Precálculo Ejemplos

$f (x) = \sin (x)$ , $[0, \frac{π}{6}]$

Paso 1

Escribe $f (x) = \sin (x)$ como una ecuación.

$y = \sin (x)$

Paso 2

Sustituye mediante la fórmula de tasa de cambio promedio.

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Paso 2.1

La tasa de cambio promedio de una función puede obtenerse mediante el cálculo del cambio en los valores $y$ de los dos puntos dividido por el cambio en los valores $x$ de los dos puntos.

$\frac{f (\frac{π}{6}) - f (0)}{(\frac{π}{6}) - (0)}$

Paso 2.2

Sustituye la ecuación $y = \sin (x)$ por $f (\frac{π}{6})$ y $f (0)$ , mediante el reemplazo de $x$ en la función por el valor correspondiente de $x$ .

$\frac{(\sin (\frac{π}{6})) - (\sin (0))}{(\frac{π}{6}) - (0)}$

Paso 3

Simplifica la expresión.

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Paso 3.1

Multiplica el numerador y el denominador de la fracción por $6$ .

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Paso 3.1.1

Multiplica $\frac{\sin (\frac{π}{6}) - \sin (0)}{\frac{π}{6} - (0)}$ por $\frac{6}{6}$ .

$\frac{6}{6} \cdot \frac{\sin (\frac{π}{6}) - \sin (0)}{\frac{π}{6} - (0)}$

Paso 3.1.2

Combinar.

$\frac{6 (\sin (\frac{π}{6}) - \sin (0))}{6 (\frac{π}{6} - (0))}$

Paso 3.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{6 \sin (\frac{π}{6}) + 6 (- \sin (0))}{6 \frac{π}{6} + 6 (- (0))}$

Paso 3.3

Cancela el factor común de $6$ .

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Paso 3.3.1

Cancela el factor común.

$\frac{6 \sin (\frac{π}{6}) + 6 (- \sin (0))}{6 \frac{π}{6} + 6 (- (0))}$

Paso 3.3.2

Reescribe la expresión.

$\frac{6 \sin (\frac{π}{6}) + 6 (- \sin (0))}{π + 6 (- (0))}$

Paso 3.4

Simplifica el numerador.

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Paso 3.4.1

Factoriza $6$ de $6 \sin (\frac{π}{6}) + 6 (- \sin (0))$ .

$\frac{6 (\sin (\frac{π}{6}) - \sin (0))}{π + 6 (- (0))}$

Paso 3.4.2

El valor exacto de $\sin (\frac{π}{6})$ es $\frac{1}{2}$ .

$\frac{6 (\frac{1}{2} - \sin (0))}{π + 6 (- (0))}$

Paso 3.4.3

El valor exacto de $\sin (0)$ es $0$ .

$\frac{6 (\frac{1}{2} - 0)}{π + 6 (- (0))}$

Paso 3.4.4

Multiplica $- 1$ por $0$ .

$\frac{6 (\frac{1}{2} + 0)}{π + 6 (- (0))}$

Paso 3.4.5

Suma $\frac{1}{2}$ y $0$ .

$\frac{6 (\frac{1}{2})}{π + 6 (- (0))}$

Paso 3.5

Simplifica el denominador.

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Paso 3.5.1

Multiplica $6 (- (0))$ .

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Paso 3.5.1.1

Multiplica $- 1$ por $0$ .

$\frac{6 (\frac{1}{2})}{π + 6 \cdot 0}$

Paso 3.5.1.2

Multiplica $6$ por $0$ .

$\frac{6 (\frac{1}{2})}{π + 0}$

Paso 3.5.2

Suma $π$ y $0$ .

$\frac{6 (\frac{1}{2})}{π}$

Paso 3.6

Combina fracciones.

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Paso 3.6.1

Combina $6$ y $\frac{1}{2}$ .

$\frac{\frac{6}{2}}{π}$

Paso 3.6.2

Divide $6$ por $2$ .

$\frac{3}{π}$