Precálculo Ejemplos

$y = - \sqrt{2 x + 5}$

Paso 1

Escribe $y = - \sqrt{2 x + 5}$ como una función.

$f (x) = - \sqrt{2 x + 5}$

Paso 2

Considera la fórmula del cociente diferencial.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Paso 3

Obtén los componentes de la definición.

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Paso 3.1

Evalúa la función en $x = x + h$ .

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Paso 3.1.1

Reemplaza la variable $x$ con $x + h$ en la expresión.

$f (x + h) = - \sqrt{2 (x + h) + 5}$

Paso 3.1.2

Simplifica el resultado.

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Paso 3.1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$f (x + h) = - \sqrt{2 x + 2 h + 5}$

Paso 3.1.2.2

La respuesta final es $- \sqrt{2 x + 2 h + 5}$ .

$- \sqrt{2 x + 2 h + 5}$

Paso 3.2

Obtén los componentes de la definición.

$f (x + h) = - \sqrt{2 x + 2 h + 5}$

$f (x) = - \sqrt{2 x + 5}$

$f (x + h) = - \sqrt{2 x + 2 h + 5}$

$f (x) = - \sqrt{2 x + 5}$

Paso 4

Inserta los componentes.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{- \sqrt{2 x + 2 h + 5} - (- \sqrt{2 x + 5})}{h}$

Paso 5

Simplifica.

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Paso 5.1

Factoriza $- 1$ de $- \sqrt{2 x + 2 h + 5} - - \sqrt{2 x + 5}$ .

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Paso 5.1.1

Mueve los paréntesis.

$\frac{- \sqrt{2 x + 2 h + 5} - - 1 \sqrt{2 x + 5}}{h}$

Paso 5.1.2

Factoriza $- 1$ de $- \sqrt{2 x + 2 h + 5}$ .

$\frac{- \sqrt{2 x + 2 h + 5} - - 1 \sqrt{2 x + 5}}{h}$

Paso 5.1.3

Factoriza $- 1$ de $- - 1 \sqrt{2 x + 5}$ .

$\frac{- \sqrt{2 x + 2 h + 5} - - \sqrt{2 x + 5}}{h}$

Paso 5.1.4

Factoriza $- 1$ de $- \sqrt{2 x + 2 h + 5} - - \sqrt{2 x + 5}$ .

$\frac{- (\sqrt{2 x + 2 h + 5} - \sqrt{2 x + 5})}{h}$

Paso 5.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{\sqrt{2 x + 2 h + 5} - \sqrt{2 x + 5}}{h}$

Paso 6