Precálculo Ejemplos

$S (t) = 155 (7 - \frac{7}{6 + t})$

Paso 1

Considera la fórmula del cociente diferencial.

$\frac{f (t + h) - f t}{h}$

Paso 2

Obtén los componentes de la definición.

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Paso 2.1

Evalúa la función en $x = t + h$ .

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Paso 2.1.1

Reemplaza la variable $t$ con $t + h$ en la expresión.

$S (t + h) = 155 (7 - \frac{7}{6 + t + h})$

Paso 2.1.2

Simplifica el resultado.

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Paso 2.1.2.1

Elimina los paréntesis.

$S (t + h) = 155 (7 - \frac{7}{6 + t + h})$

Paso 2.1.2.2

Para escribir $7$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{6 + t + h}{6 + t + h}$ .

$S (t + h) = 155 (\frac{7 (6 + t + h)}{6 + t + h} - \frac{7}{6 + t + h})$

Paso 2.1.2.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$S (t + h) = 155 (\frac{7 (6 + t + h) - 7}{6 + t + h})$

Paso 2.1.2.4

Simplifica el numerador.

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Paso 2.1.2.4.1

Factoriza $7$ de $7 (6 + t + h) - 7$ .

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Paso 2.1.2.4.1.1

Factoriza $7$ de $- 7$ .

$S (t + h) = 155 (\frac{7 (6 + t + h) + 7 (- 1)}{6 + t + h})$

Paso 2.1.2.4.1.2

Factoriza $7$ de $7 (6 + t + h) + 7 (- 1)$ .

$S (t + h) = 155 (\frac{7 (6 + t + h - 1)}{6 + t + h})$

Paso 2.1.2.4.2

Resta $1$ de $6$ .

$S (t + h) = 155 (\frac{7 (t + h + 5)}{6 + t + h})$

Paso 2.1.2.5

Multiplica $155 \frac{7 (t + h + 5)}{6 + t + h}$ .

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Paso 2.1.2.5.1

Combina $155$ y $\frac{7 (t + h + 5)}{6 + t + h}$ .

$S (t + h) = \frac{155 (7 (t + h + 5))}{6 + t + h}$

Paso 2.1.2.5.2

Multiplica $7$ por $155$ .

$S (t + h) = \frac{1085 (t + h + 5)}{6 + t + h}$

Paso 2.1.2.6

La respuesta final es $\frac{1085 (t + h + 5)}{6 + t + h}$ .

$\frac{1085 (t + h + 5)}{6 + t + h}$

Paso 2.2

Obtén los componentes de la definición.

$S (t + h) = \frac{1085 (t + h + 5)}{6 + t + h}$

$S (t) = \frac{1085 (t + 5)}{6 + t}$

$S (t + h) = \frac{1085 (t + h + 5)}{6 + t + h}$

$S (t) = \frac{1085 (t + 5)}{6 + t}$

Paso 3

Inserta los componentes.

$\frac{S (t + h) - S t}{h} = \frac{\frac{1085 (t + h + 5)}{6 + t + h} - (\frac{1085 (t + 5)}{6 + t})}{h}$

Paso 4

Simplifica.

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Paso 4.1

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1.1

Para escribir $\frac{1085 (t + h + 5)}{6 + t + h}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{6 + t}{6 + t}$ .

$\frac{\frac{1085 (t + h + 5)}{6 + t + h} \cdot \frac{6 + t}{6 + t} - \frac{1085 (t + 5)}{6 + t}}{h}$

Paso 4.1.2

Para escribir $- \frac{1085 (t + 5)}{6 + t}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{6 + t + h}{6 + t + h}$ .

$\frac{\frac{1085 (t + h + 5)}{6 + t + h} \cdot \frac{6 + t}{6 + t} - \frac{1085 (t + 5)}{6 + t} \cdot \frac{6 + t + h}{6 + t + h}}{h}$

Paso 4.1.3

Escribe cada expresión con un denominador común de $(6 + t + h) (6 + t)$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 4.1.3.1

Multiplica $\frac{1085 (t + h + 5)}{6 + t + h}$ por $\frac{6 + t}{6 + t}$ .

$\frac{\frac{1085 (t + h + 5) (6 + t)}{(6 + t + h) (6 + t)} - \frac{1085 (t + 5)}{6 + t} \cdot \frac{6 + t + h}{6 + t + h}}{h}$

Paso 4.1.3.2

Multiplica $\frac{1085 (t + 5)}{6 + t}$ por $\frac{6 + t + h}{6 + t + h}$ .

