Precálculo Ejemplos

$\begin{array}{c} x & y \\ - 1 & \frac{8}{3} \\ 0 & 2 \\ 1 & \frac{3}{2} \end{array}$

Paso 1

Elige los valores iniciales y finales de la tabla.

$(- 1, \frac{8}{3}), (1, \frac{3}{2})$

Paso 2

Para obtener la tasa de cambio promedio, obtén la pendiente.

Paso 3

La pendiente es igual al cambio en $y$ sobre el cambio en $x$ , o elevación sobre avance.

$m = \frac{cambio en y}{cambio en x}$

Paso 4

El cambio en $x$ es igual a la diferencia en las coordenadas x (también llamada "avance") y el cambio en $y$ es igual a la diferencia en las coordenadas y (también llamada "elevación").

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$

Paso 5

Sustituye los valores de $x$ y $y$ en la ecuación para obtener la pendiente.

$m = \frac{\frac{3}{2} - (\frac{8}{3})}{1 - (- 1)}$

Paso 6

Simplifica.

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Paso 6.1

Multiplica el numerador y el denominador de la fracción por $6$ .

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Paso 6.1.1

Multiplica $\frac{\frac{3}{2} - \frac{8}{3}}{1 - (- 1)}$ por $\frac{6}{6}$ .

$m = \frac{6}{6} \cdot \frac{\frac{3}{2} - \frac{8}{3}}{1 - (- 1)}$

Paso 6.1.2

Combinar.

$m = \frac{6 (\frac{3}{2} - \frac{8}{3})}{6 (1 - (- 1))}$

Paso 6.2

Aplica la propiedad distributiva.

$m = \frac{6 (\frac{3}{2}) + 6 (- \frac{8}{3})}{6 \cdot 1 + 6 (- (- 1))}$

Paso 6.3

Simplifica mediante la cancelación.

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Paso 6.3.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 6.3.1.1

Factoriza $2$ de $6$ .

$m = \frac{2 (3) (\frac{3}{2}) + 6 (- \frac{8}{3})}{6 \cdot 1 + 6 (- (- 1))}$

Paso 6.3.1.2

Cancela el factor común.

$m = \frac{2 \cdot (3 (\frac{3}{2})) + 6 (- \frac{8}{3})}{6 \cdot 1 + 6 (- (- 1))}$

Paso 6.3.1.3

Reescribe la expresión.

$m = \frac{3 \cdot 3 + 6 (- \frac{8}{3})}{6 \cdot 1 + 6 (- (- 1))}$

Paso 6.3.2

Multiplica $3$ por $3$ .

$m = \frac{9 + 6 (- \frac{8}{3})}{6 \cdot 1 + 6 (- (- 1))}$

Paso 6.3.3

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 6.3.3.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{8}{3}$ al numerador.

$m = \frac{9 + 6 (\frac{- 8}{3})}{6 \cdot 1 + 6 (- (- 1))}$

Paso 6.3.3.2

Factoriza $3$ de $6$ .

$m = \frac{9 + 3 (2) (\frac{- 8}{3})}{6 \cdot 1 + 6 (- (- 1))}$

Paso 6.3.3.3

Cancela el factor común.

$m = \frac{9 + 3 \cdot (2 (\frac{- 8}{3}))}{6 \cdot 1 + 6 (- (- 1))}$

Paso 6.3.3.4

Reescribe la expresión.

$m = \frac{9 + 2 \cdot - 8}{6 \cdot 1 + 6 (- (- 1))}$

Paso 6.3.4

Multiplica $2$ por $- 8$ .

$m = \frac{9 - 16}{6 \cdot 1 + 6 (- (- 1))}$

Paso 6.4

Resta $16$ de $9$ .

$m = \frac{- 7}{6 \cdot 1 + 6 (- (- 1))}$

Paso 6.5

Simplifica el denominador.

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Paso 6.5.1

Multiplica $6$ por $1$ .

$m = \frac{- 7}{6 + 6 (- (- 1))}$

Paso 6.5.2

Multiplica $6 (- (- 1))$ .

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Paso 6.5.2.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$m = \frac{- 7}{6 + 6 \cdot 1}$

Paso 6.5.2.2

Multiplica $6$ por $1$ .

$m = \frac{- 7}{6 + 6}$

Paso 6.5.3

Suma $6$ y $6$ .

$m = \frac{- 7}{12}$

Paso 6.6

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$m = - \frac{7}{12}$

Paso 7