Precálculo Ejemplos

Find the point on the curve $f (x) = x^{2}$ closest to the point $(3, 4)$

Paso 1

Escribe $f (x) = x^{2}$ como una ecuación.

$y = x^{2}$

Paso 2

Sustituye mediante la fórmula de tasa de cambio promedio.

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Paso 2.1

La tasa de cambio promedio de una función puede obtenerse mediante el cálculo del cambio en los valores $y$ de los dos puntos dividido por el cambio en los valores $x$ de los dos puntos.

$\frac{f (4) - f (3)}{(4) - (3)}$

Paso 2.2

Sustituye la ecuación $y = x^{2}$ por $f (4)$ y $f (3)$ , mediante el reemplazo de $x$ en la función por el valor correspondiente de $x$ .

$\frac{({(4)}^{2}) - ({(3)}^{2})}{(4) - (3)}$

Paso 3

Simplifica la expresión.

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Paso 3.1

Simplifica el numerador.

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Paso 3.1.1

Eleva $4$ a la potencia de $2$ .

$\frac{16 - 3^{2}}{4 - (3)}$

Paso 3.1.2

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$\frac{16 - 1 \cdot 9}{4 - (3)}$

Paso 3.1.3

Multiplica $- 1$ por $9$ .

$\frac{16 - 9}{4 - (3)}$

Paso 3.1.4

Resta $9$ de $16$ .

$\frac{7}{4 - (3)}$

Paso 3.2

Simplifica el denominador.

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Paso 3.2.1

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$\frac{7}{4 - 3}$

Paso 3.2.2

Resta $3$ de $4$ .

$\frac{7}{1}$

Paso 3.3

Divide $7$ por $1$ .

$7$