$\frac{\frac{1085 (t + h + 5) (6 + t)}{(6 + t + h) (6 + t)} - \frac{1085 (t + 5) (6 + t + h)}{(6 + t) (6 + t + h)}}{h}$

Paso 4.1.3.3

Reordena los factores de $(6 + t + h) (6 + t)$ .

$\frac{\frac{1085 (t + h + 5) (6 + t)}{(6 + t) (6 + t + h)} - \frac{1085 (t + 5) (6 + t + h)}{(6 + t) (6 + t + h)}}{h}$

Paso 4.1.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{\frac{1085 (t + h + 5) (6 + t) - 1085 (t + 5) (6 + t + h)}{(6 + t) (6 + t + h)}}{h}$

Paso 4.1.5

Reescribe $\frac{1085 (t + h + 5) (6 + t) - 1085 (t + 5) (6 + t + h)}{(6 + t) (6 + t + h)}$ en forma factorizada.

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Paso 4.1.5.1

Factoriza $1085$ de $1085 (t + h + 5) (6 + t) - 1085 (t + 5) (6 + t + h)$ .

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Paso 4.1.5.1.1

Factoriza $1085$ de $1085 (t + h + 5) (6 + t)$ .

$\frac{\frac{1085 ((t + h + 5) (6 + t)) - 1085 (t + 5) (6 + t + h)}{(6 + t) (6 + t + h)}}{h}$

Paso 4.1.5.1.2

Factoriza $1085$ de $- 1085 (t + 5) (6 + t + h)$ .

$\frac{\frac{1085 ((t + h + 5) (6 + t)) + 1085 (- (t + 5) (6 + t + h))}{(6 + t) (6 + t + h)}}{h}$

Paso 4.1.5.1.3

Factoriza $1085$ de $1085 ((t + h + 5) (6 + t)) + 1085 (- (t + 5) (6 + t + h))$ .

$\frac{\frac{1085 ((t + h + 5) (6 + t) - (t + 5) (6 + t + h))}{(6 + t) (6 + t + h)}}{h}$

Paso 4.1.5.2

Expande $(t + h + 5) (6 + t)$ mediante la multiplicación de cada término de la primera expresión por cada término de la segunda expresión.

$\frac{\frac{1085 (t \cdot 6 + t \cdot t + h \cdot 6 + h t + 5 \cdot 6 + 5 t - (t + 5) (6 + t + h))}{(6 + t) (6 + t + h)}}{h}$

Paso 4.1.5.3

Simplifica cada término.

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Paso 4.1.5.3.1

Mueve $6$ a la izquierda de $t$ .

$\frac{\frac{1085 (6 \cdot t + t \cdot t + h \cdot 6 + h t + 5 \cdot 6 + 5 t - (t + 5) (6 + t + h))}{(6 + t) (6 + t + h)}}{h}$

Paso 4.1.5.3.2

Multiplica $t$ por $t$ .

$\frac{\frac{1085 (6 t + t^{2} + h \cdot 6 + h t + 5 \cdot 6 + 5 t - (t + 5) (6 + t + h))}{(6 + t) (6 + t + h)}}{h}$

Paso 4.1.5.3.3

Mueve $6$ a la izquierda de $h$ .

$\frac{\frac{1085 (6 t + t^{2} + 6 \cdot h + h t + 5 \cdot 6 + 5 t - (t + 5) (6 + t + h))}{(6 + t) (6 + t + h)}}{h}$

Paso 4.1.5.3.4

Multiplica $5$ por $6$ .

$\frac{\frac{1085 (6 t + t^{2} + 6 h + h t + 30 + 5 t - (t + 5) (6 + t + h))}{(6 + t) (6 + t + h)}}{h}$

Paso 4.1.5.4

Suma $6 t$ y $5 t$ .

$\frac{\frac{1085 (11 t + t^{2} + 6 h + h t + 30 - (t + 5) (6 + t + h))}{(6 + t) (6 + t + h)}}{h}$

Paso 4.1.5.5

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{\frac{1085 (11 t + t^{2} + 6 h + h t + 30 + (- t - 1 \cdot 5) (6 + t + h))}{(6 + t) (6 + t + h)}}{h}$

Paso 4.1.5.6

Multiplica $- 1$ por $5$ .

$\frac{\frac{1085 (11 t + t^{2} + 6 h + h t + 30 + (- t - 5) (6 + t + h))}{(6 + t) (6 + t + h)}}{h}$

Paso 4.1.5.7

Expande $(- t - 5) (6 + t + h)$ mediante la multiplicación de cada término de la primera expresión por cada término de la segunda expresión.

