Precálculo Ejemplos

$3280 {(1.0117)}^{12 t}$

Paso 1

Escribe $3280 {(1.0117)}^{12 t}$ como una función.

$f (t) = 3280 {(1.0117)}^{12 t}$

Paso 2

Considera la fórmula del cociente diferencial.

$\frac{f (t + h) - f t}{h}$

Paso 3

Obtén los componentes de la definición.

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Paso 3.1

Evalúa la función en $x = t + h$ .

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Paso 3.1.1

Reemplaza la variable $t$ con $t + h$ en la expresión.

$f (t + h) = 3280 {(1.0117)}^{12 (t + h)}$

Paso 3.1.2

Simplifica el resultado.

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Paso 3.1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$f (t + h) = 3280 \cdot {1.0117}^{12 t + 12 h}$

Paso 3.1.2.2

La respuesta final es $3280 \cdot {1.0117}^{12 t + 12 h}$ .

$3280 \cdot {1.0117}^{12 t + 12 h}$

Paso 3.2

Obtén los componentes de la definición.

$f (t + h) = 3280 \cdot {1.0117}^{12 t + 12 h}$

$f (t) = 3280 \cdot {1.0117}^{12 t}$

$f (t + h) = 3280 \cdot {1.0117}^{12 t + 12 h}$

$f (t) = 3280 \cdot {1.0117}^{12 t}$

Paso 4

Inserta los componentes.

$\frac{f (t + h) - f t}{h} = \frac{3280 \cdot {1.0117}^{12 t + 12 h} - (3280 \cdot {1.0117}^{12 t})}{h}$

Paso 5

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1

Multiplica $- 1$ por $3280$ .

$\frac{3280 \cdot {1.0117}^{12 t + 12 h} - 3280 \cdot {1.0117}^{12 t}}{h}$

Paso 5.2

Reescribe $3280 \cdot {1.0117}^{12 t + 12 h} - 3280 \cdot {1.0117}^{12 t}$ en forma factorizada.

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Paso 5.2.1

Factoriza $3280$ de $3280 \cdot {1.0117}^{12 t + 12 h} - 3280 \cdot {1.0117}^{12 t}$ .

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Paso 5.2.1.1

Factoriza $3280$ de $3280 \cdot {1.0117}^{12 t + 12 h}$ .

$\frac{3280 \cdot {1.0117}^{12 t + 12 h} - 3280 \cdot {1.0117}^{12 t}}{h}$

Paso 5.2.1.2

Factoriza $3280$ de $- 3280 \cdot {1.0117}^{12 t}$ .

$\frac{3280 \cdot {1.0117}^{12 t + 12 h} + 3280 (- {1.0117}^{12 t})}{h}$

Paso 5.2.1.3

Factoriza $3280$ de $3280 \cdot {1.0117}^{12 t + 12 h} + 3280 (- {1.0117}^{12 t})$ .

$\frac{3280 ({1.0117}^{12 t + 12 h} - {1.0117}^{12 t})}{h}$

Paso 5.2.2

Reescribe ${1.0117}^{12 t + 12 h}$ como ${({1.0117}^{4 t + 4 h})}^{3}$ .

$\frac{3280 ({({1.0117}^{4 t + 4 h})}^{3} - {1.0117}^{12 t})}{h}$

Paso 5.2.3

Reescribe ${1.0117}^{12 t}$ como ${({1.0117}^{4 t})}^{3}$ .

$\frac{3280 ({({1.0117}^{4 t + 4 h})}^{3} - {({1.0117}^{4 t})}^{3})}{h}$

Paso 5.2.4

Dado que ambos términos son cubos perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cubos, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ , donde $a = {1.0117}^{4 t + 4 h}$ y $b = {1.0117}^{4 t}$ .

