Precálculo Ejemplos

$f (x) = x^{2} - 2 x - 8$ on $- 1$ , $3$

Paso 1

Escribe $f (x) = x^{2} - 2 x - 8$ como una ecuación.

$y = x^{2} - 2 x - 8$

Paso 2

Sustituye mediante la fórmula de tasa de cambio promedio.

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Paso 2.1

La tasa de cambio promedio de una función puede obtenerse mediante el cálculo del cambio en los valores $y$ de los dos puntos dividido por el cambio en los valores $x$ de los dos puntos.

$\frac{f (3) - f (- 1)}{(3) - (- 1)}$

Paso 2.2

Sustituye la ecuación $y = x^{2} - 2 x - 8$ por $f (3)$ y $f (- 1)$ , mediante el reemplazo de $x$ en la función por el valor correspondiente de $x$ .

$\frac{({(3)}^{2} - 2 \cdot 3 - 8) - ({(- 1)}^{2} - 2 \cdot - 1 - 8)}{(3) - (- 1)}$

Paso 3

Simplifica la expresión.

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Paso 3.1

Simplifica el numerador.

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Paso 3.1.1

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$\frac{9 - 2 \cdot 3 - 8 - ({(- 1)}^{2} - 2 \cdot - 1 - 8)}{3 - (- 1)}$

Paso 3.1.2

Multiplica $- 2$ por $3$ .

$\frac{9 - 6 - 8 - ({(- 1)}^{2} - 2 \cdot - 1 - 8)}{3 - (- 1)}$

Paso 3.1.3

Simplifica cada término.

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Paso 3.1.3.1

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$\frac{9 - 6 - 8 - (1 - 2 \cdot - 1 - 8)}{3 - (- 1)}$

Paso 3.1.3.2

Multiplica $- 2$ por $- 1$ .

$\frac{9 - 6 - 8 - (1 + 2 - 8)}{3 - (- 1)}$

Paso 3.1.4

Suma $1$ y $2$ .

$\frac{9 - 6 - 8 - (3 - 8)}{3 - (- 1)}$

Paso 3.1.5

Resta $8$ de $3$ .

$\frac{9 - 6 - 8 - - 5}{3 - (- 1)}$

Paso 3.1.6

Multiplica $- 1$ por $- 5$ .

$\frac{9 - 6 - 8 + 5}{3 - (- 1)}$

Paso 3.1.7

Resta $6$ de $9$ .

$\frac{3 - 8 + 5}{3 - (- 1)}$

Paso 3.1.8

Resta $8$ de $3$ .

$\frac{- 5 + 5}{3 - (- 1)}$

Paso 3.1.9

Suma $- 5$ y $5$ .

$\frac{0}{3 - (- 1)}$

Paso 3.2

Simplifica el denominador.

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Paso 3.2.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{0}{3 + 1}$

Paso 3.2.2

Suma $3$ y $1$ .

$\frac{0}{4}$

Paso 3.3

Divide $0$ por $4$ .

$0$