Precálculo Ejemplos

$f (x) = (x + 3) (x - 3)$

Paso 1

Considera la fórmula del cociente diferencial.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Paso 2

Obtén los componentes de la definición.

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Paso 2.1

Evalúa la función en $x = x + h$ .

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Paso 2.1.1

Reemplaza la variable $x$ con $x + h$ en la expresión.

$f (x + h) = ((x + h) + 3) ((x + h) - 3)$

Paso 2.1.2

Simplifica el resultado.

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Paso 2.1.2.1

Expande $(x + h + 3) (x + h - 3)$ mediante la multiplicación de cada término de la primera expresión por cada término de la segunda expresión.

$f (x + h) = x \cdot x + x h + x \cdot - 3 + h x + h \cdot h + h \cdot - 3 + 3 x + 3 h + 3 \cdot - 3$

Paso 2.1.2.2

Simplifica los términos.

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Paso 2.1.2.2.1

Combina los términos opuestos en $x \cdot x + x h + x \cdot - 3 + h x + h \cdot h + h \cdot - 3 + 3 x + 3 h + 3 \cdot - 3$ .

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Paso 2.1.2.2.1.1

Reordena los factores en los términos $x \cdot - 3$ y $3 x$ .

$f (x + h) = x \cdot x + x h - 3 x + h x + h \cdot h + h \cdot - 3 + 3 x + 3 h + 3 \cdot - 3$

Paso 2.1.2.2.1.2

Suma $- 3 x$ y $3 x$ .

$f (x + h) = x \cdot x + x h + h x + h \cdot h + h \cdot - 3 + 0 + 3 h + 3 \cdot - 3$

Paso 2.1.2.2.1.3

Suma $x \cdot x + x h + h x + h \cdot h + h \cdot - 3$ y $0$ .

$f (x + h) = x \cdot x + x h + h x + h \cdot h + h \cdot - 3 + 3 h + 3 \cdot - 3$

Paso 2.1.2.2.1.4

Reordena los factores en los términos $h \cdot - 3$ y $3 h$ .

$f (x + h) = x \cdot x + x h + h x + h \cdot h - 3 h + 3 h + 3 \cdot - 3$

Paso 2.1.2.2.1.5

Suma $- 3 h$ y $3 h$ .

$f (x + h) = x \cdot x + x h + h x + h \cdot h + 0 + 3 \cdot - 3$

Paso 2.1.2.2.1.6

Suma $x \cdot x + x h + h x + h \cdot h$ y $0$ .

$f (x + h) = x \cdot x + x h + h x + h \cdot h + 3 \cdot - 3$

Paso 2.1.2.2.2

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.2.2.2.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$f (x + h) = x^{2} + x h + h x + h \cdot h + 3 \cdot - 3$

Paso 2.1.2.2.2.2

Multiplica $h$ por $h$ .

$f (x + h) = x^{2} + x h + h x + h^{2} + 3 \cdot - 3$

Paso 2.1.2.2.2.3

Multiplica $3$ por $- 3$ .

$f (x + h) = x^{2} + x h + h x + h^{2} - 9$

Paso 2.1.2.3

Suma $x h$ y $h x$ .

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Paso 2.1.2.3.1

Reordena $x$ y $h$ .

$f (x + h) = x^{2} + h x + h x + h^{2} - 9$

Paso 2.1.2.3.2

Suma $h x$ y $h x$ .

$f (x + h) = x^{2} + 2 h x + h^{2} - 9$

Paso 2.1.2.4

La respuesta final es $x^{2} + 2 h x + h^{2} - 9$ .

$x^{2} + 2 h x + h^{2} - 9$

Paso 2.2

Reordena.

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Paso 2.2.1

Mueve $x^{2}$ .

$2 h x + h^{2} + x^{2} - 9$

Paso 2.2.2

Reordena $2 h x$ y $h^{2}$ .

$h^{2} + 2 h x + x^{2} - 9$

Paso 2.3

Obtén los componentes de la definición.

$f (x + h) = h^{2} + 2 h x + x^{2} - 9$

$f (x) = x^{2} - 9$

$f (x + h) = h^{2} + 2 h x + x^{2} - 9$

$f (x) = x^{2} - 9$

Paso 3

Inserta los componentes.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{h^{2} + 2 h x + x^{2} - 9 - (x^{2} - 9)}{h}$

Paso 4

Simplifica.

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Paso 4.1

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{h^{2} + 2 h x + x^{2} - 9 - x^{2} - - 9}{h}$

Paso 4.1.2

Multiplica $- 1$ por $- 9$ .

$\frac{h^{2} + 2 h x + x^{2} - 9 - x^{2} + 9}{h}$

Paso 4.1.3

Resta $x^{2}$ de $x^{2}$ .

$\frac{h^{2} + 2 h x + 0 - 9 + 9}{h}$

Paso 4.1.4

Suma $h^{2}$ y $0$ .

$\frac{h^{2} + 2 h x - 9 + 9}{h}$

Paso 4.1.5

Suma $- 9$ y $9$ .

$\frac{h^{2} + 2 h x + 0}{h}$

Paso 4.1.6

Suma $h^{2} + 2 h x$ y $0$ .

$\frac{h^{2} + 2 h x}{h}$

Paso 4.1.7

Factoriza $h$ de $h^{2} + 2 h x$ .

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Paso 4.1.7.1

Factoriza $h$ de $h^{2}$ .

$\frac{h \cdot h + 2 h x}{h}$

Paso 4.1.7.2

Factoriza $h$ de $2 h x$ .

$\frac{h (h) + h (2 x)}{h}$

Paso 4.1.7.3

Factoriza $h$ de $h (h) + h (2 x)$ .

$\frac{h (h + 2 x)}{h}$

Paso 4.2

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 4.2.1

Cancela el factor común de $h$ .

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Paso 4.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{h (h + 2 x)}{h}$

Paso 4.2.1.2

Divide $h + 2 x$ por $1$ .

$h + 2 x$

Paso 4.2.2

Reordena $h$ y $2 x$ .

$2 x + h$

Paso 5