)+3)((x+h)-3)
Paso 2.1.2
Simplifica el resultado.
Toca para ver más pasos...
Paso 2.1.2.1
Expande (x+h+3)(x+h-3) mediante la multiplicación de cada término de la primera expresión por cada término de la segunda expresión.
f(x+h)=xx+xh+x-3+hx+hh+h-3+3x+3h+3-3
Paso 2.1.2.2
Simplifica los términos.
Toca para ver más pasos...
Paso 2.1.2.2.1
Combina los términos opuestos en xx+xh+x-3+hx+hh+h-3+3x+3h+3-3.
Toca para ver más pasos...
Paso 2.1.2.2.1.1
Reordena los factores en los términos x-3 y 3x.
f(x+h)=xx+xh-3x+hx+hh+h-3+3x+3h+3-3
Paso 2.1.2.2.1.2
Suma -3x y 3x.
f(x+h)=xx+xh+hx+hh+h-3+0+3h+3-3
Paso 2.1.2.2.1.3
Suma xx+xh+hx+hh+h-3 y 0.
f(x+h)=xx+xh+hx+hh+h-3+3h+3-3
Paso 2.1.2.2.1.4
Reordena los factores en los términos h-3 y 3h.
f(x+h)=xx+xh+hx+hh-3h+3h+3-3
Paso 2.1.2.2.1.5
Suma -3h y 3h.
f(x+h)=xx+xh+hx+hh+0+3-3
Paso 2.1.2.2.1.6
Suma xx+xh+hx+hh y 0.
f(x+h)=xx+xh+hx+hh+3-3
f(x+h)=xx+xh+hx+hh+3-3
Paso 2.1.2.2.2
Simplifica cada término.
Toca para ver más pasos...
Paso 2.1.2.2.2.1
Multiplica x por x.
f(x+h)=x2+xh+hx+hh+3-3
Paso 2.1.2.2.2.2
Multiplica h por h.
f(x+h)=x2+xh+hx+h2+3-3
Paso 2.1.2.2.2.3
Multiplica 3 por -3.
f(x+h)=x2+xh+hx+h2-9
f(x+h)=x2+xh+hx+h2-9
f(x+h)=x2+xh+hx+h2-9
Paso 2.1.2.3
Suma xh y hx.
Toca para ver más pasos...
Paso 2.1.2.3.1
Reordena x y h.
f(x+h)=x2+hx+hx+h2-9
Paso 2.1.2.3.2
Suma hx y hx.
f(x+h)=x2+2hx+h2-9
f(x+h)=x2+2hx+h2-9
Paso 2.1.2.4
La respuesta final es x2+2hx+h2-9.
x2+2hx+h2-9
x2+2hx+h2-9
x2+2hx+h2-9
Paso 2.2
Reordena.
Toca para ver más pasos...
Paso 2.2.1
Mueve x2.
2hx+h2+x2-9
Paso 2.2.2
Reordena 2hx y h2.
h2+2hx+x2-9
h2+2hx+x2-9
Paso 2.3
Obtén los componentes de la definición.
f(x+h)=h2+2hx+x2-9
f(x)=x2-9
f(x+h)=h2+2hx+x2-9
f(x)=x2-9
Paso 3
Inserta los componentes.
f(x+h)-f(x)h=h2+2hx+x2-9-(x2-9)h
Paso 4
Simplifica.
Toca para ver más pasos...
Paso 4.1
Simplifica el numerador.
Toca para ver más pasos...
Paso 4.1.1
Aplica la propiedad distributiva.
h2+2hx+x2-9-x2--9h
Paso 4.1.2
Multiplica -1 por -9.
h2+2hx+x2-9-x2+9h
Paso 4.1.3
Resta x2 de x2.
h2+2hx+0-9+9h
Paso 4.1.4
Suma h2 y 0.
h2+2hx-9+9h
Paso 4.1.5
Suma -9 y 9.
h2+2hx+0h
Paso 4.1.6
Suma h2+2hx y 0.
h2+2hxh
Paso 4.1.7
Factoriza h de h2+2hx.
Toca para ver más pasos...
Paso 4.1.7.1
Factoriza h de h2.
hh+2hxh
Paso 4.1.7.2
Factoriza h de 2hx.
h(h)+h(2x)h
Paso 4.1.7.3
Factoriza h de h(h)+h(2x).
h(h+2x)h
h(h+2x)h
h(h+2x)h
Paso 4.2
Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.
Toca para ver más pasos...
Paso 4.2.1
Cancela el factor común de h.
Toca para ver más pasos...
Paso 4.2.1.1
Cancela el factor común.
h(h+2x)h
Paso 4.2.1.2
Divide h+2x por 1.
h+2x
h+2x
Paso 4.2.2
Reordena h y 2x.
2x+h
2x+h
2x+h
Paso 5
image of graph
f(x)=(x+3)(x-3)
(
(
)
)
|
|
[
[
]
]
7
7
8
8
9
9
°
°
θ
θ
4
4
5
5
6
6
/
/
^
^
×
×
>
>
π
π
1
1
2
2
3
3
-
-
+
+
÷
÷
<
<
,
,
0
0
.
.
%
%
=
=
 [x2  12  π  xdx ]