Precálculo Ejemplos

$f (x) = x^{\frac{3}{2}}$ on $[1, 4]$

Paso 1

Escribe $f (x) = x^{\frac{3}{2}}$ como una ecuación.

$y = x^{\frac{3}{2}}$

Paso 2

Sustituye mediante la fórmula de tasa de cambio promedio.

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Paso 2.1

La tasa de cambio promedio de una función puede obtenerse mediante el cálculo del cambio en los valores $y$ de los dos puntos dividido por el cambio en los valores $x$ de los dos puntos.

$\frac{f (4) - f (1)}{(4) - (1)}$

Paso 2.2

Sustituye la ecuación $y = x^{\frac{3}{2}}$ por $f (4)$ y $f (1)$ , mediante el reemplazo de $x$ en la función por el valor correspondiente de $x$ .

$\frac{({(4)}^{\frac{3}{2}}) - ({(1)}^{\frac{3}{2}})}{(4) - (1)}$

Paso 3

Simplifica la expresión.

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Paso 3.1

Simplifica el numerador.

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Paso 3.1.1

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{{(2^{2})}^{\frac{3}{2}} - 1^{\frac{3}{2}}}{4 - (1)}$

Paso 3.1.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2^{2 (\frac{3}{2})} - 1^{\frac{3}{2}}}{4 - (1)}$

Paso 3.1.3

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.1.3.1

Cancela el factor común.

$\frac{2^{2 (\frac{3}{2})} - 1^{\frac{3}{2}}}{4 - (1)}$

Paso 3.1.3.2

Reescribe la expresión.

$\frac{2^{3} - 1^{\frac{3}{2}}}{4 - (1)}$

Paso 3.1.4

Eleva $2$ a la potencia de $3$ .

$\frac{8 - 1^{\frac{3}{2}}}{4 - (1)}$

Paso 3.1.5

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$\frac{8 - 1 \cdot 1}{4 - (1)}$

Paso 3.1.6

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$\frac{8 - 1}{4 - (1)}$

Paso 3.1.7

Resta $1$ de $8$ .

$\frac{7}{4 - (1)}$

Paso 3.2

Simplifica el denominador.

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Paso 3.2.1

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$\frac{7}{4 - 1}$

Paso 3.2.2

Resta $1$ de $4$ .

$\frac{7}{3}$