Precálculo Ejemplos

$f (x) = \sqrt[4]{x}$ ; $[1, 16]$

Paso 1

Escribe $f (x) = \sqrt[4]{x}$ como una ecuación.

$y = \sqrt[4]{x}$

Paso 2

Sustituye mediante la fórmula de tasa de cambio promedio.

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Paso 2.1

La tasa de cambio promedio de una función puede obtenerse mediante el cálculo del cambio en los valores $y$ de los dos puntos dividido por el cambio en los valores $x$ de los dos puntos.

$\frac{f (16) - f (1)}{(16) - (1)}$

Paso 2.2

Sustituye la ecuación $y = \sqrt[4]{x}$ por $f (16)$ y $f (1)$ , mediante el reemplazo de $x$ en la función por el valor correspondiente de $x$ .

$\frac{(\sqrt[4]{16}) - (\sqrt[4]{1})}{(16) - (1)}$

Paso 3

Simplifica la expresión.

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Paso 3.1

Simplifica el numerador.

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Paso 3.1.1

Reescribe $16$ como $2^{4}$ .

$\frac{\sqrt[4]{2^{4}} - \sqrt[4]{1}}{16 - (1)}$

Paso 3.1.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$\frac{2 - \sqrt[4]{1}}{16 - (1)}$

Paso 3.1.3

Cualquier raíz de $1$ es $1$ .

$\frac{2 - 1 \cdot 1}{16 - (1)}$

Paso 3.1.4

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$\frac{2 - 1}{16 - (1)}$

Paso 3.1.5

Resta $1$ de $2$ .

$\frac{1}{16 - (1)}$

Paso 3.2

Simplifica el denominador.

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Paso 3.2.1

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$\frac{1}{16 - 1}$

Paso 3.2.2

Resta $1$ de $16$ .

$\frac{1}{15}$