$\frac{\frac{1085 (11 t + t^{2} + 6 h + h t + 30 - t \cdot 6 - t \cdot t - t h - 5 \cdot 6 - 5 t - 5 h)}{(6 + t) (6 + t + h)}}{h}$

Paso 4.1.5.8

Simplifica cada término.

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Paso 4.1.5.8.1

Multiplica $6$ por $- 1$ .

$\frac{\frac{1085 (11 t + t^{2} + 6 h + h t + 30 - 6 t - t \cdot t - t h - 5 \cdot 6 - 5 t - 5 h)}{(6 + t) (6 + t + h)}}{h}$

Paso 4.1.5.8.2

Multiplica $t$ por $t$ sumando los exponentes.

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Paso 4.1.5.8.2.1

Mueve $t$ .

$\frac{\frac{1085 (11 t + t^{2} + 6 h + h t + 30 - 6 t - (t \cdot t) - t h - 5 \cdot 6 - 5 t - 5 h)}{(6 + t) (6 + t + h)}}{h}$

Paso 4.1.5.8.2.2

Multiplica $t$ por $t$ .

$\frac{\frac{1085 (11 t + t^{2} + 6 h + h t + 30 - 6 t - t^{2} - t h - 5 \cdot 6 - 5 t - 5 h)}{(6 + t) (6 + t + h)}}{h}$

Paso 4.1.5.8.3

Multiplica $- 5$ por $6$ .

$\frac{\frac{1085 (11 t + t^{2} + 6 h + h t + 30 - 6 t - t^{2} - t h - 30 - 5 t - 5 h)}{(6 + t) (6 + t + h)}}{h}$

Paso 4.1.5.9

Resta $5 t$ de $- 6 t$ .

$\frac{\frac{1085 (11 t + t^{2} + 6 h + h t + 30 - t^{2} - t h - 30 - 11 t - 5 h)}{(6 + t) (6 + t + h)}}{h}$

Paso 4.1.5.10

Resta $11 t$ de $11 t$ .

$\frac{\frac{1085 (t^{2} + 6 h + h t + 30 - t^{2} - t h - 30 + 0 - 5 h)}{(6 + t) (6 + t + h)}}{h}$

Paso 4.1.5.11

Resta $t^{2}$ de $t^{2}$ .

$\frac{\frac{1085 (6 h + h t + 30 + 0 - t h - 30 + 0 - 5 h)}{(6 + t) (6 + t + h)}}{h}$

Paso 4.1.5.12

Suma $6 h$ y $0$ .

$\frac{\frac{1085 (6 h + h t + 30 - t h - 30 + 0 - 5 h)}{(6 + t) (6 + t + h)}}{h}$

Paso 4.1.5.13

Suma $6 h$ y $0$ .

$\frac{\frac{1085 (6 h + h t + 30 - t h - 30 - 5 h)}{(6 + t) (6 + t + h)}}{h}$

Paso 4.1.5.14

Resta $5 h$ de $6 h$ .

$\frac{\frac{1085 (h + h t + 30 - t h - 30)}{(6 + t) (6 + t + h)}}{h}$

Paso 4.1.5.15

Resta $t h$ de $h t$ .

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Paso 4.1.5.15.1

Reordena $h$ y $t$ .

$\frac{\frac{1085 (h + t h - t h + 30 - 30)}{(6 + t) (6 + t + h)}}{h}$

Paso 4.1.5.15.2

Resta $t h$ de $t h$ .

$\frac{\frac{1085 (h + 0 + 30 - 30)}{(6 + t) (6 + t + h)}}{h}$

Paso 4.1.5.16

Suma $h$ y $0$ .

$\frac{\frac{1085 (h + 30 - 30)}{(6 + t) (6 + t + h)}}{h}$

Paso 4.1.5.17

Resta $30$ de $30$ .

$\frac{\frac{1085 (h + 0)}{(6 + t) (6 + t + h)}}{h}$

Paso 4.1.5.18

Suma $h$ y $0$ .

$\frac{\frac{1085 h}{(6 + t) (6 + t + h)}}{h}$

Paso 4.2

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\frac{1085 h}{(6 + t) (6 + t + h)} \cdot \frac{1}{h}$

Paso 4.3

Cancela el factor común de $h$ .

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Paso 4.3.1

Factoriza $h$ de $1085 h$ .

$\frac{h \cdot 1085}{(6 + t) (6 + t + h)} \cdot \frac{1}{h}$

Paso 4.3.2

Cancela el factor común.

$\frac{h \cdot 1085}{(6 + t) (6 + t + h)} \cdot \frac{1}{h}$

Paso 4.3.3

Reescribe la expresión.

$\frac{1085}{(6 + t) (6 + t + h)}$

Paso 5