Precálculo Ejemplos

$g (x) = \frac{1}{2} {(2)}^{x - 1}$

Paso 1

Considera la fórmula del cociente diferencial.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Paso 2

Obtén los componentes de la definición.

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Paso 2.1

Evalúa la función en $x = x + h$ .

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Paso 2.1.1

Reemplaza la variable $x$ con $x + h$ en la expresión.

$g (x + h) = \frac{1}{2} \cdot {(2)}^{(x + h) - 1}$

Paso 2.1.2

Simplifica el resultado.

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Paso 2.1.2.1

Combina $\frac{1}{2}$ y $2^{x + h - 1}$ .

$g (x + h) = \frac{2^{x + h - 1}}{2}$

Paso 2.1.2.2

Cancela el factor común de $2^{x + h - 1}$ y $2$ .

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Paso 2.1.2.2.1

Factoriza $2$ de $2^{x + h - 1}$ .

$g (x + h) = \frac{2 \cdot 2^{x + h - 2}}{2}$

Paso 2.1.2.2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.1.2.2.2.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$g (x + h) = \frac{2 \cdot 2^{x + h - 2}}{2 (1)}$

Paso 2.1.2.2.2.2

Cancela el factor común.

$g (x + h) = \frac{2 \cdot 2^{x + h - 2}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.1.2.2.2.3

Reescribe la expresión.

$g (x + h) = \frac{2^{x + h - 2}}{1}$

Paso 2.1.2.2.2.4

Divide $2^{x + h - 2}$ por $1$ .

$g (x + h) = 2^{x + h - 2}$

Paso 2.1.2.3

La respuesta final es $2^{x + h - 2}$ .

$2^{x + h - 2}$

Paso 2.2

Obtén los componentes de la definición.

$g (x + h) = 2^{x + h - 2}$

$g (x) = 2^{x - 2}$

$g (x + h) = 2^{x + h - 2}$

$g (x) = 2^{x - 2}$

Paso 3

Inserta los componentes.

$\frac{g (x + h) - g x}{h} = \frac{2^{x + h - 2} - (2^{x - 2})}{h}$

Paso 4

Multiplica $- 1$ por $2^{x - 2}$ .

$\frac{2^{x + h - 2} - 2^{x - 2}}{h}$

Paso 5