$\frac{3280 (({1.0117}^{4 t + 4 h} - {1.0117}^{4 t}) ({({1.0117}^{4 t + 4 h})}^{2} + {1.0117}^{4 t + 4 h} \cdot {1.0117}^{4 t} + {({1.0117}^{4 t})}^{2}))}{h}$

Paso 5.2.5

Simplifica.

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Paso 5.2.5.1

Reescribe ${1.0117}^{4 t + 4 h}$ como ${({1.0117}^{2 t + 2 h})}^{2}$ .

$\frac{3280 (({({1.0117}^{2 t + 2 h})}^{2} - {1.0117}^{4 t}) ({({1.0117}^{4 t + 4 h})}^{2} + {1.0117}^{4 t + 4 h} \cdot {1.0117}^{4 t} + {({1.0117}^{4 t})}^{2}))}{h}$

Paso 5.2.5.2

Reescribe ${1.0117}^{4 t}$ como ${({1.0117}^{2 t})}^{2}$ .

$\frac{3280 (({({1.0117}^{2 t + 2 h})}^{2} - {({1.0117}^{2 t})}^{2}) ({({1.0117}^{4 t + 4 h})}^{2} + {1.0117}^{4 t + 4 h} \cdot {1.0117}^{4 t} + {({1.0117}^{4 t})}^{2}))}{h}$

Paso 5.2.5.3

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = {1.0117}^{2 t + 2 h}$ y $b = {1.0117}^{2 t}$ .

$\frac{3280 (({1.0117}^{2 t + 2 h} + {1.0117}^{2 t}) ({1.0117}^{2 t + 2 h} - {1.0117}^{2 t}) ({({1.0117}^{4 t + 4 h})}^{2} + {1.0117}^{4 t + 4 h} \cdot {1.0117}^{4 t} + {({1.0117}^{4 t})}^{2}))}{h}$

Paso 5.2.5.4

Simplifica.

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Paso 5.2.5.4.1

Reescribe ${1.0117}^{2 t + 2 h}$ como ${({1.0117}^{t + h})}^{2}$ .

$\frac{3280 (({1.0117}^{2 t + 2 h} + {1.0117}^{2 t}) ({({1.0117}^{t + h})}^{2} - {1.0117}^{2 t}) ({({1.0117}^{4 t + 4 h})}^{2} + {1.0117}^{4 t + 4 h} \cdot {1.0117}^{4 t} + {({1.0117}^{4 t})}^{2}))}{h}$

Paso 5.2.5.4.2

Reescribe ${1.0117}^{2 t}$ como ${({1.0117}^{t})}^{2}$ .

$\frac{3280 (({1.0117}^{2 t + 2 h} + {1.0117}^{2 t}) ({({1.0117}^{t + h})}^{2} - {({1.0117}^{t})}^{2}) ({({1.0117}^{4 t + 4 h})}^{2} + {1.0117}^{4 t + 4 h} \cdot {1.0117}^{4 t} + {({1.0117}^{4 t})}^{2}))}{h}$

Paso 5.2.5.4.3

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = {1.0117}^{t + h}$ y $b = {1.0117}^{t}$ .

$\frac{3280 (({1.0117}^{2 t + 2 h} + {1.0117}^{2 t}) ({1.0117}^{t + h} + {1.0117}^{t}) ({1.0117}^{t + h} - {1.0117}^{t}) ({({1.0117}^{4 t + 4 h})}^{2} + {1.0117}^{4 t + 4 h} \cdot {1.0117}^{4 t} + {({1.0117}^{4 t})}^{2}))}{h}$

Paso 5.2.5.5

Multiplica ${1.0117}^{4 t + 4 h}$ por ${1.0117}^{4 t}$ sumando los exponentes.

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Paso 5.2.5.5.1

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{3280 (({1.0117}^{2 t + 2 h} + {1.0117}^{2 t}) ({1.0117}^{t + h} + {1.0117}^{t}) ({1.0117}^{t + h} - {1.0117}^{t}) ({({1.0117}^{4 t + 4 h})}^{2} + {1.0117}^{4 t + 4 h + 4 t} + {({1.0117}^{4 t})}^{2}))}{h}$

Paso 5.2.5.5.2

Suma $4 t$ y $4 t$ .

