Precálculo Ejemplos

$f (x) = \sqrt{x + 8}$ ; $[4, 10]$

Paso 1

Escribe $f (x) = \sqrt{x + 8}$ como una ecuación.

$y = \sqrt{x + 8}$

Paso 2

Sustituye mediante la fórmula de tasa de cambio promedio.

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Paso 2.1

La tasa de cambio promedio de una función puede obtenerse mediante el cálculo del cambio en los valores $y$ de los dos puntos dividido por el cambio en los valores $x$ de los dos puntos.

$\frac{f (10) - f (4)}{(10) - (4)}$

Paso 2.2

Sustituye la ecuación $y = \sqrt{x + 8}$ por $f (10)$ y $f (4)$ , mediante el reemplazo de $x$ en la función por el valor correspondiente de $x$ .

$\frac{(\sqrt{(10) + 8}) - (\sqrt{(4) + 8})}{(10) - (4)}$

Paso 3

Simplifica la expresión.

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Paso 3.1

Simplifica el numerador.

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Paso 3.1.1

Suma $10$ y $8$ .

$\frac{\sqrt{18} - \sqrt{4 + 8}}{10 - (4)}$

Paso 3.1.2

Reescribe $18$ como $3^{2} \cdot 2$ .

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Paso 3.1.2.1

Factoriza $9$ de $18$ .

$\frac{\sqrt{9 (2)} - \sqrt{4 + 8}}{10 - (4)}$

Paso 3.1.2.2

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{\sqrt{3^{2} \cdot 2} - \sqrt{4 + 8}}{10 - (4)}$

Paso 3.1.3

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{3 \sqrt{2} - \sqrt{4 + 8}}{10 - (4)}$

Paso 3.1.4

Suma $4$ y $8$ .

$\frac{3 \sqrt{2} - \sqrt{12}}{10 - (4)}$

Paso 3.1.5

Reescribe $12$ como $2^{2} \cdot 3$ .

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Paso 3.1.5.1

Factoriza $4$ de $12$ .

$\frac{3 \sqrt{2} - \sqrt{4 (3)}}{10 - (4)}$

Paso 3.1.5.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{3 \sqrt{2} - \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{10 - (4)}$

Paso 3.1.6

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{3 \sqrt{2} - (2 \sqrt{3})}{10 - (4)}$

Paso 3.1.7

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$\frac{3 \sqrt{2} - 2 \sqrt{3}}{10 - (4)}$

Paso 3.2

Simplifica el denominador.

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Paso 3.2.1

Multiplica $- 1$ por $4$ .

$\frac{3 \sqrt{2} - 2 \sqrt{3}}{10 - 4}$

Paso 3.2.2

Resta $4$ de $10$ .

$\frac{3 \sqrt{2} - 2 \sqrt{3}}{6}$

Paso 4

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{3 \sqrt{2} - 2 \sqrt{3}}{6}$

Forma decimal:

$0.12975651 \dots$