$\frac{3280 (({1.0117}^{2 t + 2 h} + {1.0117}^{2 t}) ({1.0117}^{t + h} + {1.0117}^{t}) ({1.0117}^{t + h} - {1.0117}^{t}) ({({1.0117}^{4 t + 4 h})}^{2} + {1.0117}^{8 t + 4 h} + {({1.0117}^{4 t})}^{2}))}{h}$

$\frac{3280 ({1.0117}^{2 t + 2 h} + {1.0117}^{2 t}) ({1.0117}^{t + h} + {1.0117}^{t}) ({1.0117}^{t + h} - {1.0117}^{t}) ({({1.0117}^{4 t + 4 h})}^{2} + {1.0117}^{8 t + 4 h} + {({1.0117}^{4 t})}^{2})}{h}$

Paso 5.3

Simplifica cada término.

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Paso 5.3.1

Multiplica los exponentes en ${({1.0117}^{4 t + 4 h})}^{2}$ .

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Paso 5.3.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3280 ({1.0117}^{2 t + 2 h} + {1.0117}^{2 t}) ({1.0117}^{t + h} + {1.0117}^{t}) ({1.0117}^{t + h} - {1.0117}^{t}) ({1.0117}^{(4 t + 4 h) \cdot 2} + {1.0117}^{8 t + 4 h} + {({1.0117}^{4 t})}^{2})}{h}$

Paso 5.3.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{3280 ({1.0117}^{2 t + 2 h} + {1.0117}^{2 t}) ({1.0117}^{t + h} + {1.0117}^{t}) ({1.0117}^{t + h} - {1.0117}^{t}) ({1.0117}^{4 t \cdot 2 + 4 h \cdot 2} + {1.0117}^{8 t + 4 h} + {({1.0117}^{4 t})}^{2})}{h}$

Paso 5.3.1.3

Multiplica $2$ por $4$ .

$\frac{3280 ({1.0117}^{2 t + 2 h} + {1.0117}^{2 t}) ({1.0117}^{t + h} + {1.0117}^{t}) ({1.0117}^{t + h} - {1.0117}^{t}) ({1.0117}^{8 t + 4 h \cdot 2} + {1.0117}^{8 t + 4 h} + {({1.0117}^{4 t})}^{2})}{h}$

Paso 5.3.1.4

Multiplica $2$ por $4$ .

$\frac{3280 ({1.0117}^{2 t + 2 h} + {1.0117}^{2 t}) ({1.0117}^{t + h} + {1.0117}^{t}) ({1.0117}^{t + h} - {1.0117}^{t}) ({1.0117}^{8 t + 8 h} + {1.0117}^{8 t + 4 h} + {({1.0117}^{4 t})}^{2})}{h}$

Paso 5.3.2

Multiplica los exponentes en ${({1.0117}^{4 t})}^{2}$ .

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Paso 5.3.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3280 ({1.0117}^{2 t + 2 h} + {1.0117}^{2 t}) ({1.0117}^{t + h} + {1.0117}^{t}) ({1.0117}^{t + h} - {1.0117}^{t}) ({1.0117}^{8 t + 8 h} + {1.0117}^{8 t + 4 h} + {1.0117}^{4 t \cdot 2})}{h}$

Paso 5.3.2.2

Multiplica $2$ por $4$ .

$\frac{3280 ({1.0117}^{2 t + 2 h} + {1.0117}^{2 t}) ({1.0117}^{t + h} + {1.0117}^{t}) ({1.0117}^{t + h} - {1.0117}^{t}) ({1.0117}^{8 t + 8 h} + {1.0117}^{8 t + 4 h} + {1.0117}^{8 t})}{h}$

Paso 6